1、2019-2020学年内蒙古通辽市库伦旗七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是A5BC或5D以上都不对2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是A1枚B2枚C3枚D任意枚3在代数式，0，中，整式的个数为A2B3C4D54下列方程为一元一次方程的是ABCD5下列各组数中，互为相反数的是A与1B与1C与1D与16如图，数轴、上两点分别对应实数、，则下列结论正确的是ABCD7下列结论正确的是A的系数为0B 中一次项系数
2、为C的次数为5D是一个三次二项式8如图的几何体，从左面看到的是ABCD9把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则等于ABCD10在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11若是方程的解，则 12计算：与是互为补角，若，则 13青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 14若，则等于 15钟表在时，时针与分针的夹角是 度16根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元17填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根
3、据这种规律，的值应是 三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18（18分）计算（1） （2）（3）19先化简，再求值：，其中，2021一个角的余角比这个角的少，请你计算出这个角的大小22如图，点、在同一直线上，平分，求的度数23实验与探究：小明学完一元一次方程后，用一根质地均匀长的木杆和一些等重的小物体，做如图1的实验：（1）在木杆中间处栓绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的中点（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右
4、两边挂重物的距离在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物的距离木杆右端挂重物个数支点到木杆右端挂重物的距离21314111（4）根据以上小明的记录你能发现有什么规律？能否用语言进行表述？（5）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程24某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老
5、师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是A5BC或5D以上都不对【解答】解：如果一个有理数的绝
6、对值是5，那么这个数一定是或5故选：2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是A1枚B2枚C3枚D任意枚【解答】解：两点确定一条直线，至少需要2枚钉子故选：3在代数式，0，中，整式的个数为A2B3C4D5【解答】解：整式有：，0，共有5个故选：4下列方程为一元一次方程的是ABCD【解答】解：、正确；、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选：5下列各组数中，互为相反数的是A与1B与1C与1D与1【解答】解：、，所以选项错误；、，所以选项错误；、，所以选项错误；、，与1互为相反数，所以选项正
7、确故选：6如图，数轴、上两点分别对应实数、，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确故选：7下列结论正确的是A的系数为0B 中一次项系数为C的次数为5D是一个三次二项式【解答】解：（A）的系数为1，故错误；（C）的次数为6，故错误；（D）是一个二次二项式，故错误故选：8如图的几何体，从左面看到的是ABCD【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层左边一个正方形，故符合题意，故选：9把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则等于ABCD【解答】解：故选：10在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为ABCD
8、【解答】解：由题意得：，故选：二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11若是方程的解，则【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：12计算：与是互为补角，若，则【解答】解：与是互为补角，故答案为：13青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为【解答】解：2 500 ，故答案为：14若，则等于16【解答】解：故答案是：1615钟表在时，时针与分针的夹角是102.5度【解答】解：时，时针与分针相距：份，时，时针与分针所夹的角是：故答案为：102.516根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是9
9、元【解答】解：设一盒杯子元，可得：，解得：答：一个杯子的价格是9元，故答案为：917填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是158【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，故答案为：158三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18（18分）计算（1） （2）（3）【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式19先化简，再求值：，其中，【解答】解：当，时，原式20【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，21一个角的余角比这个角的少，请你计算出这个角的大小【解答
10、】解：设这个角的度数为，则它的余角为，由题意得：，解得：答：这个角的度数是22如图，点、在同一直线上，平分，求的度数【解答】解：平分，23实验与探究：小明学完一元一次方程后，用一根质地均匀长的木杆和一些等重的小物体，做如图1的实验：（1）在木杆中间处栓绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的中点（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物的距离在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物的距离木杆右端挂重物个数支点到木杆右端挂重
11、物的距离21314111（4）根据以上小明的记录你能发现有什么规律？能否用语言进行表述？（5）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程【解答】解：（4）根据以上小明的记录能发现：左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均为30；而木杆的总长为，则左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半；（5）根据（4）中发现的规律，可得：列出关于的一元一次方程为：24某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1
12、）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或6元【解答】解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元由题意得：，解得：，毛笔的单价为：答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元（2）设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支根据题意，得解之得： （不符合题意）陈老师肯定搞错了设单价为21元的钢笔为支，签字笔的单价为元，则根据题意，得，、都是整数，应被4整除，为偶数，又因为为小于10元的整数，可能为2、4、6、8当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，符合题意；当时，不符合题意所以签字笔的单价可能2元或6元故答案为：2元或6元