1、2019年北师大版八年级上册数学第7章 平行线的证明单元测试卷一选择题（共15小题）1下列说法正确的是（）A有公共顶点的两个角是邻补角B不相交的两条直线叫做平行线C在所有联结两点的线段中，垂线段最短D两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补2在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D平行、相交或垂直3下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行4下列说法正确的是（）A用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短B不相交的两条直线叫做平行线C过平面内一点有且只有一条直线
2、与已知直线垂直D过一点有且只有一条直线与已知直线平行5如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A34B15C4+5180D3+51806已知A2050，B20.5，C1958，那么（）AABCBABCCCABDBAC7已知，在ABC中，B3A，C2B，则B的度数为（）A18B36C54D908如图，在ABC中，B50，A30，CD平分ACB，CEAB于点E，则DCE的度数是（）A5B8C10D159ABC的三个内角A，B，C满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形10如图，点D、E分别在BAC的边AB、AC上，沿DE将ADE折叠到ADE的位置
3、若ADAC，BAC28，则ADE的大小为（）A28B31C36D6211下列命题中假命题的是（）A两直线平行，内错角相等B三角形的一个外角大于任何一个内角C如果ab，bc，那么acD过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行12下列四个命题是真命题的是（）A同位角相等B互补的两个角一定是邻补角C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D相等的角是对顶角13下列说法正确的是（）A两角及一边分别相等的两三角形全等B全等的两个图形一定成轴对称C三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形14小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道
4、，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A15B20C25D3015在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A甲B乙C丙D丁二填空题（共6小题）16如图，共有 组平行线段17如果直线ab，bc，那么直线a与c的位置关系是 18如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，则ADB 度19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，BBCA70，DAE的度数为 20下列说法正确的是
5、 1的整数部分值为3；九边形的内角和等于1260；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是真命题21学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些； 这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去那么，你认为 （填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是 三解答题（共3小题）22如图所示，
6、在长方体中（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？23如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分BEF和EFC，ELFG（1）求证：ABCD；（2）如图2，点M为FD上一点，BEM，EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若HFEM+15，延长HE交FG于点G，求G的度数；（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且ENFN，点P为直线AB上的点，若EPF，PFN的角平分线交于点Q，设BEN，直接写出PQF的大小为 （用含的式子表示）24已知m，n为实数且满足条件m+n4，m3n，判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由命题：点（m，n）必在
7、第三象限命题：动点（m，n）始终在一条射线上命题：有最大值32019年北师大版八年级上册数学第7章 平行线的证明单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列说法正确的是（）A有公共顶点的两个角是邻补角B不相交的两条直线叫做平行线C在所有联结两点的线段中，垂线段最短D两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补【分析】依据邻补角、平行线、垂线段的性质以及平行线的性质，即可得出结论【解答】解：A有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；B在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C从直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故本选项错误；D两条直
8、线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故同旁内角互补，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了邻补角、平行线、垂线段的性质以及平行线的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言2在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D平行、相交或垂直【分析】根据直线的位置关系解答【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交故选：C【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不
9、重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系3下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理，即可得出结论【解答】解：A相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B两直线平行，同位角相等，故本选项正确；C同旁内角不一定互补，故本选项错误；D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理，即经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4下列说法正确的是（）A用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短
10、B不相交的两条直线叫做平行线C过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据平行公理、线段的性质以及垂线和平行线的性质，即可得出正确结论【解答】解：A用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项错误；B在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了平行公理、线段的性质以及垂线和平行线的性质，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注意：“有且只有”中，“有”指“存在
11、”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以5如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A34B15C4+5180D3+5180【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【解答】解：A、34，ABCD，故本选项能判定ABCD；B、15，ABCD，故本选项能判定ABCD；C、根据4+5180不能推出ABCD，故本选项不能判定ABCD；D、3+5180，ABCD，故本选项能判定ABCD；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行6已知A2050，B20.
12、5，C1958，那么（）AABCBABCCCABDBAC【分析】根据A2050，B20.52030，C1958，即可得出ABC【解答】解：A2050，B20.52030，C1958，ABC，故选：A【点评】本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算7已知，在ABC中，B3A，C2B，则B的度数为（）A18B36C54D90【分析】设Ax，则B3x，C6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，B3A，C2B，设Ax，则B3x，C6x，x+3x+6x180，解得x18，B3x54故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等
13、于180是解答此题的关键8如图，在ABC中，B50，A30，CD平分ACB，CEAB于点E，则DCE的度数是（）A5B8C10D15【分析】依据直角三角形，即可得到BCE40，再根据A30，CD平分ACB，即可得到BCD的度数，再根据DCEBCDBCE进行计算即可【解答】解：B50，CEAB，BCE40，又A30，CD平分ACB，BCDBCA（1805030）50，DCEBCDBCE504010，故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键9ABC的三个内角A，B，C满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰
14、三角形【分析】根据比例设A、B、C分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和等于180列式求出k值，再求出最大的角C的度数，即可判断【解答】解：A：B：C1：2：3，设A、B、C分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k180，解得k30，C33090，这个三角形是直角三角形故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是180利用“设k法”求解更加简便10如图，点D、E分别在BAC的边AB、AC上，沿DE将ADE折叠到ADE的位置若ADAC，BAC28，则ADE的大小为（）A28B31C36D62【分析】根据轴对称的性质和三角形内角和定理解答【解答】解：沿DE将ADE折叠到
15、ADE的位置ADEADEADAC，ADA90BAC，BAC28，ADA902862，ADEADEADA6231故选：B【点评】本题考查了轴对称的性质和三角形内角和定理解题的关键是掌握轴对称（折叠）的性质11下列命题中假命题的是（）A两直线平行，内错角相等B三角形的一个外角大于任何一个内角C如果ab，bc，那么acD过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果ab，bc，那么ac，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直
16、线与这条直线平行，D是真命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12下列四个命题是真命题的是（）A同位角相等B互补的两个角一定是邻补角C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D相等的角是对顶角【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可【解答】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正
17、确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理13下列说法正确的是（）A两角及一边分别相等的两三角形全等B全等的两个图形一定成轴对称C三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【分析】根据全等三角形的判定定理、角平分线的性质定理、等边三角形的判定定理判断即可【解答】解：A、两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等或两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，本说法错误；B、全等的两个图形不一定成轴对称，本说法错误；C、三角形三内角平分线的交点到三边的距离相等，本说法错误；D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，
18、本说法正确；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理14小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A15B20C25D30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，2得，zx20，所以，难题比容易题多20道故选：B【点评】此类题
19、注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便15在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一【解答】解：根据分析，知第一名应是乙故选：B【点评】此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可二填空题（共6小
20、题）16如图，共有9组平行线段【分析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数【解答】解：图中的平行线段有ADEF；BDEF；DEFB；DEFC；DFAE；DFEC；DEBC；DFAC；EFAB共有9对故答案为：9【点评】注意平行线与平行线段的区别与联系17如果直线ab，bc，那么直线a与c的位置关系是ac【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可【解答】解：在同一平面内，直线ab，直线bc，直线c与直线a的位置关系是：ac故答案为：ac【点评】此题主要考查了平行公理的推论，熟练记忆推论内容是解题关键18如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，则ADB1
21、20度【分析】依据三角形内角和定理可得ABC60，再根据BD是ABC的平分线，可得ABD30，依据三角形内角和定理，即可得到ADB180AABD120【解答】解：C90，A30，ABC60，又BD是ABC的平分线，ABD30，ADB180AABD120，故答案为：120【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是18019如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，BBCA70，DAE的度数为35【分析】依据AD是BC边上的高，即可得到BAD90B，根据AE平分BAC，即可得到BAEBAC（180BBCA），依据BBCA70，即可得到BC
22、AB+70，再根据DAEBADBAE进行计算即可【解答】解：AD是BC边上的高，D90，BAD90B，AE平分BAC，BAEBAC（180BBCA），又BBCA70，BCAB+70，DAEBADBAE90B（180BBCA）90B（180BB70）35，故答案为：35【点评】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，掌握三角形内角和定理是解此题的关键20下列说法正确的是1的整数部分值为3；九边形的内角和等于1260；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是真命题【分析】利用无理数的估算对进行判断
23、；根据多边形内角和公式对进行判断；根据菱形的性质对进行判断；根据圆的有关性质对进行判断；根据互逆命题的真假判断方法对进行判断【解答】解：由于在3与4之间，则1的值在2和3之间，其整数部分是2，所以错误；九边形的内角和为180（92）1260，所以正确；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以错误；命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题为是假命题，所以错误故答案为：【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是
24、假命题，只需举出一个反例即可21学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些； 这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去那么，你认为老师（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等【分析】根据题意求出老师的办法中，每人抽取的概率（都是）；再求出小华的办法中，每人抽取的概率，看三人的概率是否相等即可
25、【解答】解：老师，因为老师的办法，不管谁先抽均有的机会；而小华的办法中，有正反，正正，反正，反反4种情况，小明和小英的机会各占，而小华的机会占，即老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等，故答案为：老师；老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等【点评】本题考查了对推理与论证的应用，关键是分别求出老师和小华的办法中，每人的概率，题型较好，但是一道比较容易出错的题目三解答题（共3小题）22如图所示，在长方体中（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？【分析】（1）根据平行线的判定结合图形得出ABA1B1C1D1CD，即可得出答案；（2）
26、根据垂直定义和平行线性质结合图形推出ABBB1，ABBC，ABAA1，ABAD，ABC1C，ABB1C1，ABA1D1，ABD1D，即可得出答案【解答】解：（1）ABA1B1C1D1CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）ABBB1，ABBC，ABAA1，ABAD，ABC1C，ABB1C1，ABA1D1，ABD1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D【点评】本题考查了平行线，认识立体图形和垂线等知识点，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能找出符合条件的所有答案是解此题的关键23如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，
27、EL和FG分别平分BEF和EFC，ELFG（1）求证：ABCD；（2）如图2，点M为FD上一点，BEM，EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若HFEM+15，延长HE交FG于点G，求G的度数；（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且ENFN，点P为直线AB上的点，若EPF，PFN的角平分线交于点Q，设BEN，直接写出PQF的大小为45或135（用含的式子表示）【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的判定可得ABCD；（2）如图2，设BEH，DFH，分别表示G180（90+）90（+），FEM1802（+），根据G+H90，列等式可得+65，可得结论；（3）分两种情况：P在点E的两侧，作
28、辅助线，构建直角三角形，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得结论【解答】证明：（1）如图1，EL和FG分别平分BEF和EFC，FELBEF，EFGEFC，GFEL，FELEFG，BEFEFC，ABCD；（2）如图2，设BEH，DFH，FH平分EFD，FG平分EFC，EFH+EFG+EFC90，BEM，EFD的角平分线EH，FH相交于点H，BEHMEH，EFHDFH，ABCD，ENGDFG，EGN中，BEGG+ENG，BEGG+DFG，GBEGDFG180（90+）90（+），ABCD，BEF+EFD180，即2+FEM+2180，FEM1802（+），HFEM+15，且G+H90，90（
29、+）+1802（+）+1590，+65，G906525；（3）分两种情况：延长FN交AB于H，当P在点E的右边时，如图3，设EPKx，PFQy，PQF中，KPFPQF+PFQ，xPQF+y，即PQFxy，ENFN，ENHBEN+NHE90，BEN，NHE90，PK平分APF，FQ平分PFN，EPKKPFx，PFQQFHy，PFH中，EPFPFH+NHE，即2x2y+90，xy，PQF45；当点P在E的左边时，如图4，设EPQx，PFQy，PFH中，HPF+PFH+FHP180，2x+2y+90180，x+y，PFQ中，PQF180（x+y）180135，综上，PQF的度数为45或135故答案为
30、：45或135【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质和三角形的内角和定理，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键24已知m，n为实数且满足条件m+n4，m3n，判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由命题：点（m，n）必在第三象限命题：动点（m，n）始终在一条射线上命题：有最大值3【分析】根据题意列出不等式，分别求出m、n的范围，根据点的坐标、一次函数的性质、不等式的性质判断即可【解答】解：m+n4，m4n，4n3n，解得，n1，n4m，即4m1，m3，当m0时，n4，符合题意，当（0，4）不在第三象限，命题是假命题；动点（m，n）始终在以（3，1）为顶点的一条射线y4x上，命题是真命题；m3n，n1，3，即有最大值3，命题是真命题【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是熟悉一次函数的性质以及不等式的解法