1、2019-2020学年广东省茂名市高州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是A5B25CD5或2在实数3.14159，1.010010001，4.21，中，无理数有A2个B3个C4个D5个3如图是在方格纸上画出的小旗图案若用表示点，表示点，那么点的位置可表示为ABCD4下列函数中，正比例函数是ABCD5小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为ABCD6下列等式不成立的是ABCD7在平面直角坐标系中
2、，点关于轴对称的点的坐标为ABCD8如图，正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为ABCD9有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米A3B4C5D610在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是ABCD二、细心填一填（本大题共6小题每小题4分，共24分）11点与轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度1225的算术平方根是，的平方根是13若3，4，和5，13是两组勾股数，则的值是 14若点在轴上，则点的坐标为 15如图，在，则 16若，则 三、用心做一做（本大题共3个小题，每
3、小题6分，共18分）17计算：18如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前有多高？19在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将向左平移4个单位长度后得到的图形，并写出点的坐标；（2）画出将关于原点对称的图形，并写出点的坐标四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20计算：（1）（2）21如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点处，则蚂蚁处到达处的最短距离为多少？22已知关于的函数（1）当，为何
4、值时，它是一次函数？（2）当，为何值时，它是正比例函数？五、灵动智慧超越自我（本大题共3小题每小题9分，共27分）23如图，在四边形中，且，连接（1）求的长度（2）求证是直角三角形（3）求四边形的面积？24观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，（1） ； （2）请你用含为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（3）利用上面的结论，求下列式子的值25如图，在平面直角坐标系中，且（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使的面积的面积，求出点的坐标2019-2020学年广东省茂名市高州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知
5、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是A5B25CD5或【解答】解：分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是；即第三边长是5或，故选：2在实数3.14159，1.010010001，4.21，中，无理数有A2个B3个C4个D5个【解答】解：无理数有：，共有2个故选：3如图是在方格纸上画出的小旗图案若用表示点，表示点，那么点的位置可表示为ABCD【解答】解：如图所示：点的坐标为，故选：4下列函数中，正比例函数是ABCD【解答】解：根据正比例函数的定义可知是故选：5小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米
6、远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为ABCD【解答】解：在直角中，设河深，则根据勾股定理得出：解得：即河水的深度为，故选：6下列等式不成立的是ABCD【解答】解：、，故本选项成立；、，故本选项不成立；、，故本选项成立；、，故本选项成立故选：7在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为ABCD【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为故选：8如图，正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为ABCD【解答】解：如图，正方形的边长为4，点的坐标为，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为故选：9有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米
7、，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米A3B4C5D6【解答】解：如图所示，过作于，则，在中，故选：10在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是ABCD【解答】解：设点所对应的实数是则有，解得故选：二、细心填一填（本大题共6小题每小题4分，共24分）11点与轴的距离是个单位长度，与原点的距离是5个单位长度【解答】解：点与轴的距离是个4单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；51225的算术平方根是5，的平方根是【解答】解：25的算术平方根是5；，3的平方根是故答案为：5，13若3，4，和5，13是两组勾股数，则的值是17【解
8、答】解：，4，和5，13是两组勾股数，故答案为：1714若点在轴上，则点的坐标为【解答】解：点在轴上，解得，点的坐标为故答案为：15如图，在，则6【解答】解：在，故答案为：616若，则9【解答】解：有意义，必须，解得：，代入得：，故答案为：9三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17计算：【解答】解：原式18如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前有多高？【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为，所以旗杆折断之前高度为
9、19在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将向左平移4个单位长度后得到的图形，并写出点的坐标；（2）画出将关于原点对称的图形，并写出点的坐标【解答】解：（1）如图，为所作，点的坐标为；（2）如图，为所作，点的坐标为四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式21如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点处，则蚂蚁处到达处的最短距离为多少？【解答】解：如图所示，圆柱形玻璃容器，高，底面周长为
10、，蚂蚁处到达处的最短距离为22已知关于的函数（1）当，为何值时，它是一次函数？（2）当，为何值时，它是正比例函数？【解答】解：（1）当时，故，为任意实数，它是一次函数；（2）当时，故，时，它是正比例函数五、灵动智慧超越自我（本大题共3小题每小题9分，共27分）23如图，在四边形中，且，连接（1）求的长度（2）求证是直角三角形（3）求四边形的面积？【解答】（1）解：在直角中，为斜边，且，则（2）证明：，即为直角三角形，且，（3）解：四边形的面积答：四边形的面积为24观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，（1）； （2）请你用含为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（3）利用上面的结论，求下列式子的值【解答】解：（1）；（2）（3），25如图，在平面直角坐标系中，且（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使的面积的面积，求出点的坐标【解答】解：（1），（2）由（1）可知，设，由题意：，或，点坐标为或