1、2018-2019学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg，把它用科学记数法表示是（）A26.571025B26.571027C2.6571026D2.65710272（3分）下列运算中，正确的是（）A（b）2（b）3b5B（2b）36b3Ca4a2a2D（a）3（a）a23（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B抛出的石块会下落C早上的太阳从西方升起D从一副洗匀的扑克中任意抽出一张，恰好是方块24（3分）下列多项式
2、的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（a2+b）（a22b）C（2x+y）（x2y）D（3x+y）（y3x）5（3分）下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD6（3分）如图，“因为12，所以ab”，其中理由依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等，两直线平行7（3分）在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A22cmB26cmC22cm或26cmD24cm8（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果A
3、DF100，则BMD的度数为（）A85B95C75D659（3分）如图，已知12，那么添加以下哪一个条件仍不能判断ABCADC的是（）ABCDCBBACDACCBDDABAD10（3分）下列说法中正确的是（）A全等三角形的周长相等B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D等腰三角形的对称轴是其底边上的高二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算（4a2b）（2b）的结果是 12（3分）化简：（a+1）2（a+1）（a1） 13（3分）汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式
4、为s 14（3分）在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC40，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则AFE 16（3分）如图，已知直线ab，将一块含有30角的三角板如图放置，若125，则2 三.解答题（每小题5分，共15分）17（5分）计算：（a+b）（a2b）a（ab）+（3b）218（5分）化简：12x2y3（3xy2）（xy）19（5分
5、）尺规作图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC的平分线交AC于点D，作BC边的垂直平分线交AB于点E，交BC边于F（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）四.解答题（每小题7分，共21分）20（7分）先化简再求值：（3x+y）（3xy）（3xy）2（2y）其中x1，y201921（7分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
6、（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；（5）图中点A表示 22（7分）甲乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片分别为3、5、7两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？五.解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，已知ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EFBC，
7、D为EF上一点，且EDDF，BDCD，请说明：BECF24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BECE2018-2019学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg，把它用科学记数法表示是（）A26.571025B26.571027C2.6571026D2.6571027【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其
8、所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 026572.6571026故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）下列运算中，正确的是（）A（b）2（b）3b5B（2b）36b3Ca4a2a2D（a）3（a）a2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、（b）2（b）3b5，故此选项错误；B、（2b）38b3，故此选项错误；C、a4a2a2，正确；D
9、、（a）3（a）a2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键3（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B抛出的石块会下落C早上的太阳从西方升起D从一副洗匀的扑克中任意抽出一张，恰好是方块2【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、抛出的石块会下落是必然事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、从一副洗匀的扑克中任意抽出一张，恰好是方块2是随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一
10、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（a2+b）（a22b）C（2x+y）（x2y）D（3x+y）（y3x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（3x+y）（y3x）y29x2，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5（3分）下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线
11、叫做对称轴可得答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念6（3分）如图，“因为12，所以ab”，其中理由依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定解答即可【解答】解：因为12，所以ab（内错角相等，两直线平行），故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行7（3分）在等腰三角形ABC中，如果两边长分
12、别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A22cmB26cmC22cm或26cmD24cm【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为6cm时，当腰长为10cm时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为6cm时，周长6+6+1022（cm）；当腰长为10cm时，周长10+10+626（cm）故选：C【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，B
13、C与DE交于点M，如果ADF100，则BMD的度数为（）A85B95C75D65【分析】根据题意和三角板的角的度数，可以求得BMD的度数，本题得以解决【解答】解：ADF100，ADF+FDB180，FDB80，FDM30，FDM+MDBFDB，MDB50，B45，BMD180MDBB85，故选：A【点评】本题考查等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（3分）如图，已知12，那么添加以下哪一个条件仍不能判断ABCADC的是（）ABCDCBBACDACCBDDABAD【分析】本题要判定ABCADE，已知ACAC，12，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确
14、答案【解答】解：12，ACBACD，ACAC，A、添加BCDC，可根据SAS判定ABCADE，故正确；B、添加BACDAC，可根据ASA判定ABCADE，故正确；C、添加BD，可根据AAS判定ABCADE，故正确；D、添加ABAD，SSA不能判定ABCADE，故错误故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）下列说法中正确的是（）A全等三角形的周长相等B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线
15、的距离C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D等腰三角形的对称轴是其底边上的高【分析】根据全等三角形的性质即可判断A；根据点到直线的距离的定义即可判断B；根据平行线的性质即可判断C；根据等腰三角形的性质即可判断D【解答】解：A、全等三角形的对应边分别相等，全等三角形的周长相等，故本选项符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项不符合题意；D、等腰三角形的对称轴是其底边上的高所在的直线，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质，等腰三
16、角形的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算（4a2b）（2b）的结果是2a2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4a2b）（2b）2a2故答案为：2a2【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键12（3分）化简：（a+1）2（a+1）（a1）2a+2【分析】先依据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：原式a2+2a+1（a21）a2+2a+1a2+12a+2；故答案是：2a+2【点评】考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项
17、，其结果是相同项的平方减去相反项的平方13（3分）汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为s60t【分析】根据：路程速度时间，列出函数关系式【解答】解：由路程速度时间，可得s与t的函数关系式为：s60t【点评】本题考查了汽车行驶过程中，路程，速度，时间三者之间的关系在列函数式中的运用14（3分）在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有
18、2个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：设箱子中白球有x个，根据题意，得：，解得：x2，即箱子中白球有2个，故答案为：2【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC40，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则AFE70【分析】由等腰三角形三线合一知CADBAC20，根据AEB90可得答案【解答】解：ABAC且AD是中线，CADBAC20，BE是高，AEB90，AFE70，故答案为：70【点评】本题主
19、要考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合16（3分）如图，已知直线ab，将一块含有30角的三角板如图放置，若125，则235【分析】过B作BDa，则BDb，即可得到2ABD，1CBD25，再根据ABC60，即可得到ABD602535，进而得出235【解答】解：如图，过B作BDa，则BDb，2ABD，1CBD25，又ABC60，ABD602535，235，故答案为：35【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键三.解答题（每小题5分，共15分）17（5分）计算：（a+b）（a2b）a（ab）+（3b）2【分析
20、】直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：原式a2ab2b2a2+ab+9b27b2【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（5分）化简：12x2y3（3xy2）（xy）【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式4xy（xy）x2y2【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键19（5分）尺规作图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC的平分线交AC于点D，作BC边的垂直平分线交AB于点E，交BC边于F（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）【分析】利用尺规作出ABC的角平分线B
21、D，线段BC的垂直平分线EF即可【解答】解：如图所示，BD是ABC的平分线，EF是BC边垂的直平分线【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四.解答题（每小题7分，共21分）20（7分）先化简再求值：（3x+y）（3xy）（3xy）2（2y）其中x1，y2019【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（3x+y）（3xy）（3xy）2（2y）9x2y29x2+6xyy2（2y）2y2+6xy（2y）y3x，当x1，y2019时，y3x20193（1）2022【点评
22、】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法21（7分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分；（4）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【分析】（1）根据图象信息得出自变量
23、和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间1275分钟即可；（3）根据速度路程除以时间计算即可；（4）根据速度的汽车时间即可；（5）根据点的实际意义解答即可【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是1275分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度25米/分；（4）图中a表示的数是分钟；b表示的数是分钟；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；故答案为：时间（或t）；高度（或h）；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【点评】此题考查函数图象
24、问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握22（7分）甲乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片分别为3、5、7两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？【分析】（1）用“石头”的卡片数量除以总数量可得；（2）用“布”卡片的数量除以剩余的卡片总数量即可得【解答】解：（1）甲先摸，他摸出石头的概率是（2）若甲先摸出“
25、石头”，乙要获胜，应摸出“布”，此时，乙摸出”布”的概率是：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五.解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，已知ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EFBC，D为EF上一点，且EDDF，BDCD，请说明：BECF【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质可得EDBFDC，由“SAS”可证EBDFCD，可得BECF【解答】解：BDCDDBCDCBEFBCEDBDBC，FDCDCBEDBFDC，在EBD和FCD中，EBDFCD（SAS）BECF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运
26、用全等三角形的判定是本题的关键24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BECE【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ABDACD；（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知BAECAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知ABEACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BECE【解答】证明：（1）D是BC的中点，BDCD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）； （2）由（1）知ABDACD，BADCAD，即BAECAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BECE（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等