1、人教版九年级数学 上册 第二十三章 旋转 单元测试题（含答案）1、 选择题1、下列物体的运动不是旋转的是()A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片2、如图,ABC绕着点O按顺时针方向旋转90后到达了CDE的位置,下列说法中不正确的是()A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AC与线段CE互相垂直C.点A与点E是两个三角形的对应点D.线段BC与线段DE互相垂直3、如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是()A.ADEF,ABGFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO4、在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和
2、圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.直角梯形D.圆5、图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图乙,则旋转的牌是.6、点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),若将OAB绕点B顺时针旋转180后,得到OAB,则点A的对应点A的坐标是()A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)7、已知P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2 019的值为()A.1B.-1C.2 019D.-52 0198、已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、9、如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是()10、在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1-3,-83,P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则3ab=()A.-2B.2C.-4D.42、 填空题11、已知P(m+2,3)和Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n=.12、如图,把ABC绕点C顺时针旋转35,得到ABC,AB交AC于点D,若ADC=90,则A=.13、如图,在正方形ABCD内作EAF=45,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AHEF,垂足为H,将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG,若BE=2,DF=3,则AH的长
4、为.14、如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是,点A的对称点是,点E的对称点是.BD且BD=.连接点A和点F的线段经过点,且被C点,ABD.15、汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.16、在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DEEF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是.17、在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA
5、2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.18、如图,在平面直角坐标系中,一只电子跳蛙从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处,接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处,第三次再跳到点P2关于原点的对称点处,如此循环下去.当跳动第2 019次时,电子跳蛙跳过的总路程是个单位长度.19、在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-1,2)与点Q(1,-2),那么:点P与点Q关于x轴对称;点P与点Q关于y轴对称;点P与点Q关于原点对称;点P与点Q都在y=-2x的图象上.前面的四种描述正确的是.(填序号)20、如图,已知 AB=3,AC=1,D=90,DEC 与ABC关于点C成
6、中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是.3、 解答题21、如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1 cm,ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(-1,2),(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)AC的长等于;(2)画出ABC向右平移2个单位得到的A1B1C1,则A点的对应点A1的坐标是;(3)将ABC绕点C按逆时针方向旋转90,画出旋转后的A2B2C2,则A点的对应点A2的坐标是.22、如图,ABC与DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.23、(1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图
7、中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为;(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1.24、如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.25、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐标分别为A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点B的坐标;(2)画出A
8、BC关于原点对称的图形A1B1C1;(3)求ABC的面积;(4)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.参考答案一、1、答案C骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.故选C.2、答案C由于ABC绕着点O按顺时针方向旋转90后到达了CDE的位置,则线段AB与CD垂直,线段AC与CE垂直,点A与点C为对应点,线段BC与DE垂直.故选C.3、答案D选项A,AD与FE关于点O成中心对称,ADEF,同理可得ABGF,A正确;选项B,点B与点G关于点O成中心对称,BO=GO,B正确;选项C,CD与HE关于点O成中心对称,CD=HE,同理可得BC=GH,C正确;选项D,点D与点E关于
9、点O成中心对称,DO=EO,又EO与HO不一定相等,DO与HO不一定相等.故选D.4、答案D由轴对称图形与中心对称图形的概念知,圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.5、答案方块5解析题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块5符合中心对称图形的定义,符合题意.6、答案D如图所示,点A和点B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),OA=2,OB=1,AOB=90.将OAB绕点B顺时针旋转180后,得到OAB,OB=OB=1,OA=OA=2,AOB=90,点A的对应点A的坐标为(2,-2).7、答案B由P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,得a=-3,b=2,(a
10、+b)2 019=(-1)2 019=-1.8、答案D点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,Q(1,-m2-1),点Q一定在第四象限,故选D.9、答案A四个选项中,选项A,D都是轴对称图形,选项B,C都不是中心对称图形,也不是轴对称图形,只有A选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选A.10、答案AP点关于原点的对称点为P1-3,-83,P点的坐标为3,83,P点关于x轴的对称点为P2(a,b),P23,-83,a=3,b=-83,3ab=33-83=3-8=-2.故选A.二、11、答案-3解析P(m+2,3)和Q(2,n-4)关于原点对称,m+2=-2,n-4=-3,解得m=-4,n=
11、1,m+n=-3.12、答案55解析ABC绕着点C顺时针旋转35,得到ABC,ACA=35,ADC=90,A=55.A的对应角是A,A=A,A=55.13、答案6解析由旋转的性质可知AF=AG,DAF=BAG.四边形ABCD为正方形,BAD=90.又EAF=45,BAE+DAF=45,BAG+BAE=45,GAE=FAE.在GAE和FAE中,AG=AF,GAE=FAE,AE=AE,GAEFAE.ABGE,AHEF,AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3.在RtEFC中,由勾股定理得EF2=EC2+FC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.解得x=6(x=
12、-1舍),AB=6,AH=6.14、答案C;F;D;EG;EG;C;平分;FGE解析四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是C,点A的对称点是F,点E的对称点是D.BDEG且BD=EG.连接点A和点F的线段经过点C,且被C点平分,ABDFGE.15、答案轴对称;“一、中、王”解析“一、中、王、木”都是轴对称图形,其中“一、中、王”可看成中心对称图形.16、答案10解析连接BD,与EF交于点O,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,OE=12EF,OD=12BD.AD=50,BD=502+502=502,OD=252.设EF=2x,则OE=x,DE=2x+25
13、,在RtDOE中,x2+(2x+25)2=(252)2,解得x=5或x=-25(舍去),则EF=52=10.17、答案(4n+1,3)解析OA1B1是边长为2的等边三角形,A1的坐标为(1,3),B1的坐标为(2,0).B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,点A2与点A1关于点B1成中心对称,22-1=3,20-3=-3,点A2的坐标是(3,-3).B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,点A3与点A2关于点B2成中心对称,24-3=5,20-(-3)=3,点A3的坐标是(5,3).B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称,点A4与点A3关于点B3成中心对称,26-5=7
14、,20-3=-3,点A4的坐标是(7,-3),1=21-1,3=22-1,5=23-1,7=24-1,An的横坐标是2n-1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,当n为奇数时,An的纵坐标是3,当n为偶数时,An的纵坐标是-3,顶点A2n+1的纵坐标是3,B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,3).18、答案(6 730+1 34613)解析首先发现点P的坐标是(-3,2),第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处是(-3,-2),跳了4个单位长度;接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处是(3,-2),跳了6个单位长度;第三次再跳到点P2关于原点的
15、对称点处是(-3,2),跳了213个单位长度;,易发现跳3次为一个循环.又2 0193=673,则落在了点(-3,2)处,故跳动第2 019次时,电子跳蛙跳过的总路程是(6+4+213)673=(6 730+1 34613)个单位长度.19、答案解析如图所示:点P与点Q关于原点对称,正确;当x=-1时,y=2;当x=1时,y=-2,点P与点Q都在y=-2x的图象上,正确.20、答案132解析DEC 与ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,DC=AC=1,DE=AB=3,在RtEDA中,AE=13.点F是DE的中点,CF是ADE的中位线,CF=12AE=132.三、21、解析(1)AC=
16、12+32=10(cm).故填10 cm.(2)所画图形如下:A点的对应点A1的坐标是(1,2).(3)所画图形如下:A点的对应点A2的坐标是(-3,-2).22、解析对称点:A和D、B和E、C和F;相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;相等的角:CAB=FDE,ABC=DEF,BCA=EFD.23.解析(1).(2)如图,A1B1C1即为所求.24、解析(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),对称中心的坐标是(0,2.5).(2)A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).A1D1=2,D1的坐标是(0,3),A1的坐标是(0,1),B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).25、解析(1)如图所示:点B的坐标为(-2,0).(2)如图所示,A1B1C1即为所求.(3)SABC=34-1222-1223-1214=5.(4)点P的坐标为(-2,0).