1、揭西县第三华侨中学2019年九年级数学竞赛试题题 号一二三四五总分得 分（考试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题。（每小题4分，共32分）1. 某项工程估算总投资523亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）。A. 5.231010元 B. 5.231011元 C. 52.3109元 D. 0.5231011元2. 下面的图形可以折成一个正方体的盒子，折好后，与1相对的数是（ ）。A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 3不等式组 的所有整数解的和是（ ）。 A. 1 B. 0 C. 1 D. 24. 弹簧的长度与所挂的物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度是（
2、 ）。A. 6厘米 B. 4厘米 C. 5厘米 D. 3厘米5甲是乙现在年龄时，乙10岁，乙是甲现在年龄时，甲25岁，那么（ ）A甲比乙大5岁 B甲比乙大10岁 C乙比甲大10岁 D乙比甲大5岁6若，则的值为（ ）A7 B6 C7或6 D6或77已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示，则重叠部分（阴影三角形）的面积是（ ） A10 B12 C14 D168已知，并且，那么直线一定通过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限二、填空题。（每小题4分，共28分）9. 一个袋中装有12个红球，10个黑球，8个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中摸
3、出一个球，那么摸到黑球的概率为_。10化简：.11分解因式：.12计算：.13. 若关于、的二元一次方程组的解，的值互为相反数，则的值为_.ADCBEFG（第15题）14. 已知、都是方程的根，则代数式_.15. 如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则.三、解答题(每小题8分，共32分)16解方程：ABCDEFQP17. 已知：点E，F分别是正方形ABCD的边BC上的一点，且EAF45，自E，F分别作AC的垂线，垂足为P，Q。求证：18某中学为了了解该校学生的睡眠情况，采取抽样调查的方法，从该校学生中随机抽取若干名学生进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提
4、供的信息解答下列问题。（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）睡眠时间为 t，当 t的取值为9 t 10 时的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图。19. 已知关于的一元二次方程 （1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一个根； （2）对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。五、解答题。（本大题共3小题，共28分）20（9分）如图，梯形ABCD中，ABCD，两对角线AC与BD相交于O，且BDAD，已知BC CD 7，求AB的长。21.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CECF，G是CD与EF的交点。（1）求证：BCFDC
5、E .（2）若BC5，CF3 ，BFC90，求DG : GC的值. 22.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，）（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOPSBOP12，求点P的坐标揭西县第三华侨中学初三数学竞赛参考答案一、 选择题1、A 2、B 3、B 4、D 5、A 6、C 7、A 8、B二、填空题9、 10、 11、 12、 13、6 14、4040 15、三、解答题16、17、证明：如图所示18、（1）100 （2）18 （3）如图19、20解：过C作
6、CEAD，DCAB，四边形ADCE是平行四边形，AE=DC=7，BDAD，ADB=90，ADBC，EMB=ADB=90，CMDB，DC=BC，DCB是等腰三角形，1=2，DCAB，1=3，2=3，EB=CB=7，AB=7+7=1421、解：22. 解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：kx+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（4，n）k2144，k24n n1 B（4，1）一次函数ykx+b的图象过点A，点B， 解得：k1，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线AB与y轴的交点为C， C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，点P在线段AB上，y+3，P（，）7