1、2019-2020学年浙江省杭州市四校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“米”；那么向西走了10米，可记作A米B米C米D米2（3分）估计的值应在A和之间B和0之间C0和1之间D1和2之间3（3分）下列说法错误的是A近似数16.8与16.80表示的意义不同B近似数0.2900是精确到0.0001C近似数精确到十位D49564精确到万位是4（3分）当，且，则的值为AB或C2D5（3分）对于有理数，有以下四个判断：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的判定个数是A4个B3个C2个D1个6（3分）已知，则代数式的值为AB1C
2、0D27（3分）如果，是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是ABCD8（3分）对于任意正整数，当时，代数式的值为ABC6D9（3分）张师傅下岗再就业， 做起了小商品生意， 第一次进货时， 他以每件元的价格购进了 20 件甲种小商品， 每件元的价格购进了 30 件乙种小商品；回来后， 根据市场行情， 他将这两种小商品都以每件元的价格出售， 在这次买卖中， 张师傅是A 赚钱B 赔钱C 不赚不赔D 无法确定赚和赔10（3分）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和
3、运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，那么的值为A0B1CD二、填空题（每空2分，共22分）11（4分）比较下列两数的大小：2，12（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 ；点表示的数是 13（2分）设，是有理数，且，满足等式，则的平方根是14（2分）有下列四种说法：数轴上有无数多个表示无理数的点；带根号的数不一定是无理数；没有最大的负实数，但有最小的正实数；没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中说法错误的有（注填写出所有错误说法的编号）15（2分）数轴上顺次有不重合
4、的，三点，若，三点对应的数分别为，试比较大小：0（填“”或“”或“” 16（2分）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于 17（2分）已知与的次数相等，则 18（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字为 ，第个正方形的中间数字为 （用含的代数式表示）三、解答题：（共6题，共48分）19（6分）将下列各数的序号填在相应的括号中：03.14分数：共个无理数：共个正实数：共个20（12分）计算：（1）（2）（3）（4）21（6分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示如果圆孔的半径是，三角尺的厚度是，这块三角尺的体积是多少？若，求的值（结果保留22（6分）在数
5、轴上表示数，0，并比较它们的大小，用“”连接；23（6分）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，的形式，又可以表示0，的形式，试求的整数）的值24（12分）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为秒问：（1）动点从点运动至点需要多少时间？（2）、两点相遇时，求出相
6、遇点所对应的数是多少；（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等2019-2020学年浙江省杭州市四校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“米”；那么向西走了10米，可记作A米B米C米D米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法，可得答案【解答】解：亮先向东走了8米，此时他的位置记作“米”，又再向西走了10米记为米，故选：【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，有理数的加法运算是解题关键2（3分）估计的值应在A和之间B和0
7、之间C0和1之间D1和2之间【分析】估算出的取值范围，再减去2即可得出答案【解答】解：，的值应在和0之间；故选：【点评】本题考查了估算无理数的大小，估算出的取值范围是解题的关键3（3分）下列说法错误的是A近似数16.8与16.80表示的意义不同B近似数0.2900是精确到0.0001C近似数精确到十位D49564精确到万位是【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断【解答】解：、近似数16.8精确到0.1，16.80精确到0.01，所以选项的说法正确；、近似数0.2900是精确到0.0001的近似数，所以选项的说法正确；、近似数精确到十位，所以选项的说法正确；、49564精确到万位是，所以选项
8、的说法错误故选：【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字4（3分）当，且，则的值为AB或C2D【分析】先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可【解答】解：，当，时，；当，时，；故的值为2或故选：【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键5（3分）对于有理数，有以下四个判断：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的判定个数是A4个B3个C2个D1个【分析
9、】根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可【解答】解：若，则，故本小题错误；若，当，时，故本小题错误；若，则；故本小题正确；若，当，时，故本小题错误故选：【点评】本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键6（3分）已知，则代数式的值为AB1C0D2【分析】题中给出，那么要求的式子中的，代入所求式子即可【解答】解：，故选：【点评】本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系7（3分）如果，是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是ABCD【分析】、根据绝对值的定义即可判定；、根据平方的性质即可判定；、根据二次根式的定义即可判定；
10、、根据平方运算的性质即可解答【解答】解：、当时，故选项错误；、当时，故选项错误；、当时，故选项错误；、无论为何值，总是负数，故选项正确故选：【点评】此题主要考查了绝对值，平方，二次根式的意义解决这类问题，一般的方法是举出反例，能举出范例的则不成立用字母代表的代数式一定要考虑字母的取值范围8（3分）对于任意正整数，当时，代数式的值为ABC6D【分析】因为是正整数，所以是奇数，是偶数，是偶数，由此把的值代入求值【解答】解：是正整数，是奇数，是偶数，是偶数，把代入，得故选：【点评】本题考查了代数式求值代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值9（3分）张师傅
11、下岗再就业， 做起了小商品生意， 第一次进货时， 他以每件元的价格购进了 20 件甲种小商品， 每件元的价格购进了 30 件乙种小商品；回来后， 根据市场行情， 他将这两种小商品都以每件元的价格出售， 在这次买卖中， 张师傅是A 赚钱B 赔钱C 不赚不赔D 无法确定赚和赔【分析】应该比较他的总进价和总售价 分别表示出总进价为：，总售价为，通过作差法比较总进价和总售价的大小， 判断他是赔是赚 【解答】解： 根据题意可知：总进价为，总售价为，那么售价进价，他赚了 故选：【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词， 找到其中的数量关系 本题要注意应该比较他的总进价和总售价 10（3分）我们知
12、道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，那么的值为A0B1CD【分析】，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可【解答】解：由题意得，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，故选：【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度二、填空题（每空2分，共22分）11（4分）比较下列两数的大小：2，【分析】求出，再比较即可；根据两个
13、负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：，；故答案为：，【点评】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是；点表示的数是 【分析】根据正方形的对角线是边长的倍，在数轴上向左减，向右加解答【解答】解：由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是，所以，点表示的数是；点表示的数是故答案为：，【点评】本题考查了实数与数轴，主要是在数轴上无理数的表示
14、，是基础题13（2分）设，是有理数，且，满足等式，则的平方根是【分析】因为、为有理数，所以也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以、都不能与进行合并又因为等式的右边有，所以只能等于，把代入中，得，再代入计算即可求解【解答】解：、为有理数，为有理数，又，解得，1的平方根是故答案为：【点评】本题考查了实数的运算，熟悉合并同类项及实数的运算是解题的关键14（2分）有下列四种说法：数轴上有无数多个表示无理数的点；带根号的数不一定是无理数；没有最大的负实数，但有最小的正实数；没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中说法错误的有（注填写出所有错误说法的编号）【分析】根据实数的定义，实
15、数与数轴上的点一一对应，可得答案【解答】解：数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；带根号的数不一定是无理数是正确的，如；没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确故答案为：【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键15（2分）数轴上顺次有不重合的，三点，若，三点对应的数分别为，试比较大小：0（填“”或“”或“” 【分析】根据、三点在数轴上的位置，确定、与的大小关系，进而确定、的符号，再确定乘积的符号即可【解答】解：数轴上顺次有不重合的，三点，（1）数轴上从左到右依次为、，则，即：，（2）数轴上从右到左依次为、，
16、则，即：，故答案为：【点评】考查数轴表示数，利用数轴比较两个数的大小，以及有理数乘法的法则等知识，正确判断、与的大小关系，确定、的符号，是正确解答的关键16（2分）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于16【分析】根据的值为1，可得：，所以，据此求出代数式的值等于多少即可【解答】解：的值为1，故答案为：16【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17（2分）已知与的次数相等，则1【分析】多项式的前两项次
17、数分别为2、4，第三项次数为，而后面单项式次数为8，故只有列方程可解本题【解答】解：与的次数相等，即【点评】多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意是数字因数18（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字为29，第个正方形的中间数字为 （用含的代数式表示）【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出的值；首先求得第个的最小数为，其它三个分别为，由以上规律求得答案即可【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字为，第个正方形的中间数字为故答案为：29，【点评】此
18、题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题：（共6题，共48分）19（6分）将下列各数的序号填在相应的括号中：03.14分数：共个无理数：共个正实数：共个【分析】根据分数、无理数、正实数的相关定义判断即可【解答】解：分数：共 2个无理数：共 3个正实数：共 4个故答案为：，2；，3；，4【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出
19、值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示如果圆孔的半径是，三角尺的厚度是，这块三角尺的体积是多少？若，求的值（结果保留【分析】由已知和图形知，这块三角尺的体积等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积第二步把已知数代入所得代数式即求出【解答】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，所以，所求三角板的体积若，把它们代入上式，得：故答案为：【点评】此题考查的知识点是列代数式和球代数式的值，解答此题的关键是通过已知和图
20、形确定各数量之间的关系22（6分）在数轴上表示数，0，并比较它们的大小，用“”连接；【分析】首先把各个数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数，即可将它们按从小到大的顺序用“”连接【解答】解：根据题意画图如下：【点评】本题主要考查了数轴上表示数的方法，以及利用数轴表示数的大小关系，是一个基础题23（6分）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，的形式，又可以表示0，的形式，试求的整数）的值【分析】由于有意义，则，则应有，则，故只能，了，再代入代数式求解【解答】解：由题可得：，【点评】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数，的值24（12分）如图，将一条数轴
21、在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为秒问：（1）动点从点运动至点需要多少时间？（2）、两点相遇时，求出相遇点所对应的数是多少；（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据与的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）点运动至点时，所需时间（秒，（2）由题可知，、两点相遇在线段上于处，设则，解得故相遇点所对应的数是（3）、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：动点在上，动点在上，则：，解得：动点在上，动点在上，则：，解得：动点在上，动点在上，则：，解得：动点在上，动点在上，则：，解得：综上所述：的值为2、6.5、11或17【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用与的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏