1、2019-2020学年山西省晋城市陵川县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1的值等于ABC1D2二次根式中的的取值范围是ABCD3点关于轴对称的点的坐标是ABCD4下列等式正确的是ABCD5已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次B连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6一元二次方程配方后可化为ABCD7如图所示，在平面直角
2、坐标系中，已知点，过点作轴于点将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到，则的长度是A1B2CD8如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面的水平距离米，则旗杆的高度约为（参考数据：，A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米9如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，且交于点，则下列结论一定正确的是ABCD10当时，函数的最小值为1，则的值为AB2C0或2D或2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算的结果是12已知二次函数
3、，当时，随的增大而（填“增大”或“减小” 13如图，在中，、分别为，的中点若，则 14在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是15如图，在中，点在边上，于点，连结，则的面积等于三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解方程：17（1）解方程：；（2）如图，正方形中，点，分别在，上，且；求证：18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，当时，求的值19某公司今年1月份的生产成本是400万
4、元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本20在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，端到地面的距离是，支架与灯柱的夹角为小明在水池的外沿测得支架端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的仰角是（点、在同一直线上），求小水池的宽（结果精确到，21小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车
5、位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是 （2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率22综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片开展数学探究活动，其中，操作计算（1）如图（1），分别沿，剪去和两张纸片，如果剩余的纸片是菱形，求的长；操作探究把矩形纸片沿对角线剪开，得到和两张纸片（2）将两张纸片如图（2）摆放，点和点重合，点，在同一条直线上，连接，记的中点为，连接，发现是等腰直角三角形，请证明；（3）如图（3），
6、将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点顺时针旋转，连接和，探究并直接写出线段与的关系23综合与探究如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过、两点，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、设点运动的时间为，请解答下列问题：（1）求点的坐标与直线的表达式；（2）请直接写出点的坐标（用含的式子表示），并求点落在直线上时的值；求点运动的过程中线段长度的最小值2019-2020学年山西省晋城市陵川县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
7、目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1的值等于ABC1D【解答】解：故选：2二次根式中的的取值范围是ABCD【解答】解：由题意，得，解得，故选：3点关于轴对称的点的坐标是ABCD【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为故选：4下列等式正确的是ABCD【解答】解：，正确；，错误；，错误；，错误；故选：5已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次B连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：、大量反复抛一均匀硬币，平均100次大约出现正面朝上50次
8、，故正确；、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，故正确；、连续抛一均匀硬币2次可能1次正面朝上，故错误；、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故正确；故选：6一元二次方程配方后可化为ABCD【解答】解：故选：7如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，过点作轴于点将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到，则的长度是A1B2CD【解答】解：点，过点作轴于点将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到，则的长度是：2故选：8如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度，坡长米，若旗
9、杆底部到坡面的水平距离米，则旗杆的高度约为（参考数据：，A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米【解答】解：如图延长交的延长线于，作于则四边形是矩形在中，设，则有，在中，解得（米，故选：9如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，且交于点，则下列结论一定正确的是ABCD【解答】解：，故选：10当时，函数的最小值为1，则的值为AB2C0或2D或2【解答】解：当时，有，解得：，当时，函数有最小值1，或，或，故选：二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算的结果是【解答】解：原式故答案为：12已知二次函数，当时，随的增大而增大（填“增大”或“减小” 【解答】解：二次
10、函数，开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而增大故答案为：增大13如图，在中，、分别为，的中点若，则3【解答】解：，分别是边，的中点，是的中位线，且，故答案为：314在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故答案为：15如图，在中，点在边上，于点，连结，则的面积等于78【解答】解：在中，的面积，又，即，解得：，的面积：的面积，的面积；方法二：作于于证明即可解决问题故答
11、案为：78三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解方程：【解答】解：即，原方程的解为，17（1）解方程：；（2）如图，正方形中，点，分别在，上，且；求证：【解答】（1）解：解得或；（2）证明：四边形为正方形，18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，当时，求的值【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：；（2）当时，方程为，19某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每
12、个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为（2）（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元20在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，端到地面的距离是，支架与灯柱的夹角为小明在水池的外沿测得支架端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的仰角是（点、在同一直线上），求小水池的宽（结果精确到，【解答】解：过点作于，于，在中，四边形是矩形，在中，答：小水池的宽为1.7米21小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画
13、出了一些停车位（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率【解答】解：（1）该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为8，所以两辆机动车停在“标号是
14、一个奇数和一个偶数”停车位的概率22综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片开展数学探究活动，其中，操作计算（1）如图（1），分别沿，剪去和两张纸片，如果剩余的纸片是菱形，求的长；操作探究把矩形纸片沿对角线剪开，得到和两张纸片（2）将两张纸片如图（2）摆放，点和点重合，点，在同一条直线上，连接，记的中点为，连接，发现是等腰直角三角形，请证明；（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点顺时针旋转，连接和，探究并直接写出线段与的关系【解答】（1）解：四边形是矩形，四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，即，解得：；（2）证明：连接，如图2所示：根据题意得：，点，在同一条直线上，是等腰直角三
15、角形，是的中点，在和中，是等腰直角三角形；（3）解：，理由如下：延长、交于点，如图3所示：由旋转的性质得：，23综合与探究如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过、两点，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、设点运动的时间为，请解答下列问题：（1）求点的坐标与直线的表达式；（2）请直接写出点的坐标（用含的式子表示），并求点落在直线上时的值；求点运动的过程中线段长度的最小值【解答】解：（1）当时，解得，点在点的左侧，当时，即，设直线的表达式为，将，两点坐标代入得，解得，则直线的表达式为；（2）如图1，当点在上运动时，过点作轴于，由题意可知，则，在与中，；同理，如图2，当点在上运动时，点的坐标为：，将点坐标代入直线的解析式得，即点落在直线上时，；是等腰直角三角形，线段最小时，线段长度的最小，在上运动，当时，最短，最短，即，根据勾股定理得，的最小值为