1、2018-2019学年河南省周口市川汇区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内12的相反数是（）A2B2CD2改革开放40年中国教育经费投入发生了巨大变化，据教育部公布的统计数字显示，2017年全国教育经费总投入突破42000亿元，42000亿这个数字用科学记数法表示为（）A4.21011B4.21012C4.21013D4.210143已知长方形的长为2m+n，宽为m2n，则长方形的周长为（）A3mnB3m+nC6m2nD6m+2n4某商店以每包a元的价格进了30包茶叶，又以每包b元的价格进了
2、同样的茶叶20包如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，结果赔了，那么（）AabBabCabDab5若1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是（）A1 B1C2D26已知等式3x+2y+60，则下列等式正确的是（）ABCD7“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是（）A9x+116x+16B9x+116x16C9x116x+16D9x116x168下列图形可以作为一个正
3、方体的展开图的是（）ABCD9数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为（）AabBbaC|ab|Da+b10如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度为，MON，则和满足的数量关系是（）A90B+180C290D+2180二、填空题（每小题3分，共15分）11在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是 12若3a3b2m和是同类项，则mn 13若2m+n4，则代数式54m2n 14已知点B，C，在线段AD上，且AC3CD，B是AC的中点，若BD5，则AD 15以直线l外一点P为端点，向直线l上的n（n1）个点作射线，则以点P为顶点，以这些
4、射线为边的角（小于180）的个数为 （用含有n的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）计算：（1）；（2）17（10分）计算：（1）；（2）先化简代数式5（3abb2）2（b2+3ab），然后选取两个不同的有理数作为a，b的值代入代数式，使得代数式的值为零18（10分）解下列方程：（1）2x（x+10）5x+2（1x）（2）3x+19（9分）整理一批图书，由一个人做要80h完成现计划由一部分人先做8h，然后增加4人与他们一起做6h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？20（9分）如图，A地和B地是海上两个观测站，东西相距8海里从A地发现它
5、的北偏东60方向有一艘船C，同时，从B地发现这艘船C在它北偏东30方向（1）请用1厘米代表2海里画出A、B、C的相对位置（不写画法）；（2）测量BC，AC的长，换算出两观测站到这艘船的实际距离21（9分）如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，（1）根据拼图规律填空：第4个图形需要 个小正方形；第n个图形比第n1个图多需要 个小正方形；第n个图形共需要 个小正方形；（2）若第n个图形比第n1个多2019个小正方形，求n22（9分）某校七年级四个班在植树节这天义务植树一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少4
6、0棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵（1）求这四个班共植树多少棵（用含x的代数式表示）；（2）当x50时，四个班哪个班植树最多？（3）若四个班共植树266棵，一班植树多少棵23（9分）已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点B处（1）点E，A，B共线时，如图，求GEF的度数；（2）点E，A，B不共线时，如图，设GEF，AEB，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由2018-2019学年河南省周口市川汇区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
7、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02改革开放40年中国教育经费投入发生了巨大变化，据教育部公布的统计数字显示，2017年全国教育经费总投入突破42000亿元，42000亿这个数字用科学记数法表示为（）A4.21011B4.21012C4.21013D4.21014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
8、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42000亿这个数字用科学记数法表示为4.21012故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3已知长方形的长为2m+n，宽为m2n，则长方形的周长为（）A3mnB3m+nC6m2nD6m+2n【分析】利用长方形的周长的计算方法列式计算即可【解答】解：长方形的长为2m+n，宽为m2n，长方形的周长为2（2m+n+m2n
9、）6m2n，故选：C【点评】本题考查了整式的加减的知识，解题的关键是了解长方形的周长计算方法，难度不大4某商店以每包a元的价格进了30包茶叶，又以每包b元的价格进了同样的茶叶20包如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，结果赔了，那么（）AabBabCabDab【分析】根据题意可以得到30a+20b（30+20），从而可以得到a和b的关系，本题得以解决【解答】解：由题意可得，30a+20b（30+20），化简，得ab，故选：B【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式5若1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是（）A1 B1C2D2【分析】把x1代入方程2xa0得到关于a
10、的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程2xa0得：2a0，解得：a2，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键6已知等式3x+2y+60，则下列等式正确的是（）ABCD【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可【解答】解：由等式3x+2y+60，可得：y，故选：A【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键7“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古
11、典名题，其题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是（）A9x+116x+16B9x+116x16C9x116x+16D9x116x16【分析】设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设买鸡的人数为x人，根据题意得：9x116x+16故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图
12、的特点解题【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力9数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为（）AabBbaC|ab|Da+b【分析】根据题意可以用代数式表示出A，B两点之间的距离，注意距离必须是非负数【解答】解：数轴上点A，B分别表示数a，b，A，B两点之间的距离可以表示为：|ab|，故选：C【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确
13、题意，列出相应的代数式10如图，将一副三角板的直角如图示摆放，若重叠的角度为，MON，则和满足的数量关系是（）A90B+180C290D+2180【分析】根据直角三角板可得AOM90，BON90，然后再根据余角的性质即可得到结论【解答】解：AOMBON90，AOB，AON90，MON90+AON90+90，+180，故选：B【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系二、填空题（每小题3分，共15分）11在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是3或1【分析】点B在点A左边和右边两种可能来解答【解答】解：当点
14、B在点A右边时，1+23；当点B在点A左边时，121，故答案为：1或3【点评】本题考查数轴的相关知识分类讨论是解答此类问题的关键12若3a3b2m和是同类项，则mn【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：依题意得：n3，2m1，所以 n3，m所以mn（）3故答案是：【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点13若2m+n4，则代数式54m2n3【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：2m+n4，原式52（2m+n）583，故答案为：3
15、【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14已知点B，C，在线段AD上，且AC3CD，B是AC的中点，若BD5，则AD8【分析】设CDx，则AC3CD3x，根据线段中点的定义得到BCACx，列方程得到CD2，AC6，于是得到距离【解答】解：设CDx，则AC3CD3x，B是AC的中点，BCACx，BD5，BC+CDx+x5，x2，CD2，AC6，ADAC+CD8，故答案为：8【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的画出图形是解题的关键15以直线l外一点P为端点，向直线l上的n（n1）个点作射线，则以点P为顶点，以这些射线为边的角（小于180）的个数为（用含有n的
16、代数式表示）【分析】首先计算出当n2时，当n3时，当n4时以点P为顶点的角的个数，再确定n个点时，以点P为顶点的角的个数即可【解答】解：当n2时，以点P为顶点的角的个数为：1，当n3时，以点P为顶点的角的个数为：3；当n4时，以点P为顶点的角的个数为：6，以此类推：n个点时，以点P为顶点的角的个数为：，故答案为：【点评】此题主要考查了角，关键是利用取特殊值法确定角的个数，然后再找出规律三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先计算括号内的减法和后面的除法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解
17、：（1）原式（）（）+0；（2）原式（+5）（1+2+）【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则17（10分）计算：（1）；（2）先化简代数式5（3abb2）2（b2+3ab），然后选取两个不同的有理数作为a，b的值代入代数式，使得代数式的值为零【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）先将原式化简，然后根据题意代入数值即可求出答案【解答】解：（1）原式3x22（5xx+3+2x2）3x22（+3+2x2）3x29x64x2x29x6；（2）原式15ab5b22b26ab9ab7b2，令a1，b0，原式0【点评】本题考查整式的运算，解题的关键
18、是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18（10分）解下列方程：（1）2x（x+10）5x+2（1x）（2）3x+【分析】解一元一次方程时，先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号【解答】解：（1）2x（x+10）5x+2（1x）2xx105x+22x2xx5x+2x2+102x12x6；（2）3x+18x+2（2x1）183（x+1）18x+4x2183x318x+4x+3x183+225x17x【点评】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针
19、对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19（9分）整理一批图书，由一个人做要80h完成现计划由一部分人先做8h，然后增加4人与他们一起做6h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【分析】直接利用这些人的工作效率相同，由总工作时间80得出等式求出答案【解答】解：设应先安排x人工作，由题意可得：8x+6（x+4）80，解得：x4，答：应先安排4人工作【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键20（9分）如图，A地和B地是海上两个观测站，东西相距8海里从A地发现它的北偏东60方向有一艘船C，同时，从B地发现这艘船C在它北偏东
20、30方向（1）请用1厘米代表2海里画出A、B、C的相对位置（不写画法）；（2）测量BC，AC的长，换算出两观测站到这艘船的实际距离【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）过C作CDAB交AB的延长线于D，解直角三角形即可得到结论；【解答】解：（1）如图所示，（2）量得，AC6.8cm，BC4cm，1厘米代表2海里，观察点A到这艘船的距离为6.8213.6海里，观察点B到这艘船的距离为428海里，【点评】本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西
21、，偏多少度21（9分）如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，（1）根据拼图规律填空：第4个图形需要24个小正方形；第n个图形比第n1个图多需要2n+1个小正方形；第n个图形共需要n2+2n个小正方形；（2）若第n个图形比第n1个多2019个小正方形，求n【分析】（1）第1个图形小正方形的个数为：2213，第2个图形小正方形的个数为：3218，第3个图形小正方形的个数为：42115，依此类推，第（n1）个图形小正方形的个数为：n21，第n个图形小正方形的个数为：（n+1）21n2+2n，第n个图形比第n1个图
22、多的小正方形的个数为：（n2+2n）（n21）2n+1，第n个图形比第n1个图多的小正方形的个数为：（n2+2n）（n21）2n+1，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，得到关于n的一元一次方程，解之即可【解答】解：（1）第1个图形小正方形的个数为：2213，第2个图形小正方形的个数为：3218，第3个图形小正方形的个数为：42115，依此类推，第（n1）个图形小正方形的个数为：n21，第n个图形小正方形的个数为：（n+1）21n2+2n，第n个图形比第n1个图多的小正方形的个数为：（n2+2n）（n21）2n+1，故答案为：24，2n+1，n2+2n，（2）根据题意得：2n+12019，解
23、得：n1009【点评】本题考查了解一元一次方程，规律型：图形的变化类，整式的加减，解题的关键：（1）正确找出小正方形个数的变化规律，（2）正确掌握解一元一次方程的方法22（9分）某校七年级四个班在植树节这天义务植树一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵（1）求这四个班共植树多少棵（用含x的代数式表示）；（2）当x50时，四个班哪个班植树最多？（3）若四个班共植树266棵，一班植树多少棵【分析】（1）根据题意表示出四个班植树之和即可；（2）把x50代入各式计算，判断即可；（3）根据题意列出方程，求出方程的解即可
24、得到结果【解答】解：（1）根据题意得：x+2x40+x20+30+（x+10）+50x+，则这四个班共植树（x+）棵；（2）当x50时，一班植树50棵；二班植树60棵；三班植树60棵；四班80棵，则四个班植树最多是四班；（3）根据题意得： x+266，解得：x56，则一班植树56棵【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（9分）已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点B处（1）点E，A，B共线时，如图，求GEF的度数；（2）点E，A，B不共线时，如图，设G
25、EF，AEB，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由【分析】（1）根据翻折不变性得：AEFAEF，BEGBEG，由此即可解决问题（2）根据翻折不变性得到：AEFAEF，BEGBEG，根据AEB180分别列等式可得图和的结论即可【解答】解：（1）如图中，由翻折得：AEFAEF，BEGBEG，2BEF+2BEG180，GEFBEF+BEG90（2）如图，结论：2+180理由：如图中，由翻折得：AEFAEF，BEGBEG，GEF，AEB2AEF+2BEG+AEB1802+180如图，结论：2+180，理由：AEFAEF，BEGBEG，GEF，AEB，2AEF+2BEGAEB180，2（180）180，2+180【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型