1、2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列图案中轴对称图形是ABCD2下列运算正确的是ABCD3如图，直线，是截线且交于点，若，则ABCD4估算的值在A 1 和 2 之间B 2 和 3 之间C 3 和 4 之间D 4 和 5 之间5如图，于，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有A0个B1个C2个D3个6已知，是实数且，则下列不等式不成立的是ABCD7下列说法正确
2、的是A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角平分线就是角的对称轴C如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上8一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是A11B12C13D149若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是A10B9C8D610如图，等腰中，的垂直平分线交于点，则的度数是ABCD11如图，的面积为3，是的中点，与相交于点，那么四边形的面积为ABCD12若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为ABCD二.填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分
3、）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132019年中秋节三天假期，重庆旅游市场迎来持续升温特别是地标建筑来福士，来福士共接待境内外游客约600000，将数据600000科学记数法表示为14若，则15如图，的度数是 16若关于，的方程的解满足，则17如图，是正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种18如图，中，边上有一点（不与点，重合），为的内心，若的取值范围为，则19、三地在同一直线上，甲、乙两车分别从，两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达地后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，乙车
4、到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车之间的距离为（千米），甲行驶的时间（小时）与的关系如图所示，则、两地相距千米20某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款元三.解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算（2）解方程组：22先化简，再求值，其中23已知：如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，求证：是的平分线24某校为了解本校八年级学生
5、数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：、，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为等的所在扇形的圆心角是度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习等和等共多少人？25国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租
6、车方案26已知，中，点是上一点，连接（1）如图1，当平分时，于，的周长为，求的长；（2）如图2，延长至，使，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，过点作，交的延长线于点，求证：27阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中，为三角形的三边长，为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”； （其中材料二：对于平方差公式：公式逆用可得：，例：（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试2019-2020学年
7、重庆实验外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1下列图案中轴对称图形是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意故选：2下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误故选：3如图，直线，是截线且交于点，若，则ABCD【解答】解法一：
8、如图，是的外角，故选：解法二：如图，故选：4估算的值在A 1 和 2 之间B 2 和 3 之间C 3 和 4 之间D 4 和 5 之间【解答】解：，则，故选：5如图，于，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有A0个B1个C2个D3个【解答】解：于点，又，增加的条件是或或或故添加或或或故选：6已知，是实数且，则下列不等式不成立的是ABCD【解答】解：、根据性质1，不等式两边都加3可得，故此选项正确；、根据性质1，不等式两边都减，可得，故此选项正确；、当时，故此选项错误；、根据不等式性质2，不等式两边都除以，可得，故此选项正确；故选：7下列说法正确的是A角平分线上的点到这个角
9、两边的距离相等B角平分线就是角的对称轴C如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上【解答】解：、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，正确符合题意；、角平分线所在的直线是角的对称轴，错误不符合题意；、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误不符合题意；、到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，错误不符合题意；故选：8一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是A11B12C13D14【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，的最大整数值为6，则三角形的最大周长为故选：9若一个
10、多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是A10B9C8D6【解答】解：设多边形有条边，由题意得：，解得：故选：10如图，等腰中，的垂直平分线交于点，则的度数是ABCD【解答】解：是的垂直平分线，等腰中，解得：故选：11如图，的面积为3，是的中点，与相交于点，那么四边形的面积为ABCD【解答】解：连接，设的面积是，的面积是，为的中点，的面积是，的面积是，的面积是，解得又，则四边形的面积为故选：12若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为ABCD【解答】解：，解得：，解得：，不等式组的解集为：，解关于的方程得，因为关于的方程有非负整数解，当时，当时，当
11、时，；故选：二.填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上132019年中秋节三天假期，重庆旅游市场迎来持续升温特别是地标建筑来福士，来福士共接待境内外游客约600000，将数据600000科学记数法表示为【解答】解：数据600000科学记数法表示为故答案是：14若，则2【解答】解：因为，所以，所以故答案为：215如图，的度数是【解答】解：如图可知：是三角形的外角，同理也是三角形的外角，在中，故答案为：16若关于，的方程的解满足，则3【解答】解：得：把代入得： 故答案为：317如图，是正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方
12、格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有2种【解答】解：如图所示，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有2种，故答案为：218如图，中，边上有一点（不与点，重合），为的内心，若的取值范围为，则255【解答】解：设，则，为的内心，、分别平分，即，故答案为：25519、三地在同一直线上，甲、乙两车分别从，两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达地后立即调头，并将速度提高后与乙车同向行驶，乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车之间的距离为（千米），甲行驶的时间（小时）与的关系
13、如图所示，则、两地相距1320千米【解答】解：设甲车的速度为千米小时，乙车的速度为千米小时，解得，、两地的距离为：千米，设乙车从地到地用的时间为小时，解得，则、两地相距：（千米）故答案为：132020某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款4元【解答】解：设平均每人捐款元，依题意，得：，解得：的值为整数，故答案为：4三.解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算（2）解方程组：【解
14、答】解：（1）原式；（2）方程组整理得：，把代入得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为22先化简，再求值，其中【解答】解：，当，时，原式23已知：如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，求证：是的平分线【解答】证明：在和中，是上一点，是的平分线24某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：、，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为等的所在扇形的圆心角是28.8度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习等和等共多少人？【解答】解：（1）人，人，补全条
15、形统计图如图所示：（2）故答案为：28.8（3）人，答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习等和等共1224人25国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案【解答】解：（1）设大车每辆的租车费为元，小车每辆的租车费为元，根据题意，得：，解得：，答：大车每辆的租车费为400元，小车每辆的租车费为300元；
16、（2）由每辆汽车上至少要有1名领导，汽车总数不能大于8辆；又要保证320名员工有车坐，汽车总数不能小于（取整为辆，综合起来可知汽车总数为8辆设租用辆大型车，则租车费用（单位：元）是的函数，即；化简为：，依题意有：，又要保证320名员工有座位坐，解得，所以有两种租车方案，方案一：6辆大车，2辆小车；方案二：7辆大车，1辆小车随增加而增加，当时，最少为3000元故最省钱的租车方案是：6辆大车，2辆小车26已知，中，点是上一点，连接（1）如图1，当平分时，于，的周长为，求的长；（2）如图2，延长至，使，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，过点作，交的延长线于点，求证：【解答】解：（1），平分时，于，在与中，与，的周长为，；（2）如图所示，连接，线段绕点顺时针旋转得线段，则，又，27阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中，为三角形的三边长，为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”； （其中材料二：对于平方差公式：公式逆用可得：，例：（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试【解答】解：（1）设，；，答：三角形的面积为6（2）