1、第5章 一元一次方程一选择题(共12小题)1在方程中,一元一次方程有()个A2B3C4D52方程3x6的解是()Ax2Bx3Cx2Dx183已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|2+60,则a的值为()A3B3C3D24下列变形中,正确的是()A由x+20 变形得x2B由2(x+2)3 变形得2x43C由x3变形得xD由+10变形得(2x1)+105方程3(9)5x1,处被盖住了一个数字,已知方程的解是x5,那么处的数字是()A1B2C3D46设,分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是()ABCD7若方程2x8和方程ax+2x
2、4的解相同,则a的值为()A1B1C1D08为纪念中华人民共和国成立70周年,实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆,对学生进行爱国主义教育若租用30座客车x辆,则有5人没座位;若租用38座客车,则可少租2辆,且有一辆车空7个座位,根据题意,可列方程为()A30x+538(x2)+7B30x+538(x2)7C30x538(x2)+7D30x538(x2)79今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是()A4x53(x5)B4x+53(x+5)C3x+54(x+5)D3x54(x5)10一支球队参加比赛,开局9场保持不败,共积21
3、分比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,则该对共胜的场数为()A4B5C6D711新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为()A3000.8x60B3000.8x60C3000.2x60D3000.2x6012甲、乙两地相距850千米,一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,已知快车的速度为110千米/小时,慢车的速度为90千米/小时,则当两车相距150千米时,甲车行驶的时间是()小时A3.5B5C3或4D3.5或5二填空题(共4小题)13若单项式3acx
4、+2与7ac2x1是同类项,可以得到关于x的方程为 14五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形的周长是 cm15若3x+2与2x+1互为相反数,则x2的值是 16设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算adbc,则满足等式4的x的值为 三解答题(共7小题)17解下列一元一次方程(1)3x+74x+21;(2)1+x;(3)9y2(y+4)3;(4)18解方程:119先阅读下列问题过程,然后解答问题解方程:|x+3|2解:当x+30时,原方程可化为:x+32,解得x1;当x+30时,原方程可化为:x+32,解得x5所以原方程的解是x1,x5仿照上述
5、解法解方程:|3x2|4020“五一”长假里,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间?若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?21某商店若将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率为5%,已知该型号彩电的进价为每台4000元,求该型号彩电的标价22为了节约用水,我市自来水公司对水价作出规定:当每月用水量不超过5t时,每吨收费1.8元;当超过5t时,超过部分每吨收费3元某个月一户居民交水费36
6、元,问这户居民这个月用水多少吨?23已知A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,已知甲车速度为115千米/时,乙车速度为85千米/时,(1)两车同向而行,快车在后,求经过几小时快车追上慢车?(2)两车相向而行,求经过几小时两车相距50千米?参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1在方程中,一元一次方程有()个A2B3C4D5【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【解答】解:方程0.2x4,2x13,6x1是一元一次方程,故选:B2方程3x6的解是()Ax2Bx3Cx2Dx18【分析】直接将原方程系数化1,即可求得答案【解答】解:3x6,系数化1得:x2故选:C3已知
7、关于x的一元一次方程(a+3)x|a|2+60,则a的值为()A3B3C3D2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可【解答】解:方程(a+3)x|a|2+60是关于x的一元一次方程,解得a3故选:A4下列变形中,正确的是()A由x+20 变形得x2B由2(x+2)3 变形得2x43C由x3变形得xD由+10变形得(2x1)+10【分析】利用一元一次方程的求解方法:移项合并同类项,与等式的基本性质,即可求得答案【解答】解:A、由x+20 变形得x2,故不符合题意;B、由2(x+2)3 变形得2x43,故符合题意;C、由x3变形得x6,故不符合题意;D、由+10变形得(
8、2x1)+60,故不符合题意故选:B5方程3(9)5x1,处被盖住了一个数字,已知方程的解是x5,那么处的数字是()A1B2C3D4【分析】把x5代入已知方程,可以列出关于的方程,通过解该方程可以求得处的数字【解答】解:将x5代入方程,得:3(9)251,解得:1,即处的数字是1,故选:A6设,分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是()ABCD【分析】根据第一个天平可得2+,根据第二个天平可得+,可得出答案【解答】解:根据图示可得:2+,+,由可得2,3,则+52+3故选:A7若方程2x8和方程ax+2x4的解相同,则a的值为()
9、A1B1C1D0【分析】根据解方程,可得x的值,根据同解方程,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:解2x8,得x4由同解方程,得4a+244解得a1,故选:B8为纪念中华人民共和国成立70周年,实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆,对学生进行爱国主义教育若租用30座客车x辆,则有5人没座位;若租用38座客车,则可少租2辆,且有一辆车空7个座位,根据题意,可列方程为()A30x+538(x2)+7B30x+538(x2)7C30x538(x2)+7D30x538(x2)7【分析】若租用30座客车x辆,根据学生数不变列出方程【解答】解:由题意知,30x+538(x2)7故选:B9今
10、年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是()A4x53(x5)B4x+53(x+5)C3x+54(x+5)D3x54(x5)【分析】设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解答】解:设今年儿子的年龄为x岁,则今年父亲的年龄为3x岁,依题意,得:3x54(x5)故选:D10一支球队参加比赛,开局9场保持不败,共积21分比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,则该对共胜的场数为()A4B5C6D7【分析】设该队前9场比赛共平了x场,则胜了(9x)场根据
11、共得21分列方程求解【解答】解:设该队前9场比赛共平了x场,则胜了(9x)场根据题意得:3(9x)+x21,解得:x39x6答:该队前9场比赛共胜了6场故选:C11新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为()A3000.8x60B3000.8x60C3000.2x60D3000.2x60【分析】设这款服装的进价是每件x元,根据利润售价进价建立方程【解答】解:设这款服装的进价是每件x元,由题意,得3000.8x60故选:A12甲、乙两地相距850千米,一辆快车、一辆慢车
12、分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,已知快车的速度为110千米/小时,慢车的速度为90千米/小时,则当两车相距150千米时,甲车行驶的时间是()小时A3.5B5C3或4D3.5或5【分析】设甲车行驶x小时后,两车相距150千米,根据两车之间的距离甲、乙两地之间的路程快、慢两车的速度和行驶时间或两车之间的距离快、慢两车的速度和行驶时间甲、乙两地之间的路程,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设甲车行驶x小时后,两车相距150千米,依题意,得:850(110+90)x150或(110+90)850150,解得:x3.5或5故选:D二填空题(共4小题)13若单项式3acx+2与
13、7ac2x1是同类项,可以得到关于x的方程为x+22x1【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,即可得到关于x的方程【解答】解:单项式3acx+2与7ac2x1是同类项,x+22x1故答案为:x+22x114五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形的周长是16cm【分析】观察图形,小长方形的长为宽的3倍,设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm,根据大长方形周长为32cm,列出方程,求出x的值,继而可求得小长方形的周长【解答】解:设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm,由题意得,(3x+3x+2x)
14、232,解得:x2,则长为6cm,宽为2cm,小长方形的周长为:(6+2)216(cm)答:小长方形的周长是 16cm故答案为:1615若3x+2与2x+1互为相反数,则x2的值是5【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程,解答即可【解答】解:3x+2与2x+1互为相反数,3x+2+(2x+1)0,解得:x3,则x2325故填:516设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算adbc,则满足等式4的x的值为【分析】根据“设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算adbc”,列出关于x的一元一次方程,依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案【解答】解:根据题意得:5x3(x
15、+1)4,去括号得:5x3x34,移项得:5x3x4+3,合并同类项得:2x7,系数化为1得:x,故答案为:三解答题(共7小题)17解下列一元一次方程(1)3x+74x+21;(2)1+x;(3)9y2(y+4)3;(4)【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1【解答】解:(1)移项得:3x4x217,合并得:7x14,系数化为1得:x2;(2)去分母得:2(x+4)105(x2)+10x,去括号得:2x+8105x10+10x,移项得:2x15x8,系数化为1得:x;(3)去括号得:9y+2y83,移项合并得:11y11,系数化为1得:y1;(4)方
16、程可变形为48x,去分母得:9(30x15)2(20x10)18(48x)整理得:270x13540x+2072144x移项合并得:374x187系数化为1得:x18解方程:1【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上【解答】解:去分母得:3(x3)2(2x+1)6,去括号得:3x94x26,移项得:x17,系数化为1得:x1719先阅读下列问题过程,然后解答问题解方程:|x+3|2解:当x+30时,原方程可化为:x+32,解得x1;当x+30时,原方程可化为:x+
17、32,解得x5所以原方程的解是x1,x5仿照上述解法解方程:|3x2|40【分析】根据绝对值的性质,可化简方程,根据解方程,可得答案【解答】解:当3x20时,原方程可化为:3x240,解得x2;当3x20时,原方程可化为:3x+240,解得x所以原方程的解是x2,x20“五一”长假里,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间?若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?【分析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时
18、,则此时弟弟和妈妈出发了(1+x)小时,根据路程速度时间结合二者路程相同,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时,则此时弟弟和妈妈出发了(1+x)小时,根据题意得:6x2(1+x),解得:x,11,能追上答:哥哥追上弟弟和妈妈需要小时,哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们21某商店若将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率为5%,已知该型号彩电的进价为每台4000元,求该型号彩电的标价【分析】根据题意假设出标价,根据利润与进价的关系得出等式求出即可【解答】解:设该型号彩电的标价为x元,根据题意得出:80%x40005%4000,解
19、得:x5250,答:该型号彩电的标价为5250元22为了节约用水,我市自来水公司对水价作出规定:当每月用水量不超过5t时,每吨收费1.8元;当超过5t时,超过部分每吨收费3元某个月一户居民交水费36元,问这户居民这个月用水多少吨?【分析】求出用水量为5t时的应缴水费,将其与36比较后即可得出这户居民这个月用水超过5t设这户居民这个月用水xt,根据应缴费用1.85+3超出5t的用水量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:1.859(元),936,这户居民这个月用水超过5t设这户居民这个月用水xt,根据题意得:1.85+3(x5)36,解得:x14答:这户居民这个月用水14t
20、23已知A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,已知甲车速度为115千米/时,乙车速度为85千米/时,(1)两车同向而行,快车在后,求经过几小时快车追上慢车?(2)两车相向而行,求经过几小时两车相距50千米?【分析】(1)设经过x小时快车追上慢车,根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答;(2)设经过a小时两车相距50千米分两种情况进行讨论:两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:甲车行驶的路程+乙车行驶的路程(45050)千米;两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是:甲车行驶的路程+乙车行驶的路程(450+50)千米【解答】解:(1)设经过x小时快车追上慢车根据题意,得115x85x450,解得x15答:经过15小时快车追上慢车;(2)设经过a小时两车相距50千米分两种情况:相遇前两车相距50千米,列方程为:115a+85a45050,解得a2;相遇后两车相距50千米,列方程为:115a+85a450+50,解得a2.5答:经过2或2.5小时两车相距50千米