1、2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形ABCD2下列长度线段能组成三角形的是A， B，C，D，3如图，在中，则的度数为ABCD4在数轴上表示不等式，正确的是ABCD5对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A，B，C，D，6等腰三角形的一个角是，则它的顶角是ABCD或7用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是ABCD8如图，在中，是上一点，、分别是、的中点，则的长是
2、A3B4C5D69如图，是的角平分线，分别是垂足，若，则的长为A3B6C9D1210如图，在中，点在上，点是上的动点，则的最小值为A4B5C6D7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11根据数量关系列不等式：的2倍与的差大于312如图，已知，和是对应顶点，若，则13命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为14如图，在中，平分，作，交的延长线于点，则是三角形15若，且，则的取值范围为 16对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：，若，则的值为17在中，点在边上，连结，若为直角三角形，则的度数为18如图，在中，在，的延长线上分别取点，使得，均为等边三角形，则的边长为三、解答题（有
3、6大题，共46分）19已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且求证：完成下面的证明过程证明：，是的中点又20已知如下图，四边形中，求证：21图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）请在图（a）中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请在图（b）中画出一个与全等的三角形22如图，在等腰直角三角形中，在斜边上，且，连结，若，求的度数23如图，在中，垂直平分线段交于点，交于点，在射线上取一点，使得，过点作，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长24如图，在中，交于点动点从点出发，
4、按的路径运动，且速度为，设出发时间为（1）求的长；（2）当时，求证：；（3）当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的的值；（4）在整个运动过程中，若为正整数），则满足条件的的值有个2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故
5、选：2下列长度线段能组成三角形的是A， B，C，D，【解答】解：、，不能构成三角形，故此选项错误；、，不能构成三角形，故此选项错误；、，能构成三角形，故此选项正确；、，不能构成三角形，故此选项错误故选：3如图，在中，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：4在数轴上表示不等式，正确的是ABCD【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：故选：5对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A，B，C，D，【解答】解：当，时，而成立，故选项不符合题意；当，时，而成立，故选项不符合题意；当，时，但不成立，故选项符合题意；当，时，不成立，故选项不符合题意；故选：6等腰三角形的一个角是
6、，则它的顶角是ABCD或【解答】解：当角为顶角时，则顶角为，当角为底角时，则两个底角和为，求得顶角为，故选：7用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是ABCD【解答】解：根据作图的过程可知：，故选：8如图，在中，是上一点，、分别是、的中点，则的长是A3B4C5D6【解答】解：如图，连结，是的中点，在中，是的中点，故选：9如图，是的角平分线，分别是垂足，若，则的长为A3B6C9D12【解答】解：设边的高为，的面积的面积，的面积，的面积，是的角平分线，故选：10如图，在中，点在上，点是上的动点，则的最小值为A4B5C6D7【解答】解：过点作于，延长到，使，连接，交于，连接此
7、时的值最小，连接，由对称性可知，根据勾股定理可得故选：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11根据数量关系列不等式：的2倍与的差大于3【解答】解：根据题意，得故答案是：12如图，已知，和是对应顶点，若，则【解答】解：，故答案为：13命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故应填：同旁内角互补，两直线平行14如图，在中，平分，作，交的延长线于点，则是等边三角形【解答】解：平分，是等边三角形故答案是：等边15若，且，则的取值范围
8、为【解答】解：由不等号的方向改变，得，解得，故答案为：16对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：，若，则的值为【解答】解：，解得故答案为：17在中，点在边上，连结，若为直角三角形，则的度数为或【解答】解：在中，点在边上，为直角三角形，当时，则，当时，则，故答案为：或18如图，在中，在，的延长线上分别取点，使得，均为等边三角形，则的边长为【解答】解：，是等边三角形，同理可得：，的边长为，故答案为：三、解答题（有6大题，共46分）19已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且求证：完成下面的证明过程证明：，（已知）是的中点又【解答】解：，（已知）（垂直的定义）是的中点，又，在和中，（全等三角形
9、的对应角相等）（在同一个三角形中，等角对等边）故答案：已知；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边20已知如下图，四边形中，求证：【解答】证明：连接，21图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）请在图（a）中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请在图（b）中画出一个与全等的三角形【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求22如图，在等腰直角三角形中，在斜边上，且，连结，若，求的度数【解答】解：等腰直角三角形中，在和中，23如图，在中，垂直
10、平分线段交于点，交于点，在射线上取一点，使得，过点作，垂足为（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：，垂直平分，在和中，；（2）解：连接，如图所示：垂直平分，由（1）得：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为24如图，在中，交于点动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为（1）求的长；（2）当时，求证：；（3）当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的的值；（4）在整个运动过程中，若为正整数），则满足条件的的值有无数个个【解答】（1）解：如图1中，作于，（2）证明：如图2中，当时，此时点在边上，由（1）可知，（3）解：当点在上时，如图中，当时，如图中，当时，综上所述，满足条件的的值为6.2或6.5（4）解：，满足为正整数），的整数的值有无数个，满足条件的的值有无数个，故答案为无数个