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2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷一.选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列图案中轴对称图形是ABCD2下列运算正确的是ABCD3如图,直线,是截线且交于点,若,则ABCD4估算的值在A 1 和 2 之间B 2 和 3 之间C 3 和 4 之间D 4 和 5 之间5如图,于,增加下列一个条件:(1);(2);(3),其中能判定的条件有A0个B1个C2个D3个6已知,是实数且,则下列不等式不成立的是ABCD7下列说法正确

2、的是A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角平分线就是角的对称轴C如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角D到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上8一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是A11B12C13D149若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是A10B9C8D610如图,等腰中,的垂直平分线交于点,则的度数是ABCD11如图,的面积为3,是的中点,与相交于点,那么四边形的面积为ABCD12若关于的不等式组有解,且关于的方程有非负整数解,则符合条件的所有整数的和为ABCD二.填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分

3、)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132019年中秋节三天假期,重庆旅游市场迎来持续升温特别是地标建筑来福士,来福士共接待境内外游客约600000,将数据600000科学记数法表示为14若,则15如图,的度数是 16若关于,的方程的解满足,则17如图,是正方形网格,其中已有三个小方格涂成黑色,在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色,使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种18如图,中,边上有一点(不与点,重合),为的内心,若的取值范围为,则19、三地在同一直线上,甲、乙两车分别从,两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达地后立即调头,并将速度提高后与乙车同向行驶,乙车

4、到达地后,继续保持原速向远离的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达地,设两车之间的距离为(千米),甲行驶的时间(小时)与的关系如图所示,则、两地相距千米20某年级为山区学生捐款2268元,这个年级有教师35名,14个教学班,各班学生人数都相同且多于30人,不超过45人若平均每人捐款的金额是整数,则平均每人捐款元三.解答题:(本大题8个小题,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算(2)解方程组:22先化简,再求值,其中23已知:如图,是上一点,于,于,、分别是、上的点,且,求证:是的平分线24某校为了解本校八年级学生

5、数学学习情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:、,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)等级为等的所在扇形的圆心角是度(3)如果八年级共有学生1800名,请你估算我校学生中数学学习等和等共多少人?25国庆假期期间,某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动,准备租用45座大车或30座小车若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元;若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名领导,每个人均有座位,且总租车费用不超过3100元,求最省钱的租

6、车方案26已知,中,点是上一点,连接(1)如图1,当平分时,于,的周长为,求的长;(2)如图2,延长至,使,将线段绕点顺时针旋转得线段,连接,过点作,交的延长线于点,求证:27阅读材料,请回答下列问题材料一:我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为:(其中,为三角形的三边长,为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”; (其中材料二:对于平方差公式:公式逆用可得:,例:(1)若已知三角形的三边长分别为3、4、5,请试分别运用公式和公式,计算该三角形的面积;(2)你能否由公式推导出公式?请试试2019-2020学年

7、重庆实验外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列图案中轴对称图形是ABCD【解答】解:、不是轴对称图形,不符合题意;、不是轴对称图形,不符合题意;、不是轴对称图形,不符合题意;、是轴对称图形,对称轴有两条,符合题意故选:2下列运算正确的是ABCD【解答】解:、,正确;、应为,故本选项错误;、应为,故本选项错误;、应为,故本选项错误故选:3如图,直线,是截线且交于点,若,则ABCD【解答】解法一:

8、如图,是的外角,故选:解法二:如图,故选:4估算的值在A 1 和 2 之间B 2 和 3 之间C 3 和 4 之间D 4 和 5 之间【解答】解:,则,故选:5如图,于,增加下列一个条件:(1);(2);(3),其中能判定的条件有A0个B1个C2个D3个【解答】解:于点,又,增加的条件是或或或故添加或或或故选:6已知,是实数且,则下列不等式不成立的是ABCD【解答】解:、根据性质1,不等式两边都加3可得,故此选项正确;、根据性质1,不等式两边都减,可得,故此选项正确;、当时,故此选项错误;、根据不等式性质2,不等式两边都除以,可得,故此选项正确;故选:7下列说法正确的是A角平分线上的点到这个角

9、两边的距离相等B角平分线就是角的对称轴C如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角D到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上【解答】解:、角平分线上的点到这个角两边的距离相等,正确符合题意;、角平分线所在的直线是角的对称轴,错误不符合题意;、如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误不符合题意;、到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上,错误不符合题意;故选:8一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最大值是A11B12C13D14【解答】解:设第三边为,根据三角形的三边关系,得:,即,为整数,的最大整数值为6,则三角形的最大周长为故选:9若一个

10、多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是A10B9C8D6【解答】解:设多边形有条边,由题意得:,解得:故选:10如图,等腰中,的垂直平分线交于点,则的度数是ABCD【解答】解:是的垂直平分线,等腰中,解得:故选:11如图,的面积为3,是的中点,与相交于点,那么四边形的面积为ABCD【解答】解:连接,设的面积是,的面积是,为的中点,的面积是,的面积是,的面积是,解得又,则四边形的面积为故选:12若关于的不等式组有解,且关于的方程有非负整数解,则符合条件的所有整数的和为ABCD【解答】解:,解得:,解得:,不等式组的解集为:,解关于的方程得,因为关于的方程有非负整数解,当时,当时,当

11、时,;故选:二.填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132019年中秋节三天假期,重庆旅游市场迎来持续升温特别是地标建筑来福士,来福士共接待境内外游客约600000,将数据600000科学记数法表示为【解答】解:数据600000科学记数法表示为故答案是:14若,则2【解答】解:因为,所以,所以故答案为:215如图,的度数是【解答】解:如图可知:是三角形的外角,同理也是三角形的外角,在中,故答案为:16若关于,的方程的解满足,则3【解答】解:得:把代入得: 故答案为:317如图,是正方形网格,其中已有三个小方格涂成黑色,在剩下的13个白色小方

12、格中随意选一个涂成黑色,使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有2种【解答】解:如图所示,在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色,使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有2种,故答案为:218如图,中,边上有一点(不与点,重合),为的内心,若的取值范围为,则255【解答】解:设,则,为的内心,、分别平分,即,故答案为:25519、三地在同一直线上,甲、乙两车分别从,两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达地后立即调头,并将速度提高后与乙车同向行驶,乙车到达地后,继续保持原速向远离的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达地,设两车之间的距离为(千米),甲行驶的时间(小时)与的关系

13、如图所示,则、两地相距1320千米【解答】解:设甲车的速度为千米小时,乙车的速度为千米小时,解得,、两地的距离为:千米,设乙车从地到地用的时间为小时,解得,则、两地相距:(千米)故答案为:132020某年级为山区学生捐款2268元,这个年级有教师35名,14个教学班,各班学生人数都相同且多于30人,不超过45人若平均每人捐款的金额是整数,则平均每人捐款4元【解答】解:设平均每人捐款元,依题意,得:,解得:的值为整数,故答案为:4三.解答题:(本大题8个小题,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算(2)解方程组:【解

14、答】解:(1)原式;(2)方程组整理得:,把代入得:,解得:,把代入得:,则方程组的解为22先化简,再求值,其中【解答】解:,当,时,原式23已知:如图,是上一点,于,于,、分别是、上的点,且,求证:是的平分线【解答】证明:在和中,是上一点,是的平分线24某校为了解本校八年级学生数学学习情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:、,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题(1)补全条形统计图(2)等级为等的所在扇形的圆心角是28.8度(3)如果八年级共有学生1800名,请你估算我校学生中数学学习等和等共多少人?【解答】解:(1)人,人,补全条

15、形统计图如图所示:(2)故答案为:28.8(3)人,答:八年级1800名共有学生,请你估算我校学生中数学学习等和等共1224人25国庆假期期间,某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动,准备租用45座大车或30座小车若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元;若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名领导,每个人均有座位,且总租车费用不超过3100元,求最省钱的租车方案【解答】解:(1)设大车每辆的租车费为元,小车每辆的租车费为元,根据题意,得:,解得:,答:大车每辆的租车费为400元,小车每辆的租车费为300元;

16、(2)由每辆汽车上至少要有1名领导,汽车总数不能大于8辆;又要保证320名员工有车坐,汽车总数不能小于(取整为辆,综合起来可知汽车总数为8辆设租用辆大型车,则租车费用(单位:元)是的函数,即;化简为:,依题意有:,又要保证320名员工有座位坐,解得,所以有两种租车方案,方案一:6辆大车,2辆小车;方案二:7辆大车,1辆小车随增加而增加,当时,最少为3000元故最省钱的租车方案是:6辆大车,2辆小车26已知,中,点是上一点,连接(1)如图1,当平分时,于,的周长为,求的长;(2)如图2,延长至,使,将线段绕点顺时针旋转得线段,连接,过点作,交的延长线于点,求证:【解答】解:(1),平分时,于,在与中,与,的周长为,;(2)如图所示,连接,线段绕点顺时针旋转得线段,则,又,27阅读材料,请回答下列问题材料一:我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为:(其中,为三角形的三边长,为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”; (其中材料二:对于平方差公式:公式逆用可得:,例:(1)若已知三角形的三边长分别为3、4、5,请试分别运用公式和公式,计算该三角形的面积;(2)你能否由公式推导出公式?请试试【解答】解:(1)设,;,答:三角形的面积为6(2)