1、2018-2019学年安徽省淮南市九年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1抛物线的顶点的横坐标是AB12CD62观察下列表格，一元二次方程的最精确的一个近似根是1.21.31.41.51.61.71.80.44A1.2B1.4C1.6D1.83从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为ABCD4已知的半径为5，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是A点在外B点在上C点在内D不能确定5已知反比例函数，当时，的最小整数值是A3B4C5D66如图，和都
2、是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为A36B12C6D37二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是ABCD8盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为A90个B24个C70个D32个9如图，圆与正方形的两边、相切，且与圆相切于点若圆的半径为5，且，则的长度为何？A5B6CD10定义，为函数的特征数，下面给出特征数为，的函数的一些结论，其中不正确的是A当时，函数图象的顶点坐标是B当时，函数图象
3、截轴所得的线段长度大于C当时，函数图象经过同一个点D当时，函数在时，随的增大而减小二、填空题（每空5分，共20分）11反比例函数的图象经过点，则12如图，将直角坐标系中的绕点旋转得到，则点的坐标是13如图，已知点，过点作轴于点，轴于点，反比例函数的图象交于点，交于点若四边形的面积为12，则14如图，在中，是边上的动点（不与点重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是三、解答题（共90分）15新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？16如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积
4、为2（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式17在圆中半径垂直于直径，、分别是，上的一点，且，与的延长线相交于点，求证：18如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的19如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，点的横坐标为（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解20已知：如图，中，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点求证：（1）；（2）是的切线21扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥
5、哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则22如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐
6、标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由23如图1，若和为等边三角形，分别为，的中点，易证：，是等边三角形：（1）当把绕点旋转到图2的位置时，吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把绕点旋转到图3的位置时，还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）2018-2019学年安徽省淮南市九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1抛物线的顶点的横坐标是AB12C
7、D6【解答】解：抛物线，该抛物线顶点的横坐标是：，故选：2观察下列表格，一元二次方程的最精确的一个近似根是1.21.31.41.51.61.71.80.44A1.2B1.4C1.6D1.8【解答】解：由表格可知，当时，与最接近，故选：3从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为ABCD【解答】解：从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，从中任取1个是次品概率约为：故选：4已知的半径为5，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是A点在外B点在上C点在内D不能确定【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，点与的位置关系
8、是：点在圆外故选：5已知反比例函数，当时，的最小整数值是A3B4C5D6【解答】解：在反比例函数中，该反比例函数在内，随的增大而减小，当时，；当时，当时，的最小整数值是3故选：6如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为A36B12C6D3【解答】解：设和的直角边长分别为、，则点的坐标为点在反比例函数的第一象限图象上，故选：7二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是ABCD【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，；对称轴大于0，；二次函数图象与轴交点在轴的正半轴，反比例函数中，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数中，一次函
9、数图象经过第二、三、四象限故选：8盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为A90个B24个C70个D32个【解答】解：设黄球数为个，重复360次，摸出白色乒乓球90次白球的概率为解得故选：9如图，圆与正方形的两边、相切，且与圆相切于点若圆的半径为5，且，则的长度为何？A5B6CD【解答】解：连接、，四边形是正方形，圆与正方形的两边、相切，四边形是正方形，和与圆相切，圆的半径为5，故选：10定义，为函数的特征数，下面给出特征数为，的函数的一些结论，其
10、中不正确的是A当时，函数图象的顶点坐标是B当时，函数图象截轴所得的线段长度大于C当时，函数图象经过同一个点D当时，函数在时，随的增大而减小【解答】解：因为函数的特征数为，；、当时，顶点坐标是，；此结论正确；、当时，令，有，解得：，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于，此结论正确；、当时， 即对任意，函数图象都经过点那么同样的：当时，函数图象都经过同一个点，当时，函数图象经过同一个点，故当时，函数图象经过轴上一个定点此结论正确、当时， 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线，在对称轴的右边随的增大而减小因为当时，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面
11、的分析，都是正确的，是错误的故选：二、填空题（每空5分，共20分）11反比例函数的图象经过点，则7【解答】解：反比例函数的图象经过点，解得：故答案为：712如图，将直角坐标系中的绕点旋转得到，则点的坐标是【解答】解：由图易知，点在第二象限，点的坐标是13如图，已知点，过点作轴于点，轴于点，反比例函数的图象交于点，交于点若四边形的面积为12，则6【解答】解：点，点的横坐标为6，点的纵坐标为3，代入反比例函数得，点的纵坐标为，点的横坐标为，即，即，解得：解法二：的面积的面积，四边形的面积四边形的面积故答案为：614如图，在中，是边上的动点（不与点重合），将沿所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小
12、值是1【解答】解：在中，由勾股定理可知：，由轴对称的性质可知：，当、三点在一条直线上时，有最小值，故答案为：1三、解答题（共90分）15新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？【解答】解：设数学兴趣小组的人数为人根据题意，得，解得或（不合题意，应舍去）答：数学兴趣小组的人数为15人16如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为2（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，轴于点，的面积为2，反比例函数的解析式为，即，（2）
13、在一次函数的图象上，这个一次函数的解析式为17在圆中半径垂直于直径，、分别是，上的一点，且，与的延长线相交于点，求证：【解答】证明：在和中，即18如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的【解答】解：（1）所画图形如下所示，即为所求；（2）所画图形如下所示，即为所求19如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，点的横坐标为（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解【解答】解：（1）设一次函数解析式为，一次函数与坐标轴的交点为，
14、一次函数关系式为：，反比例函数关系式为：；（2）点与点是反比例函数与一次函数的交点，可得：，解得：或，；（3）观察图象，易知的解集为：20已知：如图，中，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点求证：（1）；（2）是的切线【解答】证明：（1）连接，是直径，（2）连接，是的切线21扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；
15、如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则【解答】解：（1）所有可能的结果如下表：（也可用树状图）和123545679678911789101289101113一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，偶数一共有6个，故（小莉去上海看演唱会）；（2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利；游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的（其它的规则同等给分）22如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的
16、解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由【解答】解：（1）将，代中得，抛物线解析式为：；（2）存在理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，直线与的交点即为点，此时周长最小，的坐标为：，直线解析式为：，点坐标即为，解得，；（3）存在理由如下：设点，若有最大值，则就最大，当时，最大值，最大，当时，点坐标为，或（1）抛物线与轴交于，两点，即；（2）存在，对称轴为直线，的坐标为：，、两点关于抛物线的对称轴对称，直线与的交点即为点，直线解析式为：，；（3）存在理由如下：设点，作轴交于点，当时，有最大值为，点坐标为，23如图1，若和为等边三角形，分别为，的中点，易证：，是等边三角形：（1）当把绕点旋转到图2的位置时，吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把绕点旋转到图3的位置时，还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）【解答】解：（1）理由如下：和为等边三角形，在和中，；（2）是等边三角形理由如下：，、分别是、的中点，在和中，是等边三角形