1、2019-2020学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，在中，若，则ABCD2若，则的值为A3BC4D3对于二次函数的图象，如果，那么A它的开口向上是随机事件B它的开口向上是不可能事件C它的开口向下是不可能事件D它的开口向下是必然事件4已知圆的面积为，设点到圆心的距离为，若点在圆内，则可以为A5BCD5已知，若，则ABCD6手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是A根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计
2、他通常起床和睡觉的时间D根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质7如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是A B平分C D8二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为，则A，B，C，D，9如图，内接于圆，延长交于点，交圆于点，连结，A若，则平分B若，则C若，则D若平分，则10已知函数，且，若不论取何正数时，函数值都随自变量的增大而减小，则满足条件的的取值范围是ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 12已知为，的比例中项，则 13
3、圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 14若等腰三角形腰长为2，有一个内角为，则它的底边长上的高为 （精确到0.01，参考数据：；15二次函数图象的对称轴在直线右侧，图象上两点，分别在第一象限和第二象限，则的最大整数值是16在中，过直线上的一点作，为垂足，直线与直线交于点，若，则三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17计算：18有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；（2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）1
4、9如图1，一扇门，宽度，到墙角的距离，设，在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边靠在墙的位置（1）求的度数；（2）打开门后，门角上的点在地面扫过的痕迹为弧，设弧与两墙角线围成区域（如图的面积为，求的值，精确到20已知：如图，为内一点，分别是，上的点，且，且（1）求证：；（2）以，为顶点的三角形是否可能与相似？如果可能，求的长；如果不可能，请说明理由21如图，二次函数的图象经过直线上的，两点，点坐标为，其中（1）求点的坐标；（2）若的图象过点，求的值；（3）在（2）的条件下，已知点和点关于的图象的对称轴对称，若函数的图象过，两点，则当时，求的取值范围22如图，在的内接四边形中，分别
5、为，的中点，连接（1）求的度数；（2）设的半径为4若，求四边形的面积；若，求的长23如图，上午，一列火车在城的正北处以的速度匀速驶向终点站城，同时，一辆小汽车在城的正东处以的速度匀速向正西的目的地行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发小时，它们间的距离为千米（1）求关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）设两车出发，小时，对应的两车间的距离分别为，若，比较，的大小；（3）当时，只有唯一一个与其对应，求所有满足条件的对应的的范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，在中，若，则ABCD【解答】解：、，此选项正确；、，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项错误；故选：2若
6、，则的值为A3BC4D【解答】解：，故选：3对于二次函数的图象，如果，那么A它的开口向上是随机事件B它的开口向上是不可能事件C它的开口向下是不可能事件D它的开口向下是必然事件【解答】解：对于二次函数的图象，如果，它的开口向上是必然事件，它的开口向下是不可能事件；从四个选项中得出是正确的；故选：4已知圆的面积为，设点到圆心的距离为，若点在圆内，则可以为A5BCD【解答】解：设圆的半径为，则，解得：或（舍，点在圆内，所以可以为，故选：5已知，若，则ABCD【解答】解：，故选：6手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是A根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工
7、具B根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质【解答】解：根据他某天的行走步数，不能估计他常用的交通工具，故本选项不合题意；根据他一周来打车的起点和终点，不能判断出他的兴趣爱好，故本选项不合题意；根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，可以估计他通常起床和睡觉的时间，故本选项符合题意；根据他一年来手机支付的总金额，不能判断出他的工作性质，故本选项不合题意；故选：7如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是A B平分C D【解答】解：在和中，、，和相似，故本选项不符合题意；、平
8、分，和相似，故本选项不符合题意；、，和相似，故本选项不符合题意；、根据和不能推出和相似，故本选项符合题意；故选：8二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为，则A，B，C，D，【解答】解：二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为，项左平移2个单位，再向上平移1个单位可得：，故，则，故，故选：9如图，内接于圆，延长交于点，交圆于点，连结，A若，则平分B若，则C若，则D若平分，则【解答】解；选项正确，理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，都是等边三角形，垂直平分线段，是等边三角形，在中，故选：10已知函数，且，若不论取何正数时，
9、函数值都随自变量的增大而减小，则满足条件的的取值范围是ABCD【解答】解：，该函数图象的对称轴为直线，不论取何正数时，函数值都随自变量的增大而减小，不大于均符合要求，故选项正确，选项、错误，故选：二、填空题（每小题4分，共24分）11一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为【解答】解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个，所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为，故答案为：12已知为，的比例中项，则1【解答】解：是线段，的比例中项，故答案为：113圆内接正八边形，一边所对的圆心角为【解答】解：正八边形的中心角等于故
10、答案为：14若等腰三角形腰长为2，有一个内角为，则它的底边长上的高为1.53或1.97（精确到0.01，参考数据：；【解答】解：如图1，若，作于点，在中，；如图2，若，作于点，在中，；综上，底边长上的高为1.53或1.97，故答案为：1.53或1.9715二次函数图象的对称轴在直线右侧，图象上两点，分别在第一象限和第二象限，则的最大整数值是【解答】解：由题意可知：点与分别在对称轴的两侧，的最大整数值为故答案为：16在中，过直线上的一点作，为垂足，直线与直线交于点，若，则7或5【解答】解：，如图1，当点在线段上时，如图2，当点在线段的延长线上时，同理可求得，故答案为：7或5三、解答题（本大题共有
11、7个小题，共66分）17计算：【解答】解：18有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；（2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）【解答】解：（1）把钥匙有2把钥匙能恰好能打开第一道门，能打开的概率为；（2）设第一个门的钥匙为、，第二个门的钥匙为、，因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放、，另一个抽屉里放、，画树状图为：共有4种可能的结果数，其中从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果数为2，所
12、以从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率19如图1，一扇门，宽度，到墙角的距离，设，在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边靠在墙的位置（1）求的度数；（2）打开门后，门角上的点在地面扫过的痕迹为弧，设弧与两墙角线围成区域（如图的面积为，求的值，精确到【解答】解：（1），（2）20已知：如图，为内一点，分别是，上的点，且，且（1）求证：；（2）以，为顶点的三角形是否可能与相似？如果可能，求的长；如果不可能，请说明理由【解答】（1）证明：，；（2）解：可能相似理由如下：，设，要使以，为顶点的三角形与相似，只要满足，21如图，二次函数的图象经过直线上的，两点，点坐标为，其中（1）
13、求点的坐标；（2）若的图象过点，求的值；（3）在（2）的条件下，已知点和点关于的图象的对称轴对称，若函数的图象过，两点，则当时，求的取值范围【解答】解：（1）当时，解得，；（2）把代入中得，解得；（3），则，而，抛物线的对称轴为直线，点和点关于的图象的对称轴对称，如图，当时，22如图，在的内接四边形中，分别为，的中点，连接（1）求的度数；（2）设的半径为4若，求四边形的面积；若，求的长【解答】（1）连接，在与中，；（2），是的半径，在中，；取的中点，连接，23如图，上午，一列火车在城的正北处以的速度匀速驶向终点站城，同时，一辆小汽车在城的正东处以的速度匀速向正西的目的地行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发小时，它们间的距离为千米（1）求关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）设两车出发，小时，对应的两车间的距离分别为，若，比较，的大小；（3）当时，只有唯一一个与其对应，求所有满足条件的对应的的范围【解答】解：（1）当时，时，综上所述，（2）当时，当时，则；当时，则；当时，则；（3）当时，只有唯一 一个与其对应，因为，则时也只有唯一的与它对应，结合的图象可知：或