1、2019-2020学年湖北省荆门市京山市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）1若向北走5步记作+5步，则向南走7步记作（）A+7步B7步C+12步D2步2在数3，2，0，4中，最小的数是（）A3B2C0D43下列去括号正确的是（）Aa（bc）abcBx2（x+y）x2x+yCm2（pq）m2p+qDa+（bc2d）a+bc+2d4下列合并同类项的结果正确的是（）A2x2+3x25x4B3x+2x5xyC7x24x23D9a2b9ba205下列各式中正确的是（）Aa3|a3|
2、Ba3（a）3Ca2|a2|Da2（a）26数轴上一点A表示3，若将A点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（）A1B2C3D17在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则89107+272那么在计算67时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A1，2B1，3C4，2D4，38若a为负数，则a和它相反数的差的绝对值是（）A2aB0C2aDa913世纪数学家斐波那契的计算书中有这
3、样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D7710已知m、n互为相反数，c，d互为倒数，a到原点的距离为1，求3m+3n+2cd+a的值为（）A3B1C3或1D不能确定11下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A4n+1B4n1C3n2D3n+212已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4B5C6D7二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13近似数2.019精确到百分位的结果是
4、14中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 15|x2|与（y+1）2互为相反数，则2x+5y 16已知：x2y+30，则代数式（2yx）22x+4y1的值为 17我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2122+021+14+0+15，（1011）2123+022+121+111，按此方式将二进制（1001）2+（10110）2换算成十进制
5、数的结果是 三、解答题（本题共7小题共69分）18（12分）计算：（1）（20）+（+3）（5）（+7）；（2）；（3）19（8分）已知A2xy2y2+8x2，B9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B20（9分）观察下列有规律的数：根据据规律可知：（1）第7个数 ，第n个数是 （n是正整数）；（2）是第 个数；（3）计算：21（9分）如图是一所住宅的建筑平面图（1）用含有x的式子表示这所住宅的建筑面积（2）当x5米时，住宅的建筑面积有多大？（3）若此住宅的销售价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少？（结果用科学记数法表示）22（10分）化简与求值：（1）已知多项式a2b|
6、m|2ab+b92m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y22xyk不含xy的项，求k的值23（9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）24（12分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|所
7、以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，直接下列问题答案：（1）|5（2）|的值为 ； （2）若|x3|1，则x的值为 ；（3）若|x3|x+1|，则x的值为 ； （4）若|x3|+|x+1|7，则x的值为 2019-2020学年湖北省荆门市京山市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）1若向北走5步记作+5步，则向南走7步记作（）A+7步B7步C+12步D2步【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意
8、义；再根据题意作答【解答】解：向北走5步记作+5步，向南走7步记作7步故选：B【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2在数3，2，0，4中，最小的数是（）A3B2C0D4【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可得答案【解答】解：|4|3|，43由题意，得4302，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数绝对值大的反而小是解题关键3下列去括号正确的是（）Aa（bc）abcBx2（x+y）x2x+yCm2（pq）m2p+qDa+（b
9、c2d）a+bc+2d【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a（bc）ab+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2（x+y）x2x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m2（pq）m2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（bc2d）a+bc2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键4下列合并同类项的结果正确的是（）A2x2+3x25x4B3x+2x
10、5xyC7x24x23D9a2b9ba20【分析】直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而判断得出答案【解答】解：A、2x2+3x25x2，故此选项错误；B、3x+2x，无法计算，故此选项错误；C、7x24x23x2，故此选项错误；D、9a2b9ba20，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键5下列各式中正确的是（）Aa3|a3|Ba3（a）3Ca2|a2|Da2（a）2【分析】各项利用取特殊值的方法判断即可得到结果【解答】解：A、当a1时，11，本选项错误；B、当a1时，11，本选项错误；C、当a1时，11
11、，本选项错误；D、a2（a）2，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6数轴上一点A表示3，若将A点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（）A1B2C3D1【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可【解答】解：根据题意：数轴上3所对应的点为A，将A点左移5个单位长度再向右平移6个单位长度，得到点的坐标为35+62，故选：B【点评】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识7在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算
12、就改用手势了如计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则89107+272那么在计算67时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A1，2B1，3C4，2D4，3【分析】通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可【解答】解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为31030，30+4342，故选：A【点评】此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系8若a为负数，则a和它相反数的差的绝对值是（）A2aB0C2aDa【分析】首先根据题意列出算式，再根据绝对值计算即可【解答】解：a的相反数为a
13、，|a（a）|2a|2a，故选：C【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数913世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D77【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为76故选：C【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型10已知m、n互为相反数，c，d互为倒数，a到原点的距离为1，求3m+3n+2cd+a的值为（）A
14、3B1C3或1D不能确定【分析】原式利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出m+n，cd以及a的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由题意得：m+n0，cd1，a1或1，当a1时，原式3（m+n）+2cd+a0+2+13；当a1时，原式3（m+n）+2cd+a0+211，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A4n+1B4n1C3n2D3n+2【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+31个白色正方形；第3个图形中有5+32个白色正方形；由
15、此得出第n个图形中有5+3（n1）3n+2个白色正方形【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+31个白色正方形；第3个图形中有5+32个白色正方形；第n个图形中有5+3（n1）3n+2个白色正方形故选：D【点评】此题考查图形的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律解决问题12已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4B5C6D7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：a、b、c
16、三个数都是正数时，a0，ab0，ac0，bc0，原式1+1+1+14；a、b、c中有两个正数时，设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式1+1110；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式11+110；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式111+12；a、b、c有一个正数时，设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式111+10；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式11+112；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式1+1112；a、b、c三个数都是负数时，即a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式1+1
17、+1+12综上所述，的可能值的个数为4故选：A【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13近似数2.019精确到百分位的结果是2.02【分析】根据四舍五入法可以解答本题【解答】解：2.0192.02（精确到百分位），故答案为：2.02【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义14中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为3【分析】根据
18、有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（5）3，故答案为：3【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键15|x2|与（y+1）2互为相反数，则2x+5y1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|x2|与（y+1）2互为相反数，|x2|+（y+1）20，x20，y+10，解得x2，y1，2x+5y22+5（1）451故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016已知：x2y+30，则代数式（2yx）22x+4y1的值为14【分析】先由x2y+30
19、求出x2y3，然后再化简代数式（2yx）22x+4y1，化为最简后，再把x2y的值代入即可【解答】解：x2y+30，x2y3，（2yx）22x+4y1（x2y）22（x2y）1，把x2y3代入原式得：原式（3）22（3）19+6114，故答案为14【点评】本题考查了代数式求值，主要考查了整体代入思想，解题的关键是求出x2y的值，再把原式化简，此题比较简单，计算时一定要认真才行17我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2122+021+14+0+15，（1011）2123+022+
20、121+111，按此方式将二进制（1001）2+（10110）2换算成十进制数的结果是31【分析】根据新定义列式（1001）2+（10110）2123+022+021+1+124+023+122+12+0，再依据法则计算可得【解答】解：（1001）2+（10110）2123+022+021+1+124+023+122+12+08+1+16+4+231故答案为：31【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义、有理数的混合运算顺序和运算法则三、解答题（本题共7小题共69分）18（12分）计算：（1）（20）+（+3）（5）（+7）；（2）；（3）【分析】（1）减法转化为加法，
21、再根据法则计算可得；（2）利用乘法分配律计算即可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式20+3+5727+819；（2）原式1630+8470；（3）原式4+3【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则19（8分）已知A2xy2y2+8x2，B9x2+3xy5y2求：（1）AB；（2）3A+2B【分析】根据题意可得：AB（2xy2y2+8x2）（9x2+3xy5y2），3A+2B3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2），先去括号，然后合并即可【解答】解：由题意得：（1）AB（2xy2y2+8x2）（
22、9x2+3xy5y2）2xy2y2+8x29x23xy+5y2x2xy+3y2（2）3A+2B3（2xy2y2+8x2）+2（9x2+3xy5y2）6xy+6y224x2+18x2+6xy10y24y26x2【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点20（9分）观察下列有规律的数：根据据规律可知：（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）；（2）是第11个数；（3）计算：【分析】（1）由已知数列得出分母是序数与序数加一的乘积可得答案；（2）根据以上规律可得答案；（3）利用所得规律裂项求和可得【解答】解：（1）第1个数
23、为：；第2个数为：；第3个数为：； 第7个数为：；第n个数为：；故答案为：，；（2）1321112，是第11个数，故答案为11；（3）原式1+1【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出分母是序数与序数加一的乘积的规律21（9分）如图是一所住宅的建筑平面图（1）用含有x的式子表示这所住宅的建筑面积（2）当x5米时，住宅的建筑面积有多大？（3）若此住宅的销售价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；（2）把x5代入（1）中的代数式求得答案即可；（3）用5000乘（2）中的结果，进一步计算得出答案即
24、可【解答】解：（1）住宅的建筑面积为：2x+x2+32+43x2+2x+18；（2）当x5米时，住宅的建筑面积有x2+2x+1853平方米；（3）5350002.65105元，答：此住宅的销售价是2.65105元【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的出代数式是解决问题的关键22（10分）化简与求值：（1）已知多项式a2b|m|2ab+b92m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y22xyk不含xy的项，求k的值【分析】（1）利用多项式的定义得出次数为5的单项式，进而求出即可；（2）利用多项式不含xy的项，进而得出答案【解答】解：（1）多项式a2b|m|2ab+b9
25、2m+3为5次多项式，2+|m|5或92m5，解得：m3或m2，当m3时，92m15（不合题意舍去），故m3或m2；（2）多项式x2+2kxy+y22xyk不含xy的项，2k20，解得：k1【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键23（9分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【
26、分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5（3）5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1（3）+4（2）+2（1.5）+30+12+82.5383+2+208（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6（2520+8）1320.81321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法24（12分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、
27、B两点之间的距离AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，直接下列问题答案：（1）|5（2）|的值为7； （2）若|x3|1，则x的值为2或4；（3）若|x3|x+1|，则x的值为1； （4）若|x3|+|x+1|7，则x的值为2.5或4.5【分析】（1）先求出5（2）的结果，再求出它的绝对值即可；（2）根据绝对值的性质得到x31，解方程即可求解；（3）根据绝对值的意义，可知|x3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离，若|x3|x+1|，则此点必在1与3之间，故x30
28、，x+10，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；（4）由于x3及x+1的符号不能确定，故应分x3，1x3，x1三种情况解答【解答】解：（1）|5（2）|的值为7； （2）|x3|1，x31，解得x2或4故x的值为2或4；（3）根据绝对值的意义可知，此点必在1与3之间，故x30，x+10，原式可化为3xx+1，x1故x的值为1；（4）在数轴上3和1的距离为4，则满足方程的x的对应点在1的左边或3的右边若x的对应点在1的左边，则x2.5；若x的对应点在3的右边，则x4.5所以原方程的解是x2.5或x4.5故x的值为2.5或4.5故答案为：7；2或4；1；2.5或4.5【点评】本题考查的是数轴、绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想