1、人教版九年级数学 上册 第二十三章 旋转 单元复习与检测（含答案）1、 选择题1、如图,ABC为等腰直角三角形,ACB=90,将ABC绕点A逆时针旋转75,得到ABC,过点B作BDCA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为()A.2B.3C.23D.322、下列说法中,正确的有()线段两端点关于它的中点对称;菱形的一组对边关于对角线的交点对称;成中心对称的两个图形一定全等;如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.()A.2个B.3个C.4个D.5个3、在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称
2、图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.直角梯形D.圆4、一个正多边形绕它的中心旋转45后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形5、如图是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种6、如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:AE=BF;AEBF;ABF与
3、DAE成中心对称.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个7、平面直角坐标系内,把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以-1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=x对称8、如图,ABC与ABC成中心对称,下列说法不正确的是()A.SACB=SABCB.AB=ABC.ABAB,ACAC,BCBCD.SABO=SACO9、如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的顶点A在x轴上,顶点B在第一象限,若OA=2,则点B关于原点的对称点坐标为()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,-3)D.(-3,-1)10、在
4、平面直角坐标系中,把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=x对称2、 填空题11、如图,在ABC中,AC=BC=8,C=90,点D为BC的中点,将ABC绕点D逆时针旋转45,得到ABC,BC与AB交于点E,则S四边形ACDE=.12、在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DEEF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是.13、下列图形:角、线段、等边三角形、长方形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形又是
5、中心对称图形的有.14、如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线平分矩形ABCD的面积,则此直线的解析式为.15、四边形ABCD中,ADBC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,则点C与点关于点E对称,ADE与FCE成对称;若AB=AD+BC,则ABF是三角形,BE是ABF的(将你认为正确的结论填上一个即可).16、已知a0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P在第象限.17、如图,P为正方形ABCD内的一点,PC=1,将CDP绕点C逆时针旋转得到CBE,则PE=.18、如图,
6、边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是.19、已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为()A.4B.3C.2D.120、在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45,再作出旋转后的点关于原点的对称点,称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),则点A经过连续2 019次这样的
7、变换后得到的点A2 019的坐标是.3、 解答题21、如图,在等边ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,求AP的长.22、如图,线段AC、BD相交于点O,ABCD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.23、如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出
8、的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.24、如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.25、如图,在正方形网格上有A、B、O三点,用(3,3)表示A点的位置,用(1,1)表示B点的位置,O点也在网格格点上.(1)作出点B关于直线OA的对称点C,写出点C的坐标(不写作法,但要在图中标出字母);(2)作出ABC关于点O的中心对称图形ABC,写出A、B、C三点的坐标(不写作法,
9、但要标出字母);(3)若网格上的最小正方形边长为1,求出ABC的面积.参考答案一、1、答案D在等腰直角ABC中,AB=AC2+BC2=62+62=62,由旋转的性质知AB=AB=62,BAB=75.在直角BAD中,BAD=180-BAC-BAB=180-45-75=60,则AD=6212=32.故选D.2、答案B正确;正确;正确;两个图形全等,这两个图形不一定关于某点成中心对称,但关于某点中心对称的两个图形一定全等,故错误;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,故这两个三角形不一定成中心对称,故错误.故选B.3、答案D由轴对称图形与中心对称图形的概念知,圆既
10、是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4、答案C一个正多边形绕它的中心旋转45后,能与原正多边形第一次重合,又36045=8,这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.5、答案B去掉一个正方形,得到中心对称图形的情况如下图所示,共2种方法.故选B.6、答案C四边形ABCD为正方形,AB=DA=DC,D=BAD=90,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB,又DEA+DAE=90,AFB+DAE=90,AOF=90,即AEBF,正确.ABF绕对角线的交点,顺时针旋转90可得DAE,ABF与DAE不成中心对称,故错误.故选C.7、答案C一个
11、三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以-1,则新图形的各顶点的横、纵坐标与原图形的相应顶点的横、纵坐标互为相反数,以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形关于坐标原点对称.故选C.8、答案y=22x-1解析抛物线y=-x2的顶点为(0,0),抛物线y=x2-2的顶点为(0,-2),点A的坐标为(0,-1).把y=0代入y=x2-2,得x2-2=0,解得x=2,点B的坐标为(2,0).设直线AB的解析式为y=kx+b,把(0,-1)和(2,0)代入可得2k+b=0,b=-1,解得k=22,b=-1,直线AB的解析式为y=22x-1.9、答案C如图,过点B作BCx轴于C,OAB是等边三角形,OA=2,OC
12、=12OA=122=1,OB=OA=2,由勾股定理得BC=OB2-OC2=22-12=3,点B的坐标为(1,3),点B关于原点的对称点坐标为(-1,-3).故选C.10、答案C一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形关于坐标原点对称.故选C.二、11、答案43+2解析如图,连接MN,过N作NHOA于H,线段PM绕P点逆时针旋转90,M点恰好落在OB上的N点,MPN=90,PN=PM=10,PMN为等腰直角三角形,MN=PM2+PN2=(10)2+(10)2=25,在RtOHN中,NOH=30,ON=8,NH=12ON=4,OH=ON2-NH2=82-42=
13、43.在RtMNH中,NH=4,MN=25,MH=MN2-NH2=2,OM=OH+MH=43+2.12、答案10解析连接BD,与EF交于点O,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,OE=12EF,OD=12BD.AD=50,BD=502+502=502,OD=252.设EF=2x,则OE=x,DE=2x+25,在RtDOE中,x2+(2x+25)2=(252)2,解得x=5或x=-25(舍去),则EF=52=10.13.答案线段、长方形、圆解析由轴对称图形和中心对称图形的概念可知,线段、长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.14、答案y=-2x+3解析易知矩形是中心对称图形
14、,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形ABCD的对角线交于点F(1.5,0),过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,直线EF平分矩形ABCD的面积.设直线EF的解析式为y=kx+b,则k+b=1,1.5k+b=0,解得k=-2,b=3,直线EF的解析式为y=-2x+3.15、答案D;中心;等腰;高(或中线或角平分线)16、答案四解析点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点为P,P(a2,a-1),a0,a-10,P在第四象限.17、答案2解析CDP绕点C逆时针旋转得到CBE,其旋转中心是点C,旋转角度是90,PCE=90,EC=PC,PC=1,EC=PC=1,CPE是等腰直角三角形
15、,PE=PC2+EC2=12+12=2.18、答案1.5解析如图,取AC的中点G,连接EG,旋转角为60,ECD+DCF=60.又ECD+GCE=ACB=60,DCF=GCE.AD是等边ABC的对称轴,CD=12BC,CD=CG.又CE旋转到CF,CE=CF,DCFGCE,DF=EG,根据垂线段最短知EGAD时,EG最短,即DF最短,此时,CAD=1260=30,AG=12AC=126=3,EG=12AG=123=1.5,DF=1.5.19、答案B如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.故选B.20、答案-22,22解析
16、由题意知第一次变换后的坐标为22,22,第二次变换后的坐标为(0,-1),第三次变换后的坐标为-22,22,第四次变换后的坐标为(1,0),第五次变换后的坐标为-22,-22,第六次变换后的坐标为(0,1),第七次变换后的坐标为22,-22,第八次变换后的坐标为(-1,0),回到变换前A的位置,说明8次变换为一个循环.因为2 0198=2523,所以把点A经过连续2 019次这样的变换后得到的点A2 019的坐标是-22,22.三、21、解析如图,AC=9,AO=3,CO=6.ABC为等边三角形,A=C=60.线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,且点D恰好落在BC上,OD=OP,POD=
17、60.1+2+A=180,1+3+POD=180,1+2=120,1+3=120,2=3.在AOP和CDO中,A=C,2=3,OP=DO,AOPCDO,AP=CO=6.即AP的长为6.22、证明如图,连接AD、BC,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,BO=DO,点E、F关于点O对称,OF=OE,在BOF和DOE中,BO=DO,BOF=DOE,OF=OE,BOFDOE(SAS),BF=DE.23.解析(1)如图甲所示.(2)如图乙所示.(3)如图丙所示.24、解析(1)如图所示.(2)如图所示.(3)点P的坐标为(2,0).25、解析(1)如图所示:点C即为所求,C(5,1).(2)如图所示:ABC即为所求,A(3,-3),B(5,-1),C(1,-1).(3)ABC的面积SABC=1242=4.