1、2019年人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步单元测试卷一选择题（共15小题）1下列说法正确的是（）A棱柱的各条棱都相等B有九条棱的棱柱底面一定是三角形C长方体和正方体不是棱柱D五棱柱有5个面2如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）ABCD3一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）AV甲V乙，S甲S乙BV甲V乙，S甲S乙CV甲V乙，S甲S乙DV甲V乙，S甲S乙4如图中，三角形的个数为（）A26
2、个B30个C28个D16个5如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A0B9C快D乐6下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）ABCD7如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A文B明C肇D庆8用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A1个B2个C3个D4个9下列语句，叙述正确的是（）AA、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段B点A到直线BC的距离是指点A到直线BC的垂线段C过线段AB上一点M只能作出1条直线和AB垂直D过线段AB外一点M可以作出n条直线和AB垂直10下列说法中，正确的有（）经过两点有且只有一
3、条直线；两点之间，直线最短；同角（或等角）的余角相等；若ABBC，则点B是线段AC的中点A1个B2个C3个D4个11现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短12下列说法正确的是（）A两点之间的所有连线中，直线最短B若点P是线段AB的中点，则APBPC若APBP，则点P是线段AB的中点D若CA3AB，则CACB13已知线段AB10cm，点C是直线AB上一点，BC4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cmB3
4、cmC7cm或3cmD5cm14下列四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是（）ABCD15下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（）ABCD二填空题（共6小题）16一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有 个面17已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3（结果用表示）18如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块19将
5、一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4，这三个圆心角中最小的圆心角度数为 20如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为 21如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 三解答题（共3小题）22将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP cm，PF cm（2）求出容器中牛奶的高度CF23小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3
6、cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体（1）请画出可能得到的几何体简图（2）分别计算出这些几何体的体积（锥体体积底面积高）24已知：AOB及边OB上一点C求作：OCD，使得OCDAOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可） 2请你写出作图的依据2019年人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列说法正确的是（）A棱柱的各条棱都相等B有九条棱的棱柱底面一定是三角形C长方体和正方体不是棱柱D五棱柱有5个面【分析】依据棱柱的概念进行判断，即可得出结论【解答】解：A棱柱的各条侧棱都相等，故
7、本选项不合题意；B有九条棱的棱柱底面一定是三角形，故本选项符合题意；C长方体和正方体是棱柱，故本选项不合题意；D五棱柱有7个面，故本选项不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了认识立体图形，在平常生活中注意观察各种立体图形，注意培养自己的空间想象能力2如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）ABCD【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C【
8、点评】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界3一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）AV甲V乙，S甲S乙BV甲V乙，S甲S乙CV甲V乙，S甲S乙DV甲V乙，S甲S乙【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案【解答】解：由题可得，V甲22312，V乙32218，1218，V甲V乙；S甲22312，S乙23212，S甲S乙，故选：A【点评】此题主要
9、考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式4如图中，三角形的个数为（）A26个B30个C28个D16个【分析】先从最里面的正方形内的三角形数起，然后依次往外数【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+414个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+526个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+430个最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三角形30个故选：B【点评】为排除干扰，可先把16个最小的三角形拿去，再数剩下的图形中三角形的个数5如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A0B9C快D乐【分析】根据已
10、知中的正方体表面展开图，分析出三组相对的面，可得答案【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对故选：B【点评】本题考查的知识点是正方体的展开图，正方体的几何特征，难度不大，属于基础题6下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A，B，D经过折叠均能围成正方体；C、折叠后有重叠的面故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图7如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A文
11、B明C肇D庆【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“明”是相对面，“建”与“庆”是相对面，“文”与“肇”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：C【点评】本题考查了截一个几何体
12、，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法9下列语句，叙述正确的是（）AA、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段B点A到直线BC的距离是指点A到直线BC的垂线段C过线段AB上一点M只能作出1条直线和AB垂直D过线段AB外一点M可以作出n条直线和AB垂直【分析】依据两点间的距离、点到直线的距离以及垂线的性质，即可得到结论【解答】解：AA、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段的长度，故本选项错误；B点A到直线BC的距离是指点A到直线BC的垂线段的长度，故本选项错误；C过线段AB上一点M只能作出1条直线
13、和AB垂直，故本选项正确；D过线段AB外一点M可以作出1条直线和AB垂直，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了两点间的距离、点到直线的距离以及垂线的性质，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段10下列说法中，正确的有（）经过两点有且只有一条直线；两点之间，直线最短；同角（或等角）的余角相等；若ABBC，则点B是线段AC的中点A1个B2个C3个D4个【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故选项正确；两点之间，线段最短，故选项错误；同角（或等角）的余
14、角相等，故选项正确；若ABBC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故选项错误故选：B【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键11现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，
15、掌握两点之间，线段最短是解题的关键12下列说法正确的是（）A两点之间的所有连线中，直线最短B若点P是线段AB的中点，则APBPC若APBP，则点P是线段AB的中点D若CA3AB，则CACB【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B、C；根据线段比判断D【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则APBP，故本选项正确；C、如图：APBP，但P不是线段AB的中点，故本选项错误；D、如图：AB1，AC3，此时CACB，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，根据各知识点的定义及性质进行
16、判断13已知线段AB10cm，点C是直线AB上一点，BC4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MNAC+BCAB5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MNACBC725cm综合上述情况，线段MN的长度是5cm故选：D【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算14下列四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是（）AB
17、CD【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案【解答】解：能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用1、AOB、O三种方法表示同一个角，故选：C【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角15下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（）ABCD【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案【解答】解：作一个角的平分线的作法正确；作一个角等于已知角的方法正确；作一条线段的垂
18、直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键二填空题（共6小题）16一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有9个面【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有21条棱的棱柱是七棱柱【解答】解：2137，一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，这个棱柱共有9个面故答案为：9【点评】本题主要考查了认识立体图形，解决问题的关键是掌握棱柱的结构特征17已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是128或96cm3（结果用表示）【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，
19、旋转后组成的图形是一个底面半径为8cm，高为6cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm，高为6cm的圆锥根据圆锥的体积公式Vr2h即可求出圆锥的体积【解答】解：分两种情况：826646128（cm3）；62836896（cm3）这个圆锥的体积是128或96立方厘米故答案为：128或96【点评】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解决问题的关键是掌握圆锥的体积计算公式18如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走
20、16个小立方块【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：16【点评】本题主要考查了几何体的表面积19将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4，这三个圆心角中最小的圆心角度数为80【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360，再由三个圆心角的度数比为2：3：4，可求出最小的圆心角度数【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360，又因为三个圆心角的度数比为2：3：4，所以最小的圆心角度数为：36080
21、故答案为：80【点评】本题主要考查了圆心角，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为36020如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为6000cm3【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得该无盖长方体盒子的容积【解答】解：长方体的高是10cm，宽是301020（cm），长是502030（cm），长方体的容积是3020106000（cm3），故答案为：6000cm3【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键21如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部
22、分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是56【分析】设长为y，高为x，则宽为2x，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积【解答】解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得，解得，这个长方体纸盒的容积是42756，故答案为：56【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形三解答题（共3小题）22将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意
23、图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP5cm，PFcm（2）求出容器中牛奶的高度CF【分析】（1）解RtABP，根据含30角的直角三角形的性质得出APAB5cm，求出EPcm，即可求出PF；（2）先由EFAB，得出BPFABP30，再解RtBFP，得出BFcm，那么CFBCBF（12）cm【解答】解：（1）在RtABP中，APB90，ABP30，AB10cm，APAB5cm，BAP60；EAP30，EPAPcm，PF10（cm）；故答案为：5，；（2）EFAB，BPFABP30，又BFP90，tan30，BF（cm）CFBCBF（12）（cm）即容器中牛奶的高度CF为（12）cm【
24、点评】此题主要考查了解直角三角形的运用，掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键23小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体（1）请画出可能得到的几何体简图（2）分别计算出这些几何体的体积（锥体体积底面积高）【分析】（1）依据面动成体，即可得到几何体简图（2）依据几何体的底面半径，运用圆锥体积计算公式即可得到几何体的体积【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为32412（cm3），以3cm为轴的体积为42316（cm3），以5cm为轴的体积为（）259.6（cm3）【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键24已知：AOB及边OB上一点C求作：OCD，使得OCDAOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可） 2请你写出作图的依据【分析】（1）以点C为顶点，作OCDCOA，交AO于点D；（2）作一个角等于已知角的依据为SSS【解答】解：（1）如图所示，OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS【点评】本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线