1、第12章 全等三角形一选择题（共12小题）1下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD2下列说法中，正确的是（）A全等图形是形状相同的两个图形B全等三角形是指面积相同的两个三角形C等边三角形都是全等三角形D全等图形的周长、面积都相等3如图，若ABCCDA，则下列结论错误的是（）A21BACCACBDDBCDC4如图，ABCADE，点D落在BC上，且EDC70，则B的度数等于（）A50B55C60D655如图，CD，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD的是（）AADBCBACBDCCABDBADABCBAD6如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角
2、形，他的依据是（）AASABSASCSSSDAAS7如图，点A，D，C，E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC7，则AD的长为（）A5.5B4C4.5D38如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AEDE，则BE（）A13B8C6D59如图，在ABC中，ACBC，AE为BAC的平分线，EDAB于点D，AB7cm，AC3cm，则BD的长为（）A3cmB4cmC1cmD2cm10小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利
3、用了三角形全等中的_原理（）A1；SASB2；ASAC3；ASAD4；SAS11如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD2，AB7，则ABD的面积为（）A3.5B7C14D2812有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条角平分线的交点BABC三边的垂直平分线的交点CABC三条中线的交点DABC三条高所在直线的交点二填空题（共4小题）13如图，ABDACE，AD8cm，AB3cm，则BE cm14如图，已知ABCDEF，A和D是对应顶点，若A80，B65，则F 15如图，点P是AOB
4、平分线OC上一点，PEOA，PFOB，垂足分别是点E，F，若PE3则PF 16利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置测量数据如图所示，则升旗台的高度是 cm三解答题（共5小题）17如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）18如图，已知AB，CD相交于O，ACOBDO，AEBF，求证：CEFD19如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BDCE20如图，AB90，E是AB上的一点，且ADBE，
5、12，求证：RtADERtBEC21如图，在ABC和DEF中，ABDE，点A，F，C，D在同一直线上，AFCD，AFEBCD试说明：（1）ABCDEF；（2）BFEC 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断【解答】解：A、两个图形能够完全重合，故本选项正确B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；故选：A2下列说法中，正确的是（）A全等图形是形状相同的两个图形B全等三角形是指面积
6、相同的两个三角形C等边三角形都是全等三角形D全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D3如图，若ABCCDA，则下列结论错误的是（）A21BACCACBDDBCDC【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案【解答】解：ABCCDA，12，ACCA，BD，BCAD，故只
7、有选项D，BCDC错误故选：D4如图，ABCADE，点D落在BC上，且EDC70，则B的度数等于（）A50B55C60D65【分析】直接利用全等三角形的性质得出ABAD，BADE，进而利用已知得出答案【解答】解：ABCADE，ABAD，BADE，BADB，BDAADE，EDC70，BDAADE（18070）55故选：B5如图，CD，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD的是（）AADBCBACBDCCABDBADABCBAD【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据ASA即可判断ACOBDO，得OCOD，OAOB，再
8、用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A6如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）AASABSASCSSSDAAS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：A7如图，点A，D，C，E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，
9、AE10，AC7，则AD的长为（）A5.5B4C4.5D3【分析】证明ABCEFD可得DEAC10，根据ADAEDE可求解【解答】解：ABEF，AE又ABEF，BF，ABCEFD（ASA）ACDE10ADAEDE1073故选：D8如图，已知ABBC于B，CDBC于C，BC13，AB5，且E为BC上一点，AED90，AEDE，则BE（）A13B8C6D5【分析】证明ABEECD得到CE值，则BE可求【解答】解：在ABE和ECD中ABEECD（AAS）CEAB5BEBCCE1358故选：B9如图，在ABC中，ACBC，AE为BAC的平分线，EDAB于点D，AB7cm，AC3cm，则BD的长为（）A
10、3cmB4cmC1cmD2cm【分析】根据垂直的定义得到CADE90，利用AAS定理证明ACEADE，根据全等三角形的性质计算即可【解答】解：ACBC，EDAB，CADE90，在ACE和ADE中，ACEADE（AAS），ADAC3cm，BDABAD4cm，故选：B10小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A1；SASB2；ASAC3；ASAD4；SAS【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原
11、来大小一样的三角形玻璃故选：B11如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD2，AB7，则ABD的面积为（）A3.5B7C14D28【分析】根据角平分线的性质得出DECD2，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面积是：7，故选：B12有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条角平分线的交点BABC三边的垂直平分线的交点CABC三条中线的交点DABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平
12、分线的性质解答即可【解答】解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上故选：A二填空题（共4小题）13如图，ABDACE，AD8cm，AB3cm，则BE5cm【分析】由ABDACE可得ADAE，ACAB，因为BEAEAB，即可AE的长度【解答】解：ABDACE，ADAE，ACAB，又AD8cm，AB3cm，BEAEAB835，BE5cm故填514如图，已知ABCDEF，A和D是对应顶点，若A80，B65，则F35【分析】利用三角形内角和定理可得ACB，再根据全等三角形的性质可得FACB35【解答】解：A80，B65，ACB180806535，ABCDEF
13、，FACB35，故答案为：3515如图，点P是AOB平分线OC上一点，PEOA，PFOB，垂足分别是点E，F，若PE3则PF3【分析】根据角平分线的性质直接写出结论即可【解答】解：点P是AOB平分线OC上一点，PEOA，PFOB，PEPF，PE3，PFPE3，故答案为：316利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm【分析】设升旗台的高度是zcm，ACxcm，BCycm构建方程组即可解决问题【解答】解：设升旗台的高度是zcm，ACxcm，BCycm由题意：，+可得，2z138，
14、z69，故答案为69三解答题（共5小题）17如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作EACACB即可，先证明ACDCAB，再证明CDAB即可【解答】解：图象如图所示，EACACB，ADCB，ADBC，ACCA，ACDCAB，ACDCAB，ABCD18如图，已知AB，CD相交于O，ACOBDO，AEBF，求证：CEFD【分析】首先根据ACOBDO得到COOD，AOOB，进而得到OEOF，再证明COEDOF，即可得到结论【解答】解：ACOBDO，COOD，AOOB，AEBF，OE
15、OF，COEDOF，CEDF19如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BDCE【分析】根据垂直的定义可得BDCCEB90，根据等腰三角形的性质可得ABCACB，再有公共边BC，利用AAS可得BCDCBE，据此可得BDCE【解答】证明：CDAB，BEAC，BDCCEB90，ABAC，ABCACB，在BCD和CBE中，BDCCEB，DBCECB，BCCB，BCDCBE（AAS），BDCE20如图，AB90，E是AB上的一点，且ADBE，12，求证：RtADERtBEC【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论【解答】证明：12，DECEADBC，AB90，ADE和EBC是直角三角形，而ADBERtADERtBEC（HL）21如图，在ABC和DEF中，ABDE，点A，F，C，D在同一直线上，AFCD，AFEBCD试说明：（1）ABCDEF；（2）BFEC【分析】（1）由角边角可证明ABC和DEF全等；（2）证明BFC和ECF全等，可得BFCECF，继而可得BFEC【解答】证：（1）ABDE，ADAFCD，AF+FCCD+FC 即 ACDFAFEBCD，DFEACB在ABC和DEF中，ABCDEF （ASA）（2）ABCDEFBCEF在BCF和EFC中，BCFEFC （SAS）BFCECFBFEC