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2018-2019学年安徽省淮南市九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年安徽省淮南市九年级(上)第四次月考数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1抛物线的顶点的横坐标是AB12CD62观察下列表格,一元二次方程的最精确的一个近似根是1.21.31.41.51.61.71.80.44A1.2B1.4C1.6D1.83从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为ABCD4已知的半径为5,点的坐标为,点的坐标为,则点与的位置关系是A点在外B点在上C点在内D不能确定5已知反比例函数,当时,的最小整数值是A3B4C5D66如图,和都

2、是等腰直角三角形,反比例函数在第一象限的图象经过点,则与的面积之差为A36B12C6D37二次函数的图象如图,则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是ABCD8盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为A90个B24个C70个D32个9如图,圆与正方形的两边、相切,且与圆相切于点若圆的半径为5,且,则的长度为何?A5B6CD10定义,为函数的特征数,下面给出特征数为,的函数的一些结论,其中不正确的是A当时,函数图象的顶点坐标是B当时,函数图象

3、截轴所得的线段长度大于C当时,函数图象经过同一个点D当时,函数在时,随的增大而减小二、填空题(每空5分,共20分)11反比例函数的图象经过点,则12如图,将直角坐标系中的绕点旋转得到,则点的坐标是13如图,已知点,过点作轴于点,轴于点,反比例函数的图象交于点,交于点若四边形的面积为12,则14如图,在中,是边上的动点(不与点重合),将沿所在的直线翻折,得到,连接,则长度的最小值是三、解答题(共90分)15新年到了,班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共送了210张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?16如图,反比例函数的图象经过点,过点作轴于点,的面积

4、为2(1)求和的值;(2)若一次函数的图象经过点,求这个一次函数的解析式17在圆中半径垂直于直径,、分别是,上的一点,且,与的延长线相交于点,求证:18如图所示的正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图:(1)作出关于坐标原点成中心对称的;(2)作出以点为旋转中心,将绕点顺时针旋转得到的19如图,一次函数与反比例函数的图象相交于,两点,且与坐标轴的交点为,点的横坐标为(1)试确定反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)直接写出不等式的解20已知:如图,中,以为直径的交于点,过点作于点,交的延长线于点求证:(1);(2)是的切线21扬州体育场下周将举办明星演唱会,小莉和哥

5、哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去(1)请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则22如图,抛物线与轴交于,两点(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交轴与点,在该抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐

6、标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点,使的面积最大?若存在,求出点的坐标及的面积最大值;若没有,请说明理由23如图1,若和为等边三角形,分别为,的中点,易证:,是等边三角形:(1)当把绕点旋转到图2的位置时,吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;(2)当把绕点旋转到图3的位置时,还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论)2018-2019学年安徽省淮南市九年级(上)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1抛物线的顶点的横坐标是AB12C

7、D6【解答】解:抛物线,该抛物线顶点的横坐标是:,故选:2观察下列表格,一元二次方程的最精确的一个近似根是1.21.31.41.51.61.71.80.44A1.2B1.4C1.6D1.8【解答】解:由表格可知,当时,与最接近,故选:3从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为ABCD【解答】解:从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,从中任取1个是次品概率约为:故选:4已知的半径为5,点的坐标为,点的坐标为,则点与的位置关系是A点在外B点在上C点在内D不能确定【解答】解:点的坐标为,点的坐标为,点与的位置关系

8、是:点在圆外故选:5已知反比例函数,当时,的最小整数值是A3B4C5D6【解答】解:在反比例函数中,该反比例函数在内,随的增大而减小,当时,;当时,当时,的最小整数值是3故选:6如图,和都是等腰直角三角形,反比例函数在第一象限的图象经过点,则与的面积之差为A36B12C6D3【解答】解:设和的直角边长分别为、,则点的坐标为点在反比例函数的第一象限图象上,故选:7二次函数的图象如图,则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是ABCD【解答】解:观察二次函数图象可知:开口向上,;对称轴大于0,;二次函数图象与轴交点在轴的正半轴,反比例函数中,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数中,一次函

9、数图象经过第二、三、四象限故选:8盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为A90个B24个C70个D32个【解答】解:设黄球数为个,重复360次,摸出白色乒乓球90次白球的概率为解得故选:9如图,圆与正方形的两边、相切,且与圆相切于点若圆的半径为5,且,则的长度为何?A5B6CD【解答】解:连接、,四边形是正方形,圆与正方形的两边、相切,四边形是正方形,和与圆相切,圆的半径为5,故选:10定义,为函数的特征数,下面给出特征数为,的函数的一些结论,其

10、中不正确的是A当时,函数图象的顶点坐标是B当时,函数图象截轴所得的线段长度大于C当时,函数图象经过同一个点D当时,函数在时,随的增大而减小【解答】解:因为函数的特征数为,;、当时,顶点坐标是,;此结论正确;、当时,令,有,解得:,所以当时,函数图象截轴所得的线段长度大于,此结论正确;、当时, 即对任意,函数图象都经过点那么同样的:当时,函数图象都经过同一个点,当时,函数图象经过同一个点,故当时,函数图象经过轴上一个定点此结论正确、当时, 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:直线,在对称轴的右边随的增大而减小因为当时,即对称轴在右边,因此函数在右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;根据上面

11、的分析,都是正确的,是错误的故选:二、填空题(每空5分,共20分)11反比例函数的图象经过点,则7【解答】解:反比例函数的图象经过点,解得:故答案为:712如图,将直角坐标系中的绕点旋转得到,则点的坐标是【解答】解:由图易知,点在第二象限,点的坐标是13如图,已知点,过点作轴于点,轴于点,反比例函数的图象交于点,交于点若四边形的面积为12,则6【解答】解:点,点的横坐标为6,点的纵坐标为3,代入反比例函数得,点的纵坐标为,点的横坐标为,即,即,解得:解法二:的面积的面积,四边形的面积四边形的面积故答案为:614如图,在中,是边上的动点(不与点重合),将沿所在的直线翻折,得到,连接,则长度的最小

12、值是1【解答】解:在中,由勾股定理可知:,由轴对称的性质可知:,当、三点在一条直线上时,有最小值,故答案为:1三、解答题(共90分)15新年到了,班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共送了210张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?【解答】解:设数学兴趣小组的人数为人根据题意,得,解得或(不合题意,应舍去)答:数学兴趣小组的人数为15人16如图,反比例函数的图象经过点,过点作轴于点,的面积为2(1)求和的值;(2)若一次函数的图象经过点,求这个一次函数的解析式【解答】解:(1)反比例函数的图象经过点,轴于点,的面积为2,反比例函数的解析式为,即,(2)

13、在一次函数的图象上,这个一次函数的解析式为17在圆中半径垂直于直径,、分别是,上的一点,且,与的延长线相交于点,求证:【解答】证明:在和中,即18如图所示的正方形网格中,的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图:(1)作出关于坐标原点成中心对称的;(2)作出以点为旋转中心,将绕点顺时针旋转得到的【解答】解:(1)所画图形如下所示,即为所求;(2)所画图形如下所示,即为所求19如图,一次函数与反比例函数的图象相交于,两点,且与坐标轴的交点为,点的横坐标为(1)试确定反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)直接写出不等式的解【解答】解:(1)设一次函数解析式为,一次函数与坐标轴的交点为,

14、一次函数关系式为:,反比例函数关系式为:;(2)点与点是反比例函数与一次函数的交点,可得:,解得:或,;(3)观察图象,易知的解集为:20已知:如图,中,以为直径的交于点,过点作于点,交的延长线于点求证:(1);(2)是的切线【解答】证明:(1)连接,是直径,(2)连接,是的切线21扬州体育场下周将举办明星演唱会,小莉和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;

15、如果和为奇数,则哥哥去(1)请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则【解答】解:(1)所有可能的结果如下表:(也可用树状图)和123545679678911789101289101113一共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,偶数一共有6个,故(小莉去上海看演唱会);(2)由(1)列表的结果可知:小莉去的概率为,哥哥去的概率为,所以游戏不公平,对哥哥有利;游戏规则改为:若和为偶数则小莉得,若和为奇数则哥哥得,则游戏是公平的(其它的规则同等给分)22如图,抛物线与轴交于,两点(1)求该抛物线的

16、解析式;(2)设(1)中的抛物线交轴与点,在该抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点,使的面积最大?若存在,求出点的坐标及的面积最大值;若没有,请说明理由【解答】解:(1)将,代中得,抛物线解析式为:;(2)存在理由如下:由题知、两点关于抛物线的对称轴对称,直线与的交点即为点,此时周长最小,的坐标为:,直线解析式为:,点坐标即为,解得,;(3)存在理由如下:设点,若有最大值,则就最大,当时,最大值,最大,当时,点坐标为,或(1)抛物线与轴交于,两点,即;(2)存在,对称轴为直线,的坐标为:,、两点关于抛物线的对称轴对称,直线与的交点即为点,直线解析式为:,;(3)存在理由如下:设点,作轴交于点,当时,有最大值为,点坐标为,23如图1,若和为等边三角形,分别为,的中点,易证:,是等边三角形:(1)当把绕点旋转到图2的位置时,吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;(2)当把绕点旋转到图3的位置时,还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论)【解答】解:(1)理由如下:和为等边三角形,在和中,;(2)是等边三角形理由如下:,、分别是、的中点,在和中,是等边三角形