1、2019-2020学年四川省自贡市三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）263若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k14将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x23Cy2（x8）2+1Dy2（x8）235下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分
2、弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个6如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（32+x）（20+x）540B（32x）（20x）540C（32+x）（20x）540D（32x）（20+x）547如图，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置若ACDE，ABD62，则ACB的度数为（）A56B44C34D408如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE1，AB10，那么
3、直径CD的长为（）A12.5B13C25D269如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（3，4）则点A的坐标为（）A（3，2）B（3，3）C（3，4）D（3，1）10如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AEBFCGDH，分别将AEF、BFG、CGH、DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AEx，S四边形MNKPy，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m
4、2，则11、12两月平均每月降价的百分率是 12（4分）已知点A（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是 13（4分）如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是 14（4分）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，AB8cm，且ABCD，则AC的长度为 三、解答题（共6题，共54分）15（12分）解方程（1）2x26x10；（2）2y（y+2）y216（6分）如图，已知O的弦AB，E，F是弧AB上两点，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：ACBD17（8分）如图，在边长为1的小
5、正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）将AOB向右平移4个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（2）以点A为对称中心，请画出AOB关于点A成中心对称的AO2B2，并写点B2的坐标；（3）以原点O为旋转中心，请画出把AOB按顺时针旋转90的图形A2OB318（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根19（10分）在ABC中，ABBC2，ABC12
6、0，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由20（10分）如图，已知抛物线yax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，6）两点，其对称轴与x轴交于点C（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求ABD的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及QAB最小周长；若不存在，请说明理由一、填空题（每题4分，
7、共20分）21（4分）若实数a，b满足a2+a10，b2+b10，则 22（4分）关于x的一元二次方程kx2x+20有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 23（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx26x+17上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 24（4分）如图，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB 25（4分）已知二次函数的yax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），
8、其中正确结论的序号有 二、解答题（26题8分，29题10分，28题12分）26（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由27（10分）关于x的一元二次方程x
9、2（m3）xm20（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根28（12分）如图，直线y2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由20
10、19-2020学年四川省自贡市三校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合
11、2用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）26【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3若关于x的一元二次方程（k1）x2+
12、2x20有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得44（k1）（2）8k40且k1，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有实数根，0且k1，44（k1）（2）8k40且k1，k且k1，故选：D【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有实数根，则0，此题难度不大4将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x23Cy2（x8）2+1Dy2（x8）23【分析】根据平移的
13、规律即可得到平移后函数解析式【解答】解：抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y2（x4+4）21，即y2x21，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y2x21+2，即y2x2+1；故选：A【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键5下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个【分析】和、没有前提；、注意不是直径的弦；、注意对称轴是直线【解答】解：和、错误，应强调在同圆或等
14、圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选D【点评】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件6如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（32+x）（20+x）540B（32x）（20x）540C（32+x）（20x）540D（32x）（20+x）54【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32x）（20x）米2，进而即可列出方程，求出答案【解答】解：设小路宽为x米，
15、利用平移，得：（32x）（20x）540故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍7如图，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置若ACDE，ABD62，则ACB的度数为（）A56B44C34D40【分析】由旋转的性质可得ABAD，EC，BADEAC，由等腰三角形的性质可求ABDADB62，由三角形内角和定理可求解【解答】解：将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置ABAD，EC，BADEAC，ABAD，ABDADB62，BAD56EAC
16、，ACDE，CAD+ADE90，E180EACCADEDA，E34ACB，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键8如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE1，AB10，那么直径CD的长为（）A12.5B13C25D26【分析】连接OA，设OAr，则OEr1，再根据AB10，ABCD得出AE5，在RtAOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长【解答】解：连接OA，设OAr，则OEr1，弦ABCD于E，AB10，AE5，在RtAOE中，OAr，AE5，OEr1，52+（r1）2r2，解得r13，CD2r26故选：D【点评】
17、本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（3，4）则点A的坐标为（）A（3，2）B（3，3）C（3，4）D（3，1）【分析】把ABC和ABC向上平移1个单位，此时A点的对应点的坐标为（3，3，由于平移后ABC和ABC关于原点中心对称，则A点的对应点的坐标为（3，3），然后还原，把点（3，3）向下平移1个单位即可得到点A的坐标【解答】解：把ABC和ABC向上平移1个单位，则平移后ABC和ABC关于原点中心对称，此时A点的对应点的坐标为（3，3），所以A点的对应点的坐标为（3，3），把点（3，3）
18、向下平移1个单位得点（3，2），即点A的坐标为（3，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180本题的关键是利用平移把图形转化为关于原点对称的图形10如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AEBFCGDH，分别将AEF、BFG、CGH、DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AEx，S四边形MNKPy，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据图形得出yS正方形ABCD2（SAEF+SBGF+SC
19、GH+SDEH），根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项【解答】解：AEx，yS正方形ABCD2（SAEF+SBGF+SCGH+SDEH）222+）+4x28x+44（x1）2，0x2，0y4，是二次函数，开口向上，图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是10%【分析】设11、12两月平均每月降
20、价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1x），12月份的房价为7000（1x）2，然后根据12月份的5670元/m2即可列出方程解决问题【解答】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是70007000x7000（1x），12月份的成交价是7000（1x）（1x）7000（1x）2，由题意，得7000（1x）25670，（1x）20.81，x10.1，x21.9（不合题意，舍去）故答案为：10%【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键12（4分）已知点A（3，4）
21、，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（4，3）【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键13（4分）如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x1或x4【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线ymx+n在抛物线ya
22、x2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4故答案为：x1或x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键14（4分）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，AB8cm，且ABCD，则AC的长度为2cm或4cm【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长【解答】解：连接OA，O的直径CD10cm，AB是O的弦，AB8cm，且ABCD，ODOCOA5cm，AMAB4cm，OM3（cm），MCOAOM532cm，AC2cm同理可得：AC4cm故答案
23、为：2cm或4cm【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题（共6题，共54分）15（12分）解方程（1）2x26x10；（2）2y（y+2）y2【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）2x26x10，x23x，（x）2，x；（2）2y（y+2）y2，2y（y+2）y20，（y+2）（2y2）0，y2或y1；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型16（6分）如图，已知O的弦AB，E，F是弧AB上两点，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：ACB
24、D【分析】连接OA、OB，根据半径相等得到AB，根据等弧所对的圆周角相等得到AOCBOD，根据三角形全等的判定定理证明AOCBOD，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：连接OA、OB，OAOB，AB，AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD，ACBD【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键17（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）将AOB向右平移4个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（2）以点A为对称中心，请画出AOB关于点A成中心对称的AO2B2，并
25、写点B2的坐标；（3）以原点O为旋转中心，请画出把AOB按顺时针旋转90的图形A2OB3【分析】（1）分别作出O，A，B的对应点O1，A1，B1即可（2）分别作出O，B的对应点O2，B2即可（3）分别作出A，B的对应点A2，B3即可【解答】解：（1）如图所示：A1O1B1为所求作的三角形（2）如图所示：AO2B2为所求作的三角形，B2（1，4）（3）如图所示：A2OB3为所求作的三角形【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x1
26、是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【分析】（1）把x1代入方程得a+c2b+ac0，整理得ab，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得（2b）24（a+c）（ac）0，即b2+c2a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得abc，方程化为x2+x0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：把x1代入方程得a+c2b+ac0，则ab，所以ABC为等腰三角形；（2）ABC为直角三角形；理由：根据题意得（2
27、b）24（a+c）（ac）0，即b2+c2a2，所以ABC为直角三角形；（3）ABC为等边三角形，abc，方程化为x2+x0，解得x10，x21【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根19（10分）在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30时，试判
28、断四边形BC1DA的形状，并说明理由【分析】（1）由ABBC得到AC，再根据旋转的性质得ABBCBC1，ACC1，ABEC1BF，则可证明ABEC1BF，于是得到BEBF（2）根据等腰三角形的性质得AC30，利用旋转的性质得A1C130，ABA1CBC130，则利用平行线的判定方法得到A1C1AB，ACBC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上ABBC1可判断四边形BC1DA是菱形【解答】解：（1）BEDF理由如下：ABBC，AC，ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，ABBCBC1，ACC1，ABEC1BF，在ABE和C1BF中，ABEC1BF，BEBF（2）四边形B
29、C1DA是菱形理由如下：ABBC2，ABC120，AC30，A1C130，ABA1CBC130，ABA1A1，CBC1C，A1C1AB，ACBC1，四边形BC1DA是平行四边形又ABBC1，四边形BC1DA是菱形【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的判定方法20（10分）如图，已知抛物线yax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，6）两点，其对称轴与x轴交于点C（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求ABD的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAB的
30、周长最小？若存在，求出Q点的坐标及QAB最小周长；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、点B的坐标代入可得出抛物线的解析式，从而得出点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式（2）求出点D的坐标，然后根据SABDSACD+SABC进行计算，即可得出答案（3）AB长度固定，只需满足QA+QB最小即可，找点A关于对称轴的对称点A，连接AB，则AB与对称轴的交点即是点Q的位置，求出其坐标即可【解答】解：（1）将A（2，0）、B（0，6）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线的解析式为：yx2+4x6，其对称轴为：x4，故点C的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为ykx+b，将点B、点C的坐
31、标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为yx6；（2）联立直线BC与抛物线的解析式：，解得：或，故点D的坐标为（5，），则SABDSACD+SABCACD纵+AC|B纵|（3）存在点Q，使得QAB的周长最小；点A关于抛物线对称轴的对称点为A，连接AB，则AB与对称轴的交点即是点Q的位置：A坐标为（6，0），B（0，6），设直线AB的解析式为：ymx+n，代入两点坐标可得：，解得：，即直线AB的解析式为yx6，故点Q的坐标为（4，2）即存在点Q的坐标（4，2）时，使得QAB的周长最小【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，及利用轴对称求最短路径的问题，解答
32、第二问需要我们将要求图形的面积分割，第三问的关键是利用轴对称的性质得出点Q的位置，难度较大一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）若实数a，b满足a2+a10，b2+b10，则2或3【分析】由于a，b满足a2+a10，b2+b10，因此可以把a、b看作方程x2+x10的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b1，ab1，再把所求代数式通分即可求解【解答】解：若ab，实数a，b满足a2+a10，b2+b10，a、b看作方程x2+x10的两个根，a+b1，ab1，则3若ab，则原式2故答案为：2或3【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，首先把已知等式转化为一元二次方程的问题，
33、然后利用根与系数的关系即可解决问题22（4分）关于x的一元二次方程kx2x+20有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k0【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程kx2x+20有两个不相等的实数根，解得：k且k0故答案为：k且k0【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键23（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx26x+17上运动，过点A作ACx轴于点C
34、，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为8【分析】先依据配方法确定出抛物线的最小值，依据矩形的对角线相等可得到BDAC，然后确定出AC的最小值即可，【解答】解：yx26x+17（x3）2+8，抛物线的顶点坐标为（3，8）AC的最小值为8BD的最小值为8故答案为：8【点评】本题主要考查的是矩形性质，配方法求二次函数的最值，求得AC的最小值是解题的关键24（4分）如图，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB1【分析】连接BB，根据旋转的性质可得ABAB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得ABBB
35、，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BCBDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，ABAB，BAB60，ABB是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABCBBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C90，ACBC，AB2，BD2，CD21，BCBDCD1故答案为：1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边
36、三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点25（4分）已知二次函数的yax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的序号有【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项正确；当x1时，yab+c0，即ba+c，错误；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a
37、+2b+c0，故此选项正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项错误故正确故答案为：【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、解答题（26题8分，29题10分，28题12分）26（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，
38、且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况（3）求得W1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W1350时x的
39、取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案【解答】解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当W1350时，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，该抛物线的开口向下，所以当55x85时，W1350，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40x80，该商品每千克售价的取值范围是55x80【点评】本题主要考查
40、二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质27（10分）关于x的一元二次方程x2（m3）xm20（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根【分析】（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b24ac，然后判断出b24ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若x10，x20，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进
41、而确定出方程，求出方程的解即可；若x10，x20，同理求出m的值及方程的解【解答】解：（1）一元二次方程x2（m3）xm20，a1，b（m3）3m，cm2，b24ac（3m）241（m2）5m26m+95（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2m20，x1+x2m3，x1，x2异号或其中一个为0，又|x1|x2|2，即|x1|x2|2，若x1，x2中，其中一个为0，此时m0，方程为x2+3x0，即x（x+3）0，解得：x0或x3，不符合题意，舍去；若x10，x20，上式化简得：x1+x22，m32，即m1，方程化为x2+2x10，解得：x11+，x21，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）2，x1+x2m32，即m5，方程化为x22x250，解得：x11