1、2019-2020学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1是一个数的算术平方根，则这个数为（）A4B1CD2若分式的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx03下列实数中，属于无理数的是（）A3B3.14CD4下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2b2，则abD若ab，则2a2b5近似数39.37亿是精确到（）A百分位B千万位C百万位D亿位6下列变形中，正确的是（）ABCabD无7如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）ABE
2、CFBABDFCACBDEFDACDE8如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为（）A1B2C3D49如图，ACBC，AECD，AECE于点E，BDCD于点D，AE7，BD2，则DE的长是（）A7B5C3D210有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（）A9B3CD11如图，实数6在数轴上表示的大致位置是（）A点AB点BC点CD点D12一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（）ABCD13关于x的分式方程有增根，
3、则a的值为（）A2B3C4D514已知，则的值是（）ABC2D215若关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a316在ABC中，ABAC，ABBC，点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC，若ABC的面积为18，则ACF与BDE的面积之和是（）A6B8C9D12二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17比较实数的大小：3 （填“”、“”或“”）182m 19如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 20如图，已知ABC中，ABAC24厘米，ABCACB，BC16厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米
4、/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等三、用心答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21（8分）解方程：1四、（8分）22（8分）已知实数a、b满足|a5|+0（1）求a，b的值；（2）求a+b1的立方根五、（10分）23（10分）已知在ABC与ABD中，ACBD，CD90，AD与BC交于点E（1）求证：AEBE；（2）若AC3，BC4，求ACE的周长六、（10分）24（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A）（1）求代数式A，并
5、将其化简；（2）原代数式的值能等于1吗？请说明理由七、（12分）25（12分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天26（12分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BCCD上的点且E
6、AF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG再证明 ，可得出结论，他的结论应是 请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程实际应用（2）如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的一处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里，小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离是 海里（直接写出答案）2019
7、-2020学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1是一个数的算术平方根，则这个数为（）A4B1CD【分析】根据算术平方根的定义即可求出这个数【解答】解：（）2该数为故选：C【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型2若分式的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，即可得出答案【解答】解：分式的值为0，|x|10且x+10，解得：x1故选：B【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把
8、握相关定义是解题关键3下列实数中，属于无理数的是（）A3B3.14CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、3是整数，是有理数，故A选项错误；B、3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C、是有限小数，是有理数，故C选项错误D、是无理数，故D选项正确故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位
9、角相等C若a2b2，则abD若ab，则2a2b【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2b2，则ab，故为假命题；D、若ab，则2a2b，故为假命题；故选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5近似数39.37亿是精确到（）A百分位B千万位C百万位D亿位【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数39.37亿是精确到百万位故选：C【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪
10、一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字6下列变形中，正确的是（）ABCabD无【分析】按照分式的基本性质逐个分析验证即可【解答】解：选项A：等式的坐标已经是最简分式，没法变为右边，故A不正确；选项B：左边已经是最简分式，分子除以了m，分母除以了n，不符合分式的基本性质，故不正确；选项C：分子是分母的平方，故可以约掉分母，变为（ab），故C成立；综上，只有C正确故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质在分式化简中的应用，熟练掌握分式的基本性质并正确运用，是解题的关键7如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加
11、以下条件，不能判定ABCDFE的是（）ABECFBABDFCACBDEFDACDE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：AD，BDFE，当BECF时，即BCEF，ABCDFE（AAS）；当ABDF时，即BCEF，ABCDFE（ASA）；当ACDE时，即BCEF，ABCDFE（AAS）故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正
12、确的结果为（）A1B2C3D4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+bab3代入进行计算即可【解答】解：原式+2+2，当a+bab3时，原式+23故选：C【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9如图，ACBC，AECD，AECE于点E，BDCD于点D，AE7，BD2，则DE的长是（）A7B5C3D2【分析】根据垂直的定义得到AECD90，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：AECE于点E，BDCD于点D，AECD90，在RtAEC与RtCDB中，RtAECRtCDB（HL），CEBD2，CDAE7，DECDCE725，故选：B【点评
13、】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等10有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（）A9B3CD【分析】根据开方运算，可得算术平方根【解答】解：9，3，y故选：C【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键11如图，实数6在数轴上表示的大致位置是（）A点AB点BC点CD点D【分析】先估算出的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出结论【解答】解：162125，45，261，实数6在数轴上表示的大致位置是B点故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键
14、12一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（）ABCD【分析】根据“以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等”建立方程 即可得出结论【解答】解：设河水的流速vkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（40+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（40v）km/h，根据题意得，故选：C【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键13关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A2
15、B3C4D5【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a【解答】解：在方程两边同时乘以（x4）得x+1a，方程有增根，即x4满足方程x+1a，将x4代入得4+1a，a5故选：D【点评】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键14已知，则的值是（）ABC2D2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可【解答】解：，2故选：D【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要15若关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a3【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不
16、等式，即可解答【解答】解：在方程两边同乘x1得：3x+ax1，解得：x，方程的解是正数，解得a1且a3故选：D【点评】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式16在ABC中，ABAC，ABBC，点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC，若ABC的面积为18，则ACF与BDE的面积之和是（）A6B8C9D12【分析】根据ASA证明ABECAF，得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，由CD2BD，ABC的面积为18，可求出ABD的面积为6，即可得出答案【解答】解：12BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，2FCA+C
17、AF，ABECAF，BAEFCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA），ACF的面积ABE的面积，ACF与BDE的面积之和ABE与BDE的面积之和，ABC的面积为18，CD2BD，ABD的面积186，ACF与BDE的面积之和ABD的面积6；故选：A【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点；熟练掌握三角形面积关系，证明三角形全等是解题的关键二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17比较实数的大小：3（填“”、“”或“”）【分析】根据3计算【解答】解：3，3故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力182m【分析
18、】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则355【分析】求出BADEAC，证BADCAE，推出2ABD30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BADCAE20如图，已知ABC中，ABAC
19、24厘米，ABCACB，BC16厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等【分析】求出BD的长，要使BPD与CQP全等，必须BDCP或BPCP，得出方程12164x或4x164x，求出方程的解即可【解答】解：设经过x秒后，使BPD与CQP全等，ABAC24厘米，点D为AB的中点，BD12厘米，ABCACB，要使BPD与CQP全等，必须BDCP或BPCP，即12164x或4x164x，解得：x1或x2，x1时，BPCQ4，414；x2时，BDCQ12，1
20、226；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS三、用心答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21（8分）解方程：1【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得：x（x+1）3（x+1）（x1），解得：x2检验：把x2代入（x+1）（x1）30，即x2是原分式方程的解；则原方程的解为：x2【点评】此题考查了分式方程的求解方法注意转化思想的应用，注意解分
21、式方程一定要验根四、（8分）22（8分）已知实数a、b满足|a5|+0（1）求a，b的值；（2）求a+b1的立方根【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出a、b的值；（2）把ab的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可【解答】解：（1）|a5|+0，a50，b2160，解得a5，b4；（2）当a5，b4时，a+b15+418，2；当a5，b4时，a+b15410，0【点评】本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0五、（10分）23（10分）已知在ABC与ABD中，ACBD，CD90，AD与BC交于点E（1）求证：AEBE；（2）若AC3，BC4，求ACE的周
22、长【分析】（1）由AAS证得ACEBDE（AAS），即可得出结论；（2）由（1）得：AEBE，则ACE的周长AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC3+47【解答】（1）证明：在ACE和BDE中，ACEBDE（AAS），AEBE；（2）解：AC3，BC4，由（1）得：AEBE，ACE的周长AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC3+47【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键六、（10分）24（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A）（1）求代数式A，并将其化简；
23、（2）原代数式的值能等于1吗？请说明理由【分析】（1）根据题目中的等式可以求得代数式A，并将其化简；（2）先判断，然后根据判断说明理由即可【解答】解：（1）（A）A（A）AAAA；（2）原代数式的值不能等于1，理由：若原代数式的值等于1，则1，得x0，当x0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法七、（12分）25（12分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样
24、恰好完成整个工程的（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量（2）设甲、乙
25、两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量1，依此列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+，解得：x30经检验，x30是原方程的解则1.5x45答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+1，解得a10答：甲、乙两公司合作至少10天【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键26（12分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BA
26、D120，BADC90，E，F分别是BCCD上的点且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EFBE+DF请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程实际应用（2）如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的一处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里，小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且两舰
27、艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离是168海里（直接写出答案）【分析】（1）如图1，延长FD到点G使DGBE连结AG，证明ABEADG，根据全等三角形的性质得到AEAG，证明AEFAGF，得得EFFG，证明结论；（2）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，根据题意得到EOFAOB，OAOB，OAC+OBC180，根据图1的结论计算【解答】解：（1）AEFAGF，EFBE+DF理由如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为AEF；AGF；EFBE+DF；（2）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB30+90+（9070）140，EOF70，EOFAOB，OAOB，OAC+OBC（9030）+（70+50）180，符合（1）中的条件，结论EFAE+BF成立，即EF1.2（60+80）168（海里）故答案为：168【点评】考查了四边形综合题，掌握全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形，解答时，注意类比思想的应用