1、2019-2020学年广东省广州市暨南大学附属实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1函数中，自变量的取值范围是ABCD2若一组数1，3，5，6的平均数为4，则的值为A3B4C5D63下列各式计算正确的是ABCD4抛物线的顶点坐标是ABCD5方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根6函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是A12B9C13D12或98下列说法正确的是A有一组对角是
2、直角的四边形一定是矩形B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C对角线互相平分的四边形是矩形D对角互补的平行四边形是矩形9某商场一月份的营业额为30方元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为ABCD10如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接给出以下4个结论：是等腰直角三角形；其中，所有正确的结论是ABCD二.、填空题（共6题，每题3分，共18分）11平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形则添加条件可以是（只需添加一个）12直线经过点，则不等式的解集是 13二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则（填“”、“ ”、“ ” 14抛
3、物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为15若是一元二次方程的一个解，且，则的值为 16如图，是边长为4的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17计算：（1）（2）18解下列方程：（1）；（2）19如图，四边形是正方形，点是边上的任意一点，于点，且交于点，求证：20如图，直线与轴交于点，与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标21因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数（1）请直接写出函数的“镜子”函数：
4、；（2）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若是等腰直角三角形，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式22某超市欲购进、两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元 价位品牌进价（元个）售价（元个）47653750（1）求关于的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润售价进价）23如图，将矩形沿对角线对折，使落在的位置，且与相交于点（1）求证：；（2）若，求折叠后的重叠部分的面积24已知：关于的一元二次方程（1）求证
5、：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为中、的边长，当时，是等腰三角形，求此时的值；（3）若方程两个实数根为、，且，满足求的值25（1）如图1，在正方形中，是边（不含端点，上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点，若，求证：（2）若将（1）中的“正方形”改为“正三角形”（如图，是的平分线上一点，则当时，结论是否还成立？请说明理由2019-2020学年广东省广州市暨南大学附属实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1函数中，自变量的取值范围是ABCD【解答】解：由题
6、意得，解得故选：2若一组数1，3，5，6的平均数为4，则的值为A3B4C5D6【解答】解：，3，5，6的平均数为4，解得故选：3下列各式计算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；、，故本选项正确；、与不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；、，故本选项错误；故选：4抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解：，的顶点坐标为，故选：5方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根【解答】解；，方程没有实数根；故选：6函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：函数中，此函数的图象经过一、二
7、、四象限，不经过第三象限故选：7一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是A12B9C13D12或9【解答】解：，等腰三角形的三边是2，2，5，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；即等腰三角形的周长是12故选：8下列说法正确的是A有一组对角是直角的四边形一定是矩形B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C对角线互相平分的四边形是矩形D对角互补的平行四边形是矩形【解答】解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，选项不正确；有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，选项不正确；对角线互相平分的四边形是平行
8、四边形，选项不正确；对角互补的平行四边形一定是矩形，选项正确；故选：9某商场一月份的营业额为30方元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为ABCD【解答】解：二月份的营业额为，三月份的营业额为，即所列的方程为，故选：10如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接给出以下4个结论：是等腰直角三角形；其中，所有正确的结论是ABCD【解答】解：如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，四边形是矩形，故正确，是正方形的对角线，是等腰直角三角形，故正确，在和中，在矩形中，故正确，点是正方形对角线上任意一点，不一定等于，只有时，故错误，故选：二.、填空题（共6题，每题
9、3分，共18分）11平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形则添加条件可以是对角线相等或（只需添加一个）【解答】解：平行四边形对角线互相垂直，四边形是菱形，当对角线或时，平行四边形是矩形，四边形是正方形；故答案为：对角线相等或，12直线经过点，则不等式的解集是【解答】解：把代入得：，解得：，则不等式是，解得：，故答案为：13二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则（填“”、“ ”、“ ” 【解答】解：抛物线的对称轴在轴的左侧，且开口向下，点，都在对称轴右侧的抛物线上，故答案为14抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为【解答】解：抛物线先
10、向左平移2个单位得到解析式：，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：故答案为15若是一元二次方程的一个解，且，则的值为20【解答】解：是一元二次方程的一个解，满足一元二次方程，即，即，把代入，得故答案为：2016如图，是边长为4的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是【解答】解：如图，连接，设点到的距离为，则，即，正方形的边长为4，故答案为：三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式18解下列方程：（1）；（2）【解答】解：（1），则或，解得或；（2），则或，解得或19如图，四
11、边形是正方形，点是边上的任意一点，于点，且交于点，求证：【解答】证明：是正方形，又，在与中，20如图，直线与轴交于点，与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标【解答】解：（1）设直线的解析式为，直线过点、点，解得，直线的解析式为（2）设点的坐标为，解得，点的坐标是21因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数（1）请直接写出函数的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若是等腰直角三角形，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式【解答】解：（1）根据题意可得：函数的“镜子”函数：；故
12、答案为：；（2）是等腰直角三角形，设，根据题意可得：，解得：，则，将，分别代入得：，解得：，故其函数解析式为：，故其“镜子”函数为：22某超市欲购进、两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示设购进种书包个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为元 价位品牌进价（元个）售价（元个）47653750（1）求关于的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润售价进价）【解答】解：（1）设购进种书包个，则购进种书包个，由题意，得，答：关于的函数关系式为；（2）两种书包的总费用不超过17800元，时，最大购进种书包
13、个购进种书包300个，种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元23如图，将矩形沿对角线对折，使落在的位置，且与相交于点（1）求证：；（2）若，求折叠后的重叠部分的面积【解答】（1）证明：如图，矩形沿对角线对折，使落在的位置，又四边形为矩形，而，；（2）解：四边形为矩形，设，则，在中，即，解得，折叠后的重叠部分的面积24已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为中、的边长，当时，是等腰三角形，求此时的值；（3）若方程两个实数根为、，且，满足求的值【解答】（1）证明：，方程有两个不相等的实数根；（2）解：依题意可知，中或者，方程有一实数根为2，将代入方程得：，解得：，此时的值为0或1；（3）根据根与系数的关系得：，解得：，经检验，都是方程的解，由（1）知的值满足题意的值为0或25（1）如图1，在正方形中，是边（不含端点，上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点，若，求证：（2）若将（1）中的“正方形”改为“正三角形”（如图，是的平分线上一点，则当时，结论是否还成立？请说明理由【解答】（1）证明：在边上截取，连接，平分，由三角形外角的性质可知，即，在和中：，；（2）结论：仍然成立证明：在边上截取，连接，是等边三角形，平分，