1、2019-2020学年河南省洛阳市新安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑1若是关于的一元二次方程，则、的取值为A，B，C，D，2把根号外的因式移入根号内的结果是ABCD3如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是ABCD4如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是ABC且D5下列说法不正确的是A位似图形一定是相似图形B相似图形不一定是位似图形C位似图形上任意一对对应
2、点到位似中心的距离之比等于位似比D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行6如果成立，那么ABCD取任意实数7如图，在中，点、分别是、的中点，则下列结论不正确的是ABCD8已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为A10B14C10或14D8或109已知，且，则的值为ABCD10若方程和方程有一个相同的实数根，则的值为A2B0CD二.填空题（每小题3分，共15分）11已知，则12若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则 ， 13方程的解是14已知，则15如图，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下
3、结论：；，其中正确的结论的个数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16计算：（1）（2）17解下列方程：（1）（用配方法）（2）18如图， 方格纸中每个小正方形的边长为 1 ，和的顶点都在方格纸的格点上 （1） 判断和是否相似， 并说明理由；（2） 以点为中心， 在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；（3） 求与的面积比 19如图，中，点在边上，满足，若，（1）求的长；（2）求与的面积的比20已知关于的一元二次方程（1） 求证： 无论取何值， 原方程总有两个不相等的实数根：（2） 若，是原方程的两根， 且，求的值， 并求出此时方程的两根 21如图，教学楼旁边有一棵大树，课
4、外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为的竹竿的影长为，同一时刻这棵树落在地上的影长为，落在墙上的影长为，请你计算树高为多少22西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？23如图，在矩形中，点、分别从点、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点、的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第秒时，的面积为（1）当秒时，的值
5、是多少？（2）写出和之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（3）若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似？请说明理由2019-2020学年河南省洛阳市新安县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑1若是关于的一元二次方程，则、的取值为A，B，C，D，【解答】解：由题意，得，解得，故选：2把根号外的因式移入根号内的结果是ABCD【解答】解：，；故选：3如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右
6、平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是ABCD【解答】解：如图所示：点的对应点的坐标是：故选：4如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是ABC且D【解答】解：由题意知：，且故选：5下列说法不正确的是A位似图形一定是相似图形B相似图形不一定是位似图形C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行【解答】解：根据位似图形的定义可知，正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，错误故选：6如果成立，那么ABCD取任意实数【解答】解：成立，则，解得：故选：7如图，在中，点、分别是、的中点，则下列结论不正确
7、的是ABCD【解答】解：在中，点、分别是边、的中点，故正确；，故正确；，故正确；是的中位线，故错误故选：8已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为A10B14C10或14D8或10【解答】解：是关于的方程的一个根，解得，当6是腰时，2是底边，此时周长；当6是底边时，2是腰，不能构成三角形所以它的周长是14故选：9已知，且，则的值为ABCD【解答】解：，且，、是方程的两个不相等的实数根，则，原式，故选：10若方程和方程有一个相同的实数根，则的值为A2B0CD【解答】解：由方程得，由方程得 则有，即把代入方程，得方程，从而解得故选：二.填空题（每
8、小题3分，共15分）11已知，则【解答】解：，故答案为：12若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则1， 【解答】解：因为最简二次根式与是可以合并的二次根式，可得：，解得：，故答案为：1；113方程的解是【解答】解：，故答案为：14已知，则【解答】解：，故答案为：15如图，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：；，其中正确的结论的个数是【解答】解：四边形为正方形，在和中，正确；，四边形是矩形，正确；，正确；，正确；故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式17解下列方程：（1）
9、（用配方法）（2）【解答】解：（1），移项，得：，即：，配方：即，则，则方程的解是：，（2），整理得，18如图， 方格纸中每个小正方形的边长为 1 ，和的顶点都在方格纸的格点上 （1） 判断和是否相似， 并说明理由；（2） 以点为中心， 在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；（3） 求与的面积比 【解答】解： （1），；（2） 延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求， 如图；（3），与的面积比19如图，中，点在边上，满足，若，（1）求的长；（2）求与的面积的比【解答】解：（1），又，；（2）且，与的面积的比为20已知关于的一元二次方程（1） 求证： 无论取何值， 原方程总有两
10、个不相等的实数根：（2） 若，是原方程的两根， 且，求的值， 并求出此时方程的两根 【解答】（1） 证明：，无论取何值，恒大于 0 ，原方程总有两个不相等的实数根 （2），是原方程的两根，解得：，当时， 原方程化为：，解得：，当时， 原方程化为：，解得：，21如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为的竹竿的影长为，同一时刻这棵树落在地上的影长为，落在墙上的影长为，请你计算树高为多少【解答】解：设墙上的影高落在地面上时的长度为，树高为，某一时刻测得长为的竹竿影长为，墙上的影高为，解得，树的影长为：，解得答：测的树高为4.2米22西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜
11、，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元根据题意，得方程可化为：，解这个方程，得（舍去），答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元23如图，在矩形中，点、分别从点、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点、的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第秒时，的面积为（1）当秒时，的值是多少？（2）写出和之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（3）若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似？请说明理由【解答】解：（1）如图1，当秒时，由，；（2）如图1，当时，点、分别在边、上移动，此时，如图2，当点追上点时，解得，当时，点在边上移动，点、都在边上移动，此时，即（3）如图1，当点在矩形的边上的边移动时，在和中，若，即，解得所以当时，若即，解得所以当时，综上所述，当或时，以点、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似