1、2019-2020北师大版初中数学9年级下册 圆单元测试题一选择题（共12小题）1如图，将一个含有60角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则ACO的度数为（）A150B120C100D602如图，O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）A2.5B3C3.5D43如图，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm4如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AECD16，BACBOD，则O的半径为（）A4B8C10D65如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD90，则BC
2、D的度数是（）A45B90C135D1506如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD13，PD4，则两圆组成的圆环的面积是（）A16B36C52D817如图，ABC内接于O，若A40，则BCO（）A40B50C60D808行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定9如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB52，则NOA的度数为（）A76B56C54D5210如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDAB；OAAC
3、；DE是O的切线A1个B2个C3个D4个11如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的内心，FOG120”，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：ODOE：SODESBDE：四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D412两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离二填空题（共6小题）13如图，AB是O的直径，D是AC的中点，ODBC，若AB10，AD4，则OD 14蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则高度CD为 m15如图，
4、AB为O的直径，CD为O的弦，ACD54，则BAD 16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，已知BOD120，则BCD的度数为 17若O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为 18如图，已知RtABC中，C90，AC，BC1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP 三解答题（共8小题）19O的直径为10cm，AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB8cm，CD6cm，求AB和CD之间的距离20如图，点A，B，C，D在O上，BDAC求证：ABCD21如图，在O中，AB为弦，C、D在AB上，且ACBD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由22如图，是一
5、个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB12米，拱高CD9米，求圆的半径23如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B70，求CAD的度数；（2）若AB8，AC6，求DE的长24已知：如图，O的弦BE平分弦CD于点F，过点B的切线交DC的延长线于点A，且ACBF4，FE9求CF和AB的长25如图，O是四边形ABCD的外接圆AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分ADE（1）求证：ACBC；（2）若ABAF，求F的度数；（3）若，O半径为5，求DF的
6、长26如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，CD与O相切于点D，连结AD（1）求证：ADOC（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对CDA与AOC之间的关系进行了探究：小聪说，CDA+AOC的值是一个固定的值；小明说，CDA+AOC的值随A度数的变化而变化若CDA+AOC的值为y，A度数为x，你认为他们之中谁说的是正确的？若你认为小聪说的正确请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：OCOB，OCBB60，ACO18060120故选：B2【解答】解：作OCAB于点C，连接OA，如图所示：则ACAB4，OA5，O
7、C3，则OP的最小值是3；故选：B3【解答】解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CADBAD（角平分线的性质），DOBOAC2BAD，AOFODE，OEAFAC3（cm），在RtDOE中，DE4（cm），在RtADE中，AD4（cm）故选：A4【解答】解：BACBOD，ABCD，AECD16，DECD8，设ODr，则OEAEr16r，在RtODE中，ODr，DE8，OE16r，OD2DE2+OE2，即r282+（16r）2，解得r10故选：C5【解答】解：，ADOB9045，A+C180，C18045135，故选：C6【解答】解：连接OP、OB大圆的弦AB与小圆相切于点P，OPA
8、B，PAPBCD13，PD4，PC9根据相交弦定理，得PAPB6，则两圆组成的圆环的面积是OB2OP2PB2AB236故选：B7【解答】解：由圆周角定理得，BOC2A80，OBOC，BCOCBO50，故选：B8【解答】解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B9【解答】解：MN是O的切线，ONNM，ONM90，ONB90MNB905238，ONOB，BONB38，NOA2B76故选：A10【解答】解：AB是直径，ADB90，ADBC，故正确；连接DO，点D是BC的中点，CDBD，ACDABD（SAS），ACAB，CB，ODOB，BODB，
9、ODBC，ODAC，ODECED，ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，EDAB，故正确；点O是AB的中点，故正确，故选：D11【解答】解：连接OB、OC，如图，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O是等边ABC的内心，OBOC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABOOBCOCB30，BOC120，即BOE+COE120，而DOE120，即BOE+BOD120，BODCOE，在BOD和COE中，BODCOE，BDCE，ODOE，所以正确；SBODSCOE，四边形ODBE的面积SOBCSABC42，所以错误；作OHDE，如图，则DHEH，DOE120，ODEOEH30，OHOE，HEO
10、HOE，DEOE，SODEOEOEOE2，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，SODESBDE；所以错误；BDCE，BDE的周长BD+BE+DECE+BE+DEBC+DE4+DE4+OE，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时OE，BDE周长的最小值4+26，所以正确故选：B12【解答】解：根据题意，得R+r5+38圆心距，两圆外切故选C二填空题（共6小题）13【解答】解：AB是O的直径，C90，D是AC的中点，ODBC，OD是ABC的中位线，AOD是直角三角形，AB10，AD4，OAAB5，OD3故答案为：314【解答】解：CD垂直平分AB，AD8OD6m，C
11、DOCOD1064（m）故答案为：415【解答】解：连接BD，如图所示：ACD54，ABD54，AB为直径，ADB90，BAD90ABD36，答案为：3616【解答】解：由圆周角定理得，ABOD60，则BCD180A120，故答案为：12017【解答】解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D，BC2BD，O是等边ABC的外接圆，BOC360120，OBOC，OBCOCB30，O的半径为2，OB2，BDOBcosOBD2cos302，BC2BD2等边ABC的边长为2故答案为：218【解答】解：RtABC中，C90，AC，BC1，AB，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则AMACCM1 AN+1根
12、据AMANAPAB得，（1）（+1）AP，解得AP三解答题（共8小题）19【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OECD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，ABCD，OEAB，E、F分别为CD、AB的中点，CEDECD3cm，AFBFAB4cm，在RtAOF中，OA5cm，AF4cm，根据勾股定理得：OF3cm，在RtCOE中，OC5cm，CE3cm，根据勾股定理得：OE4cm，则EFOEOF4cm3cm1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF4cm+3cm7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm20【解答】证明：BDAC，
13、即，ABCD21【解答】解：等腰三角形有：OAB、OCD证明：OAOB（同圆半径相等），OAB是等腰三角形，AB，又ACBD，OAOB，OACOBD，OCOD，OCD是等腰三角形22【解答】解：CDAB且过圆心O，ADAB126米，设半径为r米，OAOCr米，ODCDOC（9r）米，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，r2（9r）2+62，解得：r6.5故O的半径为6.5米23【解答】解：（1）AB是半圆O的直径，ACB90，又ODBC，AODB70，CAB90B907020，OAOD，DAOADO55，CADDAOCAB552035；（2）在直角ABC中，BC2，OEAC，AEEC，又OA
14、OB，OEBC又ODAB4，DEODOE424【解答】解：由相交弦定理得：CFFDBFFE；CFFD，CF2BFFE4936，CF6，ADAC+CDAC+2CF4+2616；由切割线定理得：AB2ACAD41664，AB825【解答】（1）证明：DF平分ADE，EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（2）解：BD是O的直径，ADBF，AFAB，DFDB，FDABDA，ADBCABACB，ACB是等边三角形，ADBACB60，ABD906030，FABD30；（3）解：，设CDk，BC2k，BDk10，k2，CD2，BCAC4，ADFBAC，FACADC
15、，ACFDCA，ACFDCA，CF8，DFCFCD626【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，BC与O相切于点B，CD与O相切于点D，ODCOBC90，在RtODC和RtOBC中，ODOB，OCOC，RtODCRtOBC（HL）DOCBOCOAOD，ODAOADAOD+ODA+OAD180，AOD+DOC+BOC180，ODA+OADDOC+BOCODADOC，ADCO（2）解：小聪说的对，CDA+AOC的值是一个固定的值，CDA+AOCy，Ax，ODAOADx，ODC+ODA+AOCy，ODC90，90+x+AOCy，ADCO，OAD+AOC180，即x+AOC180，90+180y，即y270小聪说的对，CDA+AOC的值是一个固定值