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精品2019-2020北师大版初中数学9年级下册 圆单元测试题解析版

1、2019-2020北师大版初中数学9年级下册 圆单元测试题一选择题(共12小题)1如图,将一个含有60角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则ACO的度数为()A150B120C100D602如图,O的半径为5,弦AB8,P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合),则OP的最小值是()A2.5B3C3.5D43如图,半圆O的直径AB10cm,弦AC6cm,AD平分BAC,则AD的长为()AcmBcmCcmD4cm4如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且AECD16,BACBOD,则O的半径为()A4B8C10D65如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若BOD90,则BC

2、D的度数是()A45B90C135D1506如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD13,PD4,则两圆组成的圆环的面积是()A16B36C52D817如图,ABC内接于O,若A40,则BCO()A40B50C60D808行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定9如图,AB是O的直径,MN是O的切线,切点为N,如果MNB52,则NOA的度数为()A76B56C54D5210如图,AB是O的直径,O交BC的中点于D,DEAC于点E,连接AD,则下列结论正确的个数是()ADBC;EDAB;OAAC

3、;DE是O的切线A1个B2个C3个D4个11如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的内心,FOG120”,绕点O旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:ODOE:SODESBDE:四边形ODBE的面积始终等于;BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是()A1B2C3D412两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是()A内切B相交C外切D外离二填空题(共6小题)13如图,AB是O的直径,D是AC的中点,ODBC,若AB10,AD4,则OD 14蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB16m,半径OA10m,则高度CD为 m15如图,

4、AB为O的直径,CD为O的弦,ACD54,则BAD 16如图,四边形ABCD是O的内接四边形,已知BOD120,则BCD的度数为 17若O是等边ABC的外接圆,O的半径为2,则等边ABC的边长为 18如图,已知RtABC中,C90,AC,BC1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP 三解答题(共8小题)19O的直径为10cm,AB、CD是O的两条弦,ABCD,AB8cm,CD6cm,求AB和CD之间的距离20如图,点A,B,C,D在O上,BDAC求证:ABCD21如图,在O中,AB为弦,C、D在AB上,且ACBD,请问图中有几个等腰三角形?把它们分别写出来,并说明理由22如图,是一

5、个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB12米,拱高CD9米,求圆的半径23如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且ODBC,OD与AC交于点E(1)若B70,求CAD的度数;(2)若AB8,AC6,求DE的长24已知:如图,O的弦BE平分弦CD于点F,过点B的切线交DC的延长线于点A,且ACBF4,FE9求CF和AB的长25如图,O是四边形ABCD的外接圆AC、BD是四边形ABCD的对角线,BD经过圆心O,点E在BD的延长线上,BA与CD的延长线交于点F,DF平分ADE(1)求证:ACBC;(2)若ABAF,求F的度数;(3)若,O半径为5,求DF的

6、长26如图,已知AB是O的直径,BC与O相切于点B,CD与O相切于点D,连结AD(1)求证:ADOC(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对CDA与AOC之间的关系进行了探究:小聪说,CDA+AOC的值是一个固定的值;小明说,CDA+AOC的值随A度数的变化而变化若CDA+AOC的值为y,A度数为x,你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确请你求出这个固定值:若你认为小明说的正确,请你求出y与x之间的关系参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1【解答】解:OCOB,OCBB60,ACO18060120故选:B2【解答】解:作OCAB于点C,连接OA,如图所示:则ACAB4,OA5,O

7、C3,则OP的最小值是3;故选:B3【解答】解:连接OD,OC,作DEAB于E,OFAC于F,CADBAD(角平分线的性质),DOBOAC2BAD,AOFODE,OEAFAC3(cm),在RtDOE中,DE4(cm),在RtADE中,AD4(cm)故选:A4【解答】解:BACBOD,ABCD,AECD16,DECD8,设ODr,则OEAEr16r,在RtODE中,ODr,DE8,OE16r,OD2DE2+OE2,即r282+(16r)2,解得r10故选:C5【解答】解:,ADOB9045,A+C180,C18045135,故选:C6【解答】解:连接OP、OB大圆的弦AB与小圆相切于点P,OPA

8、B,PAPBCD13,PD4,PC9根据相交弦定理,得PAPB6,则两圆组成的圆环的面积是OB2OP2PB2AB236故选:B7【解答】解:由圆周角定理得,BOC2A80,OBOC,BCOCBO50,故选:B8【解答】解:因为行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切,故选:B9【解答】解:MN是O的切线,ONNM,ONM90,ONB90MNB905238,ONOB,BONB38,NOA2B76故选:A10【解答】解:AB是直径,ADB90,ADBC,故正确;连接DO,点D是BC的中点,CDBD,ACDABD(SAS),ACAB,CB,ODOB,BODB,

9、ODBC,ODAC,ODECED,ED是圆O的切线,故正确;由弦切角定理知,EDAB,故正确;点O是AB的中点,故正确,故选:D11【解答】解:连接OB、OC,如图,ABC为等边三角形,ABCACB60,点O是等边ABC的内心,OBOC,OB、OC分别平分ABC和ACB,ABOOBCOCB30,BOC120,即BOE+COE120,而DOE120,即BOE+BOD120,BODCOE,在BOD和COE中,BODCOE,BDCE,ODOE,所以正确;SBODSCOE,四边形ODBE的面积SOBCSABC42,所以错误;作OHDE,如图,则DHEH,DOE120,ODEOEH30,OHOE,HEO

10、HOE,DEOE,SODEOEOEOE2,即SODE随OE的变化而变化,而四边形ODBE的面积为定值,SODESBDE;所以错误;BDCE,BDE的周长BD+BE+DECE+BE+DEBC+DE4+DE4+OE,当OEBC时,OE最小,BDE的周长最小,此时OE,BDE周长的最小值4+26,所以正确故选:B12【解答】解:根据题意,得R+r5+38圆心距,两圆外切故选C二填空题(共6小题)13【解答】解:AB是O的直径,C90,D是AC的中点,ODBC,OD是ABC的中位线,AOD是直角三角形,AB10,AD4,OAAB5,OD3故答案为:314【解答】解:CD垂直平分AB,AD8OD6m,C

11、DOCOD1064(m)故答案为:415【解答】解:连接BD,如图所示:ACD54,ABD54,AB为直径,ADB90,BAD90ABD36,答案为:3616【解答】解:由圆周角定理得,ABOD60,则BCD180A120,故答案为:12017【解答】解:连接OB,OC,过点O作ODBC于D,BC2BD,O是等边ABC的外接圆,BOC360120,OBOC,OBCOCB30,O的半径为2,OB2,BDOBcosOBD2cos302,BC2BD2等边ABC的边长为2故答案为:218【解答】解:RtABC中,C90,AC,BC1,AB,设AC交圆于M,延长AC交圆于N,则AMACCM1 AN+1根

12、据AMANAPAB得,(1)(+1)AP,解得AP三解答题(共8小题)19【解答】解:分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示,过O作OECD,交CD于点E,交AB于点F,连接OC,OA,ABCD,OEAB,E、F分别为CD、AB的中点,CEDECD3cm,AFBFAB4cm,在RtAOF中,OA5cm,AF4cm,根据勾股定理得:OF3cm,在RtCOE中,OC5cm,CE3cm,根据勾股定理得:OE4cm,则EFOEOF4cm3cm1cm;当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示,同理可得EF4cm+3cm7cm,综上,弦AB与CD的距离为7cm或1cm20【解答】证明:BDAC,

13、即,ABCD21【解答】解:等腰三角形有:OAB、OCD证明:OAOB(同圆半径相等),OAB是等腰三角形,AB,又ACBD,OAOB,OACOBD,OCOD,OCD是等腰三角形22【解答】解:CDAB且过圆心O,ADAB126米,设半径为r米,OAOCr米,ODCDOC(9r)米,在RtAOD中,OA2OD2+AD2,r2(9r)2+62,解得:r6.5故O的半径为6.5米23【解答】解:(1)AB是半圆O的直径,ACB90,又ODBC,AODB70,CAB90B907020,OAOD,DAOADO55,CADDAOCAB552035;(2)在直角ABC中,BC2,OEAC,AEEC,又OA

14、OB,OEBC又ODAB4,DEODOE424【解答】解:由相交弦定理得:CFFDBFFE;CFFD,CF2BFFE4936,CF6,ADAC+CDAC+2CF4+2616;由切割线定理得:AB2ACAD41664,AB825【解答】(1)证明:DF平分ADE,EDFADF,EDFABC,BACBDC,EDFBDC,BACABC,ACBC;(2)解:BD是O的直径,ADBF,AFAB,DFDB,FDABDA,ADBCABACB,ACB是等边三角形,ADBACB60,ABD906030,FABD30;(3)解:,设CDk,BC2k,BDk10,k2,CD2,BCAC4,ADFBAC,FACADC

15、,ACFDCA,ACFDCA,CF8,DFCFCD626【解答】(1)证明:连接OD,如图所示,BC与O相切于点B,CD与O相切于点D,ODCOBC90,在RtODC和RtOBC中,ODOB,OCOC,RtODCRtOBC(HL)DOCBOCOAOD,ODAOADAOD+ODA+OAD180,AOD+DOC+BOC180,ODA+OADDOC+BOCODADOC,ADCO(2)解:小聪说的对,CDA+AOC的值是一个固定的值,CDA+AOCy,Ax,ODAOADx,ODC+ODA+AOCy,ODC90,90+x+AOCy,ADCO,OAD+AOC180,即x+AOC180,90+180y,即y270小聪说的对,CDA+AOC的值是一个固定值