1、2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共346分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x202欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长3某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率
2、为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）1004图中三视图对应的几何体是（）ABCD5孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺6如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECFAC连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连
3、接GH，则的值为（）ABCD17如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点若AE，EAF135，则以下结论正确的是（）ADE1BtanAFOCAFD四边形AFCE的面积为8如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A2B4C5D89如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD10已知二次函数yx2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）Ax取m1时的函数值小于0Bx取m1时的函数值大于0Cx取m1时的函数值等于0Dx取m1时函数值与0的大
4、小关系不确定11布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）ABCD12如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y（x2）22其中正确的是（）ABCD二、填空题，本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.13方程2（x3）3x（x3）的根是 14如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 15已知边
5、长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tanEAC，则BE的长为 16三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF8cm，EG12cm，EFG45则AB的长为 cm17已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 18将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线yx2+4x1，则a+b+c 三、解答题（共7小题，满分60分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，
6、求m的值20（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率21（8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE（1）求证：AEBF；（2）已知AF2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值22（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索
7、底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）23（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积24（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y10.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共
8、8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC6（1）求此抛物线的解析式（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共346分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的
9、1已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x22，结论C错误；D、由x1x22，可得出x1、x2异号，结论D错误综上即可得出结论【解答】解：A（a）241（2）a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，x1+x2a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方
10、程x2ax20的两根，x1x22，结论C错误；D、x1x22，x1、x2异号，结论D错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2
11、+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）100【分析】利用增长后的量增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017
12、年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）100或80（1+x）2100故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程4图中三视图对应的几何体是（）ABCD【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状5孙子算经是
13、中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【解答】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺，解得x45（尺）故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键6如图，E，F是平行四边形AB
14、CD对角线AC上两点，AECFAC连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则的值为（）ABCD1【分析】首先证明AG：ABCH：BC1：3，推出GHAC，推出BGHBAC，可得（）2（）2，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，DCAB，ACCA，ADCCBA，SADCSABC，AECFAC，AGCD，CHAD，AG：DCAE：CE1：3，CH：ADCF：AF1：3，AG：ABCH：BC1：3，GHAC，BGHBAC，（）2（）2，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是
15、灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题7如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点若AE，EAF135，则以下结论正确的是（）ADE1BtanAFOCAFD四边形AFCE的面积为【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由EAF135及BAD90可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCBCDAD1，ACBD，ADOABO45，ODOBOA，ABFADE135，在RtAEO中，EO，DE，故A错误EAF135，BAD90，BAF+DAE45，ADODAE+AED
16、45，BAFAED，ABFEDA，BF，在RtAOF中，AF，故C正确，tanAFO，故B错误，S四边形AECFACEF，故D错误，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据EAF135和BAD90，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积8如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A2B4C5D8【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAAD2，然后可求得OAAB的值，从而可求得矩形OABC的面积【解答】解：y，OAAD2D是AB的中点，AB2
17、AD矩形的面积OAAB2ADOA224故选：B【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键9如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD【分析】取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，ACO90，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，ACO90，AC，AO2，sinAOB故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10已
18、知二次函数yx2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）Ax取m1时的函数值小于0Bx取m1时的函数值大于0Cx取m1时的函数值等于0Dx取m1时函数值与0的大小关系不确定【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【解答】解：由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x，设抛物线与x轴交于点A、BAB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，xm1在点A的左侧，xm1时，y0，故选：B【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想11布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从
19、中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为，故选：A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y（x
20、2）22其中正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案【解答】解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x112a+b0，故错误；令x1，yab+c0，a+cb，（a+c）2b2，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a1时，y（x+1）（x3）（x1）24将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y（x11）24+2（x2）22，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型二、填空题，本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.13方程2（
21、x3）3x（x3）的根是x13，x2【分析】先移项，然后对方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答即可【解答】解：2（x3）3x（x3）移项得，2（x3）3x（x3）0因式分解得，（x3）（23x）0解得，x13，x2故答案为x13，x2【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根14如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为2.5【分析】根据矩形的性质可得ACBD10，BODOBD5，再根据三角形中位线定理可得
22、PQDO2.5【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD10，BODOBD，ODBD5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQDO2.5故答案为：2.5【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分15已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tanEAC，则BE的长为3或5【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，ACBD，BO，tanEAC，解得：OE1，BEBOOE413，当点E在对角线交点左侧时，如图2所
23、示：菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，ACBD，BO，tanEAC，解得：OE1，BEBOOE4+15，故答案为：3或5；【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答16三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF8cm，EG12cm，EFG45则AB的长为4cm【分析】根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可【解答】解：过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQAB，EF8cm，EFG45，EQAB84（cm）故答案为：4【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQAB是解题关键17已知A（4，y1），B（1，y2）是
24、反比例函数y图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1y2【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数y，40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y图象上的两个点，41，y1y2，故答案为：y1y2【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答18将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线yx2+4x1，则a+b+c1【分析】抛物线平移不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（2，5），根据平移
25、规律可推出原抛物线顶点坐标为（0，0），根据顶点式可求抛物线解析式【解答】解：平移后的抛物线yx2+4x1（x+2）25，顶点为（2，5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，原抛物线解析式为yx2，a1，bc0，a+b+c1，故答案为1【点评】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式三、解答题（共7小题，满分60分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2
26、）2+m221，求m的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+1）24（m22）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（2m+1），x1x2m22，再利用（x1x2）2+m221得到（2m+1）24（m22）+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值【解答】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+
27、4m120，解得m12，m26，m，m的值为2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式20（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投
28、放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键21（8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE（1）求证：AEBF；（2）已知AF2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值【分析】（1）通过证明ABFDEA得到BFAE；（2）设AEx，则BFx，DEAF2，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积
29、与ADE的面积之和得到xx+x224，解方程求出x得到AEBF6，则EFx24，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，BAAD，BAD90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BFAE；（2）解：设AEx，则BFx，DEAF2，四边形ABED的面积为24，xx+x224，解得x16，x28（舍去），EFx24，在RtBEF中，BE2，sinEBF【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具
30、有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形22（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）【分析】设DHx米，由三角函数得出CHx，得出BHBC+CH2+x，求出AHBH2+3x，由AHAD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果【解答】解：设DHx米，CDH60，H90，CHDHsin60x，BHBC+CH2+x，A
31、30，AHBH2+3x，AHAD+DH，2+3x20+x，解得：x10，BH2+（10）10116.3（米）答：立柱BH的长约为16.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键23（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得ABOA5，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解
32、析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y，得：k12，则反比例函数解析式为y；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC4、AC3，OA5，ABx轴，且ABOA5，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为yx，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE2、PE1、PD2，则OAP的面积（2+6）362215【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积24（1
33、0分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y10.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可【解答】解：
34、（1）函数y2ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），解得，y2x2+x（2）w（8t）t2+t（t4）2+6，t4时，w的值最大，最大值为6，两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元【点评】考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC6（1）求此抛物线的解析式（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标【分析】（1）由对称轴
35、直线x2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QHy轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标【解答】解：（1）由题意得：x2，c2，解得：b4，c2，则此抛物线的解析式为yx2+4x+2；（2）抛物线对称轴为直线x2，BC6，B横坐标为5，C横坐标为1，把x1代入抛物线
36、解析式得：y7，B（5，7），C（1，7），设直线AB解析式为ykx+2，把B坐标代入得：k1，即yx+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QHy轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得AQHABM，点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，AQ：QB2：3或AQ：QB3：2，即AQ：AB2：5或AQ：AB3：5，BM5，QH2或QH3，当QH2时，把x2代入直线AB解析式得：y4，此时Q（2，4），直线CQ解析式为yx+6，令y0，得到x6，即P（6，0）；当QH3时，把x3代入直线AB解析式得：y5，此时Q（3，5），直线CQ解析式为yx+，令y0，得到x13，此时P（13，0），综上，P的坐标为（6，0）或（13，0）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键