1、2019-2020学年广西崇左市天等县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位2抛物线y（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似4下列函数中，当x0时，y随x增大而减小的是（）AyxByx
2、2CyDy5矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD6如图，在ABC中，DEBC，则（）ABCD7二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线xC当x1或x2时，y0D当x0时，y随x的增大而增大8下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD9根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一
3、个解x的范围是（）A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.2610已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AB4，则线段AC的长是（）ABCD11如图，给出了抛物线yax2+2ax+a2+2图象的一部分，（3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）12两个反比例函数y和y在第一象限内，点P在y的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y的图象于点B，当点P在y的图象上运动时，下列结论错误的是（）AODB与OCA的面积相等B当点A是PC的中点时，点B一定是P
4、D的中点C只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知，则 14如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，添加一条件能使ABCADE的是 15已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 16若A（3.5，y1），B（1，y2）为二次函数y（x+2）2+h的图象上的两点，则y1 y2（填“”，“”或“”）17抛物线yx2（b2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为 18二次函数图象如图，下列结论：abc0；2ab0；对于任意实数m，都满足am2+bma+b；ab+c0；若ax12+bx1a
5、x22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的有 （把正确的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式20（6分）已知y与x成反比例，且当x2时，y3（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x1时，求y的值21（8分）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），ADE45求证：ABDDCE22（8分）已知点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数y的图象上，求m的值及反比例函数的解析式23（8分
6、）如图，二次函数y（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标24（10分）如图，在ABC中，C90，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，AC8，BC6，求DE的长25（10分）已知：m，n是方程x26x+50的两个实数根，且mn，抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积26（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果
7、用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？2019-2020学年广西崇左市天等县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1将抛物线yx2平移得到抛物线y（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平
8、移3个单位【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），抛物线y（x+3）2的顶点坐标为（3，0），点（0，0）向左平移3个单位可得到（3，0），将抛物线yx2向左平移3个单位得到抛物线y（x+3）2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2抛物线y（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，
9、1）D（1，1）【分析】二次函数的顶点式是：ya（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标【解答】解：因为y（x1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）故选：A【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查3下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角
10、形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形4下列函数中，当x0时，y随x增大而减小的是（）AyxByx2CyDy【分析】A、由k10，结合正比例函数性质可得出函数在x0中单增；B、由a10，结合二次函数的性质可得出函数在x0中单增；C、由k10，结合反比例函数性质可得出函数在x0中单增；D、由k10，结合反比例函数性质可得出函数在x0中单减【解答】解：A、yx中k10，当x0时，y随x增大
11、而增大；B、yx2中a10，当x0时，y随x增大而增大；C、y中k10，当x0时，y随x增大而增大；D、y中k10，当x0时，y随x增大而减小故选：D【点评】本题考查了正比例函数性质、反比例函数性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据各函数的性质分析其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据各函数的系数结合函数的性质找出其单调性是关键5矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长x与宽y之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为12
12、，xy12，y与x之间的函数关系式为y（x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限6如图，在ABC中，DEBC，则（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答【解答】解：DEBC，AD：ABDE：BC，AD：BD1：2，AD：AB1：3，DE：BC1：3故选：A【点评】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题
13、注意将AD：BD1：2转化为AD：AB1：37二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线xC当x1或x2时，y0D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数图象可以判断出各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由函数图象可得，函数yax2+bx+c（a0）有最小值，故选项A正确；对称轴是直线x，故选项B正确；当x1或x2时，y0，故选项C正确；当0x时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数
14、的性质和数形结合的思想解答8下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD【分析】根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，AB2，BC，AC，所以ABC的三边之比为：2：1：2：，A、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为2：4：21：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三
15、边分别为，4，三边之比为：4，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键9根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【分析】根据表中数据得到x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c0，于
16、是可判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25【解答】解：x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.01，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25故选：C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根10已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AB4，则线段AC的长是（）ABCD【分析】根据黄金分割的定义可得到ACAB，然后把AB4代入计算即可【解答】解：根据题
17、意得ACAB422故选：A【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个11如图，给出了抛物线yax2+2ax+a2+2图象的一部分，（3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）【分析】根据图象可知抛物线yax2+2ax+a2+2的对称轴为x1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标【解答】解：抛物线yax2+2ax+a2+2的对称轴
18、为x1，该抛物线与x轴的另一个交点到x1的距离为2，抛物线yax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，注：抛物线与x轴的交点问题的两个交点到对称轴的距离相等12两个反比例函数y和y在第一象限内，点P在y的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y的图象于点B，当点P在y的图象上运动时，下列结论错误的是（）AODB与OCA的面积相等B当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大D【分析】根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义
19、，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案【解答】解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y的图象上，所以SODB，SOCA；故ODB与OCA的面积相等，故A正确；B、连接OP，点A是PC的中点，则OAP和OAC的面积相等，ODP的面积OCP的面积，ODB与OCA的面积相等，OBP与OAP的面积相等，OBD和OBP面积相等，点B一定是PD的中点，故B正确；C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故C错误；D、设P（m，），则A（m，），B（，），则CA，PA，DB，PBm，故，故D正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P
20、点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知，则【分析】根据结合，即可得出的值【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键14如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，添加一条件能使ABCADE的是AEDB或ADEC或【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：AA，添加AEDB或ADEC或，ABCADE，故答案为：AEDB或ADEC或【点评】本题考查的是
21、相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键15已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为2：3【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【解答】解：相似比为2：3，对应角平分线的比为2：3【点评】本题利用相似三角形的性质求解16若A（3.5，y1），B（1，y2）为二次函数y（x+2）2+h的图象上的两点，则y1y2（填“”，“”或“”）【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：二次函数y（x+2）2+h，该抛物线开口向下，且对称轴为x2A（3.5，y1），B（
22、1，y2）在二次函数y（x+2）2+h的图象上，点（3.5，y1）横坐标离对称轴的距离大于点（1，y2）横坐标离对称轴的距离，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键17抛物线yx2（b2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为2【分析】把抛物线解析式转化为顶点形式，即可得顶点坐标，再根据顶点在y轴上，即x0，即可得b的值【解答】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：yx2（b2）x+3b（x）2+3b（）2，顶点坐标为（，3b（）2），顶点在y轴上，0，b2【点评】本题考查
23、了二次函数图象与系数关系，是基础题型18二次函数图象如图，下列结论：abc0；2ab0；对于任意实数m，都满足am2+bma+b；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的有（把正确的序号都填上）【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x1时ya+b+c最大，从而解决问题；只需根据抛物线的对称性就可得到x1与x3所对应的函数值相同，然后根据图象确定x3所对应的函数值的符号，即可得到x1所对应的函数值的符号；由+b
24、x1+bx2可得+bx1+c+bx2+c，然后利用抛物线的对称性即可解决问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c0，则abc0，故正确；由对称轴方程x1得b2a，即2a+b0，故错误；由图可知，当x1时，ya+b+c最大，则对于任意实数m，都满足am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，故正确；由抛物线的对称性可得x1与x3所对应的函数值相同，由图可知x3所对应的函数值为负，因而x1所对应的函数值为负，即ab+c0，故错误；若+bx1+bx2，且x1x2，则+bx1+c+bx2+c，所以抛物线上的点
25、（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，所以1x1x21，即x1+x22，故正确故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为ya（x1）2+4（a0），将点（2，5）代入求a即可【解答】解：设此二次函数的解析式为ya（x1）2+4（a0）其图象经过点（2，5
26、），a（21）2+45，a1，y（x1）2+4x2+2x+3【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式20（6分）已知y与x成反比例，且当x2时，y3（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x1时，求y的值【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y（k0），再把x2，y3代入即可算出k的值，进而得到解析式；（2）把x1代入函数解析式即可【解答】解：（1）设所求函数解析式为y（k0），由题意得：k236，故解析式为y；（2）当x1时，y6【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数解析式的形式21（8分）已知：如图，ABC中，B
27、AC90，ABAC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），ADE45求证：ABDDCE【分析】已知等腰直角三角形的两底角相等：BC45，所以欲证明ABDDCE，只需推知13，由“两角法”证得结论【解答】解：BAC90，ABAC，BC45，1+2180B135，2+ADE+3180，ADE45，2+3180ADE135，13，ABDDCE【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了等腰直角三角形的判定与性质22（8分）已知点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数y的图象上，求m的值及反比例函数的解析式【分析】根据反比例函数图象上各点的横纵坐标的积
28、为定值求出m的值，再求出A点坐标，进而可得出k的值【解答】解：由题意可知，m（m+1）（m+3）（m1）解得m3A（3，4），B（6，2），k4312，反比例函数的解析式为y【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合kxy是解答此题的关键23（8分）如图，二次函数y（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标【分析】（1）由待定系数法求出m的值即可；（2）求出点C的坐标，再由对称的性质得出点B的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）代入y（x2）2+m得1+
29、m0，解得m1，所以二次函数的解析式为y（x2）21；（2）抛物线的对称轴为直线x2，当x0时，y（x2）213，则C（0，3），因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，所以B点坐标为（4，3）【点评】本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式以及抛物线与坐标轴的交点；求出二次函数解析式是解决问题的关键24（10分）如图，在ABC中，C90，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，AC8，BC6，求DE的长【分析】依题意易证AEDABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长【解答】解：在ABC中，C90，AC8，BC6，AB10，又BDBC6，ADABBD4
30、，DEAB，ADEC90，又AA，AEDABC，DEBC63【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质解题时，利用了“相似三角形对应边成比例”的性质25（10分）已知：m，n是方程x26x+50的两个实数根，且mn，抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积【分析】（1）首先解方程求得m和n的值，得到A和B的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式；（2）首先求得C和D的坐标，作作DEy轴于点E，根据SBCDS梯形OCDESDEBSOBC求解【解答
31、】解：（1）解方程x26x+50，解得：x11，x25，则m1，n5A的坐标是（1，0），B的坐标是（0，5）代入二次函数解析式得：，解得：，则函数的解析式是yx24x+5；（2）解方程x24x+50，解得：x15，x21则C的坐标是（5，0）yx24x+5（x2+4x+4）+9（x+2）2+9，则D的坐标是（2，9）作DEy轴于点E，则E坐标是（0，9）则S梯形OCDE（OC+DE）OE（2+5）9，SDEBBEDE424，SOBCOCOB55，则SBCDS梯形OCDESDEBSOBC415【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，正确作出辅助线转化为易求面积的图形的和
32、、差是关键26（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？【分析】本题利用求矩形面积公式，确定函数关系式，然后根据函数的性质及自变量取值范围，求面积的最大值【解答】解：（1）依题意得鸡场面积yxyx2+x（x250x）（x25）2+当x25时，y最大即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2（2）如中间有n道隔墙，则隔墙长为myxx2+x（x250x）（x25）2+当x25时，y最大即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为m2结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m【点评】本题考查二次函数的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题