1、2019-2020学年湖北省黄石市下陆区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1观察下列图形，是中心对称图形的是ABCD2将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A1，B1，3C1，0D，3抛物线的图象过原点，则的值为AB0C1D4已知关于的方程是一元二次方程，则的值是AB2C或3D35二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是ABCD6如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是ABCD7如图，是的直径，是上的两点，连接，若
2、，则的度数是ABCD8九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长”则A13寸B20寸C26寸D28寸9已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；其中所有正确结论的序号是ABCD10将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则的值为A或B或2C或2D或二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11方程的解是 12关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是13抛物线的对称轴是14如图，是上的四点
3、，且点是的中点，交于点，那么15若点，关于原点对称，则 16已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是三.解答题（本大题共9小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列一元二次方程：（1）；（2）18先化简，再求值：，其中是方程的根19已知抛物线（1）用配方法将化成的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标20随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省基站数是目前的4倍，到2022年底，全省基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省基站的数量
4、是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率21已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值22已知是的直径，弦于点如图，若，求的半径；（）如图，点是上一点，的延长线与的延长线交于点，求证：23某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为元，平均月销售量为件（1）求出与的函数关系式，
5、并写出自变量的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？24问题：如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的等量关系式为；探索：如图，在与中，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形中，若，求的长25如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求的坐标；（4）在线段下方的抛物线上
6、有一动点，求面积的最大值2019-2020学年湖北省黄石市下陆区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1观察下列图形，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确故选：2将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A1，B1，3C1，0D，【解答】解：，二次项系数为1，一次项系数为，故选：3抛物线的图象过原点，则的值为AB0C1D【解答】解：把代入得，解得
7、，而，所以故选：4已知关于的方程是一元二次方程，则的值是AB2C或3D3【解答】解：由题意得：，解得或故选：5二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是ABCD【解答】解：由二次函数的图象可得，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选：6如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是ABCD【解答】解：旋转角是故选：7如图，是的直径，是上的两点，连接，若，则的度数是ABCD【解答】解：连接，如图，是的直径，故答案为故选：8九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几
8、何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长”则A13寸B20寸C26寸D28寸【解答】解：连接，且，设圆的半径的长为，则，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，解得：所以（寸故选：9已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；其中所有正确结论的序号是ABCD【解答】解：当时，故错误；当时，图象与轴交点负半轴明显大于，故正确；由抛物线的开口向下知，对称轴为，故正确；对称轴为，、异号，即，由图知抛物线与轴交于正半轴，故错误；正确结论的序号为故选：10将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则的
9、值为A或B或2C或2D或【解答】解：如图所示，过点的直线与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令，解得：或6，即点坐标，将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，解得：，当一次函数过点时，将点坐标代入：得：，解得：，综上，直线与这个新图象有3个公共点，则的值为或；故选：二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11方程的解是，【解答】解：，或，所以，故答案为，12关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是【解答】解：根据题意得且，所以故答案为13抛物线的对称轴是直线【解答】解：抛物线的对称轴是直线，故答案为：直线14如图，是上的四点，且点是的
10、中点，交于点，那么【解答】解：连接，故答案为15若点，关于原点对称，则【解答】解：由题意，得，解得，故答案为：16已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是【解答】解：函数的对称轴为，又二次函数开口向下，在对称轴的右侧随的增大而减小，当时，随的增大而减小，解得，故答案为：三.解答题（本大题共9小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列一元二次方程：（1）；（2）【解答】解：（1），或，解得或；（2），即，则，18先化简，再求值：，其中是方程的根【解答】解：原式是方程的根，原式19已知抛物线（1）用配方法将化成的形式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标【
11、解答】解：（1），即；（2），抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；20随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省基站数是目前的4倍，到2022年底，全省基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率【解答】解：（1）（万座）答：计划到2020年底，全省基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省基站数量的年平均增长率为，依题意，得：，解得：，（舍去）答：2020年底
12、到2022年底，全省基站数量的年平均增长率为21已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，为正整数，2；（2），解得：，22已知是的直径，弦于点如图，若，求的半径；（）如图，点是上一点，的延长线与的延长线交于点，求证：【解答】解：如图，连接，设的半径为，则，是的直径，弦，在中，即，解得，即的半径为5；（）证明：如图，连接，是的直径，弦，四边形是圆内接四边形，23某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销
13、售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为元，平均月销售量为件（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：函数的关系式为： （2）由题意得：解得，（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为元，由题意得：当时，随的增大而增大当时，答：当销售单价为60元时，销售这种
14、童装每月获得利润最大，最大利润是1950元24问题：如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的等量关系式为；探索：如图，在与中，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形中，若，求的长【解答】解：（1），理由如下：，即，在和中，故答案为：；（2），理由如下：连接，由（1）得，在中，又，；（3）作，使，连接，即，在与中，25如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求的坐标；（4）在线段下方的抛物线上有一动点，求面积的最大值【解答】解：（1）把代入得到：，解得，则该抛物线的解析式为：又，顶点的坐标是，；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：则又，是直角三角形；（3）由（2）知，设直线的解析式为把代入，得，解得故直线的解析式为：由抛物线的性质可知：点和关于对称轴对称，如答图1所示：，的最小值是把代入直线得到：，故，；（4）如答图2，过点作轴的平行线交于设，则，即，当时，面积的最大值是4