1、2019-2020学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中属于最简二次根式的是ABCD2随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为ABCD3把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是ABCD4如图，在中，分别与、相交于点、，若，则的值为ABCD5关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且6把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是ABCD7若二次函数的图象过，则，的大小关系是ABCD8如图，小正方形的边长均为1，则下
2、列图中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCD9在坡度为的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为ABCD10如图，每个小正方形的边长为1，点、是小正方形的顶点，则的正弦值为ABCD不能确定二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11已知，则12抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为 13如图，已知在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于 14如图，四边形中，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是，的中点，则长度的最大值为 15如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16
3、（1）计算：（2）解方程：17如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由18如图，在正方形网格中，的顶点分别为，、（1）以点为位似中心，按比例尺在位似中心的异侧将放大为，放大后点、两点的对应点分别为、，画出，并写出点、的坐标： ， ， ， ；（2）在（1）中，若
4、点为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标 ， 19公园里有一座假山，在点测得山顶的仰角为，在点测得山顶的仰角是，已知，求假山的高度（结果保留根号）20如图， 已知二次函数的图象与轴相交于，两点， 与轴交于点，顶点（1） 求这个二次函数的关系式；（2） 求四边形的面积 21如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上（1）求证：；（2）若，求的值22某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低
5、元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23在中，为边上的一点，且，点为边上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，交于点（1）如图1，若为边中点，为边中点，则的值为；（2）如图2，若为边中点，不是边的中点，求的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中属于最简二次根式的是ABCD【解答】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、是最简二次根式，故本选项符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项
6、不符合题意故选：2随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为ABCD【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为故选：3把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是ABCD【解答】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移2个单位为：故选：4如图，在中，分别与、相交于点、，若，则的值为ABCD【解答】解：如图，故选：5关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即，解得
7、且故选：6把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是ABCD【解答】解：，即，即，故选：7若二次函数的图象过，则，的大小关系是ABCD【解答】解：二次函数，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：点、都在二次函数的图象上，而三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：、，故选：8如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCD【解答】解：根据题意得：，、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似故选：9在坡度为的山坡上植树，要求相
8、邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为ABCD【解答】解：如图，坡度，由勾股定理得，解得故选：10如图，每个小正方形的边长为1，点、是小正方形的顶点，则的正弦值为ABCD不能确定【解答】 解：如图，连结，根据勾股定理可以得到：，是等腰直角三角形，的正弦值为故选：二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11已知，则【解答】解：，故答案为：12抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为【解答】解：，即顶点坐标为则关于轴对称的点的坐标为13如图，已知在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于【解答】解：，故答案为14如图，四边形中，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别
9、是，的中点，则长度的最大值为【解答】解：如图，连结，当点与点重合时，的值最大即最大，在中，的最大值故答案为：15如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为2【解答】解：沿折叠，使点落在点处，又为的中点，即，故答案为：2三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（1）计算：（2）解方程：【解答】解：（1）原式；（2），则或，解得：或17如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜如果指针恰好
10、指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由【解答】解：（1）列表：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果；（2）公平，游戏公平18如图，在正方形网格中，的顶点分别为，、（1）以点为位似中心，按比例尺在位似中心的异侧将放大为，放大后点、两点的对应点分别为、，画出，并写出点、的坐标：， ， ， ；（2）在（1）中，若点为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标 ， 【解答】解：（1）如图，（2）19公园里有一座假山，在点测得山顶的仰角为，在点测得山顶的仰角是，
11、已知，求假山的高度（结果保留根号）【解答】解：如图，设，由题意得，在中，在中，解得所以假山的高度为米20如图， 已知二次函数的图象与轴相交于，两点， 与轴交于点，顶点（1） 求这个二次函数的关系式；（2） 求四边形的面积 【解答】解： （1） 把，的坐标代入得到，解得，二次函数的解析式为：（2） 连结，易知，则21如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上（1）求证：；（2）若，求的值【解答】（1）证明：四边形是矩形，沿折叠为，又，（2）解：在中，设，沿折叠为，又由（1），22某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍
12、可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【解答】解：由题意得出：，即，整理得：，解得：，答：第二周的销售价格为9元23在中，为边上的一点，且，点为边上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，交于点（1）如图1，若为边中点，为边中点，则的值为；（2）如图2，若为边中点，不是边的中点，求的值【解答】解：（1）为边中点，为边中点，又，四边形是矩形，即，故答案为：（2）在图2中，分别取、的中点、，连接、，为边中点，