1、人教版八年级数学上册期末复习：全等三角形常考基础专题复习一选择题（共12小题）1如图，ABODCO，D80，DOC70，则B（）A35B30C25D202图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D3如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）ABECFBABDFCACBDEFDACDE4如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC的是（）ACBCDBBD90CBACDACDBCADCA5如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABDE，要用SAS证明ABCDEF，
2、可以添加的条件是（）AADBACDFCBECFDACDF6如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（）AACACBBACDACCBCADCADBD7如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ABDE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）ABFECBACDFCBEDBFFC8如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DBE的周长是（）A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm9若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线B高线C中线D边的中垂线10如图，RtABC中，C90
3、，ABC的平分线BD交AC于D若CD3cm，则点D到AB的距离DE是（）A5 cmB4 cmC3 cmD2 cm11如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处12如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D4二填空题（共8小题）13如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，则ABC的周长是 14如图，C90，12，若BC10，BD6，则D到AB的距离为 15如图，已知ABCDCB，增
4、加下列条件：ABCD；ACDB；AD；ACBDBC；能判定ABCDCB的是 （填序号）16如图，B、C、E共线，ABBE，DEBE，ACDC，ACDC，又AB2cm，DE1cm，则BE 17已知ABCDEF，A30，E50，则C 18如图，ABCADE，EAC35，则BAD 19如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3 20如图，若ABCADE，EAC30，则BAD 度三解答题（共12小题）21如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PCPD，且P到OA，OB两条公路的距离相等22已知，如图，C90，B30，AD是ABC的角平分线（1）
5、求证：BD2CD；（2）若CD2，求ABD的面积23如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，CD3（1）求DE的长；（2）若AC6，BC8，求ADB的面积24如图，ABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，ACBE（1）求证：ADBD；（2）求B的度数25如图，在ABC中，C90（1）作BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB10cm，CD4cm，求ABD的面积26如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF求证：（1）PEPF；（2）点P在BAC的角平分线上27如图，点C、E、B、F在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，
6、求证：ABCDEF28如图，ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE29如图，已知点C，F在线段BE上，ABED，ACBDFE，ECBF求证：ABCDEF30已知：如图，AD90，ACBD求证：OBOC31如图，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB求证：BDCE32如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12参考答案与试题解析部分一选择题（共12小题）1如图，ABODCO，D80，DOC70，则B（）A35B30C25D20【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：D80，DOC70，C180DDOC30，ABODCO，BC30，故选：B2图中的小正方
7、形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【解答】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D3如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）ABECFBABDFCACBDEFDACDE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：AD，BDFE，当BECF时，即BCEF，ABCDFE（AAS）；当ABDF时，即BCEF，ABCDFE（ASA）；当ACDE时，即BCEF，ABCDFE（AAS）故选：C4如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件
8、后，仍然不能判定ABCADC的是（）ACBCDBBD90CBACDACDBCADCA【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；C、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；D、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；故选：D5如图，点B、E、C、F在
9、同一条直线上，ABDE，ABDE，要用SAS证明ABCDEF，可以添加的条件是（）AADBACDFCBECFDACDF【分析】根据ABDE得出BDEF，添加条件BCEF，则利用SAS定理证明ABCDEF【解答】解：ABDE，BDEF，可添加条件BCEF，理由：在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故选：C6如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（）AACACBBACDACCBCADCADBD【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添
10、加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加ACAC，根据SS，不能判定ABCADC，故本选项错误；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故本选项正确；C、添加BCADCA时，根据SSA不能判定ABCADC，故本选项错误；D、添加BD，根据SSA不能判定ABCADC，故本选项错误；故选：B7如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ABDE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）ABFECBACDFCBEDBFFC【分析】根据“SAS”可添加BFEC使ABCDEF【解答】解：ABED，ABDE，BE，当BFEC时，可得BCEF，可利用“SAS”判断ABCDEF故
11、选：A8如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DBE的周长是（）A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，再根据等腰直角三角形的性质求出ACBCAE，然后求出DBE的周长AB，代入数据即可得解【解答】解：AD平分CAB，DEAB，C90，DECD，又ACBC，ACAE，ACBCAE，DBE的周长DE+BD+EBCD+BD+EBBC+EBAE+EBAB，AB6cm，DBE的周长6cm故选：A9若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线B高线C中线D边的中
12、垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点【解答】解：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，这个点是三角形三条角平分线的交点故选：A10如图，RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D若CD3cm，则点D到AB的距离DE是（）A5 cmB4 cmC3 cmD2 cm【分析】过D作DEAB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：过D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C90，DEAB，DECD，CD3cm，DE3cm故选：C11如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物
13、中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，
14、到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选：D12如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D4【分析】由垂线段最短可知当PQOM时PQ最小，当PQOM时，则由角平分线的性质可知PAPQ，可求得PQ2【解答】解：垂线段最短，当PQOM时，PQ有最小值，又OP平分MON，PAON，PQPA2，故选：B二填空题（共8小题）13如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，则ABC的周长是18【分析】作OEAB于E，OFAC于F，根据角平分线的性质得到OEOFOD4，根据三角
15、形的面积公式计算即可【解答】解：作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OEAB，OFAC，OEOFOD4，由题意得，ABOE+CBOD+ACOF36，解得，AB+BC+AC18，则ABC的周长是18，故答案为：1814如图，C90，12，若BC10，BD6，则D到AB的距离为4【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解【解答】解：BC10，BD6，CD4，C90，12，点D到边AB的距离等于CD4，故答案为：415如图，已知ABCDCB，增加下列条件：ABCD；ACDB；AD；ACBDBC；能
16、判定ABCDCB的是（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：因为ABCDCB，BCCB，ABCD，根据SAS可以判定ABCDCBACDB，无法判断ABCDCBAD，根据AAS可以判定ABCDCBACBDBC，根据ASA可以判定ABCDCB故答案为：16如图，B、C、E共线，ABBE，DEBE，ACDC，ACDC，又AB2cm，DE1cm，则BE3cm【分析】易证ABCCED，可得ABCE，BCDE，可以求得BE的值【解答】解：ACDC，ACB+ECD90ABBE，ACB+A90，AECD，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），ABCE2cm，BCDE1cm，BE
17、BC+CE3cm故答案为3cm17已知ABCDEF，A30，E50，则C100【分析】根据全等三角形的性质求出B，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCDEF，BE50，C180AB100，故答案为：10018如图，ABCADE，EAC35，则BAD35【分析】根据全等三角形性质得出BACDAE，求出BADEAC，代入求出即可【解答】解：ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，BADEAC，EAC35，BAD35，故答案为：3519如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+390【分析】首先利用SAS定理判定ABCDBE，根据全等三角形的性质可得3ACB，再由ACB+1
18、90，可得1+390【解答】解：在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），3ACB，ACB+190，1+390，故答案为：9020如图，若ABCADE，EAC30，则BAD30度【分析】根据ABCADE，可得CABEAD，由于EAB是公共角，可得EACBAD，即可得解【解答】解：ABCADE，CABEAD，EAB是公共角，CABEABEADEAB，即EACBAD，已知EAC30，BAD30故答案填：30三解答题（共12小题）21如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PCPD，且P到OA，OB两条公路的距离相等【分析】作AOB的角平分线和线
19、段CD的垂直平分线，它们的交点为P点【解答】解：如图，点P为所作22已知，如图，C90，B30，AD是ABC的角平分线（1）求证：BD2CD；（2）若CD2，求ABD的面积【分析】（1）过D作DEAB于E，依据角平分线的性质，即可得到DECD，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得出结论；（2）依据ADBD2CD4，即可得到RtACD中，AC2，再根据ABD的面积BDAC进行计算即可【解答】解：（1）如图，过D作DEAB于E，C90，AD是ABC的角平分线，DECD，又B30，RtBDE中，DEBD，BD2DE2CD；（2）C90，B30，AD是ABC的角平分线，BADB30，ADBD2CD
20、4，RtACD中，AC2，ABD的面积为BDAC42423如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，CD3（1）求DE的长；（2）若AC6，BC8，求ADB的面积【分析】（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，CD3，DECD3；（2）RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10由（1）知，DE3，SABDABDE1031524如图，ABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，ACBE（1）求证：ADBD；（2）求B的度数【分析】（1
21、）根据角平分线的性质得到CDDE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义可得CADBAD，根据等边对等角可得BBAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】证：（1）DEAB于E，C90，AD是ABC的角平分线，CDDE， 在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，ACAE，ACBE，AEBE，ADBD；（2）AD是ABC的角平分线，CADBAD，ADBD，BBAD，CADBADB，C90，CAD+BAD+B90，B3025如图，在ABC中，C90（1）作BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB10cm，CD4cm，求ABD的面积【分析】（1）根
22、据三角形角平分线的定义，即可得到AD；（2）过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DECD4，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DEAB于E，AD平分BAC，DECD4，SABDABDE10420cm226如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF求证：（1）PEPF；（2）点P在BAC的角平分线上【分析】（1）连接AP，根据HL证明APFAPE，可得到PEPF；（2）利用（1）中的全等，可得出FAPEAP，那么点P在BAC的平分线上【解答】证明：（1）如图，连接AP并延长，PEAB，PFACAEPAF
23、P90又AEAF，APAP，在RtAFP和RtAEP中RtAEPRtAFP（HL），PEPF（2）RtAEPRtAFP，EAPFAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上27如图，点C、E、B、F在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，求证：ABCDEF【分析】先由CEBF，可得BCEF，继而利用SAS可证明结论【解答】解：CEBF，CE+BEBF+BE，即BCEF，又ACDF，CF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）28如图，ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE【分析】由12，可得CAEBAD，进而利用两边夹一角，证明全等【解答】证明：12，CAEBAD，A
24、BAC，ADAE，ABDACE29如图，已知点C，F在线段BE上，ABED，ACBDFE，ECBF求证：ABCDEF【分析】利用平行线的性质可得ABEBED，根据等式的性质可得EFBC，然后利用ASA判定ABCDEF即可【解答】解：ABEDABEBED，ECBF，ECFCBFFC，EFBC，在ABC和DEF中，ABCDFE（SAS）30已知：如图，AD90，ACBD求证：OBOC【分析】因为AD90，ACBD，BCBC，知RtBACRtCDB（HL），所以ACBDBC，即OCBOBC，所以有OBOC【解答】证明：AD90，ACBD，BCBC，RtBACRtCDB（HL）ACBDBCOCBOBC
25、OBOC（等角对等边）31如图，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB求证：BDCE【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的ABD与ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角A，ABAC，所以两三角形全等【解答】证明：BDAC，CEAB，ADBAEC90在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）BDCE32如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12【分析】要证角相等，可先证明全等即证RtABCRtADC，进而得出角相等【解答】证明：ABBC，ADDC，BD90，ABC与ACD为直角三角形，在RtABC和RtADC中，ABAD，AC为公共边，RtABCRtADC（HL），12