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2018年6月江苏省盐城市阜宁县中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018 年江苏省盐城市阜宁县中考数学模拟试卷(6 月份)一选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)1 (3 分)下列各数是无理数的是( )A1 B0.6 C6 D2 (3 分)小明调查了班级里 20 位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图在这 20 位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A50, 50 B50,30 C80,50 D30,503 (3 分)我市今年参加中考人数约 为 42000 人,将 42000 用科学记数法表示为( )A4.210 4B0.4210 5 C4.2 103 D4210 34 (3 分)sin60 的倒

2、数为( )A 2 B C D5 (3 分)已知 m,n(mn)是关于 x 的方程( xa) (xb)=2 的两根,若a b,则下列判断正确的是( )Aa mbn Bman b Camn d Dma bn6 (3 分)如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面都有一个有理数,且相对面上的两个数互为相反数,那么代数式 ab+c 的值是( )A 6 B1 C0 D67 (3 分)如图,点 C 在反比例函数 y= (x0)的图象上,过点 C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点 A, B,且 AB=BC,AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )A1 B2 C3 D48 (3 分)O 为线段 AB

3、上一动点,且 AB=2,绕 O 点将 AB 旋转半周,则线段AB 所扫过的面积的最小值为( )A4 B3 C2 D二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)9 (3 分)若 u、v 满足 v= ,则 u2uv+v2= 10 (3 分)已知 a24b2=12,且 a2b=3,则 a+2b= 11 (3 分)在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,请你补充一个条件 ,使ABCD 是矩形12 (3 分)如图,O 的内接四边形 ABCD 中,BOD=140 ,则A 等于 13 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,函数 y=x 和 y= x 的图象 分别为直线l1,l 2,过点

4、A1(1, )作 x 轴的垂线交 11 于点 A2,过点 A2 作 y 轴的垂线交 l2于点 A3,过点 A3 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A4,过点 A4 作 y 轴的垂线交 l2 于点A5, 依次进行下去,则点 A2018 的横坐标为 14 (3 分)若等边三角形边长是 6cm,则连接任意两边中点的线段长是 cm15 (3 分)三张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的三个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是 16 (3 分)如图,分别以 RtABC 的斜边 AB、直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE,F 为 AB 中点,连接 DF、

5、EF,DE 、EF 与 AC 交于点 O,DE 与 AB交于点 G,连接 OG,若BAC=30,下列结论:DBFEFA;AD=AE ;EFAC;AD=4AG;AOG 与EOG 的面积比为1:4 其中正确的结论的序号是 三解答题(共 11 小题,满分 102 分)17 (6 分)计算:(1) (2+ ) 2(2 ) 2(2) +(3) 218 (6 分)定义:对于任何数 a,符号a表示不大于 a 的最大整数例如:5.7=5,5=5,1.5 =2(1) = ;(2)如果a=3,那么 a 的取值范围是 ;(3)如果 =3,求满足条件的所有整数 x19 (8 分)先化简,再求值: ,其中 a=1+ ,

6、b=120 (8 分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下,各射击10 次,射击的成绩如图所示根据统计图信息,整理分析数据如下:平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差甲 8 b 8 s2乙 a 7 c 0.6(1)补充表格中 a,b, c 的值,并求甲的方差 s2;(2)运用表中的四个统计量,简要分析这两名运动员的射击成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名运动员?21 (8 分)箱子里有 3 个红球和 2 个黄球,从箱子中一次拿两个球出来(1)请你用列举法(树形图或列表)求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率;(2)往箱子中再加入 x 个白球,从箱子里一次拿出的两个球,多

7、次实验统计如下取出两个球的次数 20 30 50 100 150 200 400至少有一个球是白球的次数13 20 35 71 107 146 288至少有一个球是白球的频率0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72请你估计至少有一个球是白球的概率是多少?(3)在(2)的条件下求 x 的值 ( =0.722222 2)22 (10 分)如图,ABC 和ADE 分别是以 BC, DE 为底边且顶角相等的等腰三角形,点 D 在线段 BC 上,AF 平分 DE 交 BC 于点 F,连接 BE,EF (1)CD 与 BE 相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;(2)若

8、BAC=90 ,求证: BF2+CD2=FD223 (10 分)如图,在ABC 中,AB=AC=8 ,BC=12,用尺规作图作ABC 的 BC边上的中线 AD,并求线段 AD 的长(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)24 (10 分)随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:(1)每个茶壶的批发价比茶杯多 110 元;(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;(3)600 元批发茶壶的数量与 160 元批发茶杯的数量相同根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶

9、杯的数量是茶壶数量的 5 倍还多 20 个,并且总数不超过200 个,该商户打算将一半的茶具按每套 500 元成套销售,其余按每个茶壶 270元,每个茶杯 70 元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润25 (10 分)已知如图平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,矩形 ABCO 是顶点坐标分别为 A(3,0) 、B (3,4) 、C(0,4) 点 D 在 y 轴上,且点 D 的坐标为(0,5) ,点 P 是直线 AC 上的一动点(1)当点 P 运动到线段 AC 的中点时,求直线 DP 的解析式(关系式) ;(2)当点 P 沿直线 AC 移动时,过点 D、P 的直线与 x 轴

10、交于点 M问在 x 轴的正半轴上是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点 P 沿直线 AC 移动时,以点 P 为圆心、R(R0)为半径长画圆得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的半径长为 ,过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别相切于点 E、F 请探求在动圆 P 中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积 S 的值;若不存在,请说明理由26 (12 分)已知 AB 是 O 的直径,弦 CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K

11、( 1)如图 1,求证:KE=GE;(2)如图 2,连接 CABG,若FGB= ACH ,求证: CAFE ;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 CG 交 AB 于点 N,若 sinE= ,AK= ,求 CN 的长27 (14 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0,1) ,抛物线 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式;(2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0t4) DEy 轴交直线 l 于点 E,点 F 在直线 l 上,且四边形 DFEG 为矩形(如图 2)

12、 若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值;(3)M 是平面内一点,将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后,得到A1O1B1,点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点 A1 的横坐标2018 年江苏省盐城市阜宁县中考数学模拟试卷(6 月份)参考答案与试题解析来源 :Zxxk.Com一选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)1【解答】解:A、1 是整数,为有理数;B、0.6 是有限小数,即分数,属于有理数;C、 6 是整数,属于有理数;D、 是无理数;故选:D2【解答

13、】解:由扇形统计图可知,购买课外书花费为 1 00 元的同学有: 2010%=2(人) ,购买课外书花费为 80 元的同学有:2025%=5(人) ,购买课外书花费为 50 元的同学有:2040%=8(人) ,购买课外书花费为 30 元的同学有:2020%=4(人) ,购买课外书花费为 20 元的同学有:205%=1(人) ,20 个数据为100,100,80,80,80, 80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30 ,20,在这 20 位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数为 50 元,中位数为(50+50)2=50(元) ;故选:A3【解答】解:

14、将 42000 用科学记数法表示为:4.210 4故选:A4【解答】 解:sin60= ,则sin60 的倒数= = ,故选:D5【解答】解:(xa) (xb )=2 ,m、n 可看作抛物线 y=(xa) (xb )与直线 y=2 的两交点的横坐标,抛物线 y=( xa) (x b)与 x 轴的两交点坐标为( a,0) , (b,0) ,如图,mabn故选:D6【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a”与“3”是相对面,“b”与“1”是相对面,“c”与“2”是相对面,相对面上所标的两个数互为相反数,a=3,b=1,c=2,a b+c=312=6故选:A7【解答】解:

15、设点 A 的坐标为(a,0) ,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC,AOB 的面积为1,点 C(a, ) ,点 B 的坐标为(0, ) , =1,解得,k=4,故选:D8【解答】解:当 O 是 AB 中点时,线段 AB 所扫过的面积的最小,最小面积=1 2=,故选:D二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)9【解答】解:由题意得: 0, 0,从而 =0,2u v=0,u= v,又 v= ,u= ,u 2uv+v2= 故答案为 10【解答】解:a 24b2=(a+2b ) (a2b )=12 ,a 2b=3,3 (a +2b)=12,a+2b=4

16、故答案为:411【解答】解:若使ABCD 变为矩形,可添加的条件是:AC=BD;(对角线相等的平行四边形是矩形)ABC=90等 (有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为:AC=BD12【解答】解:由圆周角定理得,C= BOD=70,四边形 ABCD 内接于O,A=180C=110 ,故答案为:11013【解答】解:由题意可得,A1( 1, ) ,A 2(1,1) ,A 3( 2,1) ,A 4(2, 2) ,A 5(4, 2) ,20184=5042,20182=1009,点 A2018 的横坐标为:2 1008,故答案为:2 100814来源:学科网 ZXXK【解答】解:如右图所示,D、

17、E 分别是 AB、AC 的中点,D、E 分别是 AB、AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE= BC,BC=3故答案是 315【解答】解:从中任意抽取 1 张,共有 3 种等可能结果,其中是轴对称的只有圆这一种,抽出的卡片是轴对称图形的概率是 ,故答案为: 16【解答】解:ACE 是等边三角形,EAC=60 ,AE=AC ,BAC=30 ,FAE=ACB=90,AB=2BC,F 为 AB 的中点,AB=2AF,BC=AF,在ABC 和EFA 中,ABCEFA (SAS) ,FE=AB,AEF=BAC=30,AOE=1803060=90,EF AC,正确,AD=BD,BF=AF,DFB=9

18、0,BDF=30,FAE=BAC+CAE=90,DFB=EAF,EF AC,AEF=30 ,BDF=AEF,在DBF 和 EFA 中,DBF EFA(AAS) ,正确;AE=DF ,FE=AB,四边形 ADFE 为平行四边形,AG= AF,AG= AB,AD=AB,则 AD=4AG, 正确;四边形 ADFE 为平行四边形,AD=EF ,FAE=90 ,AFE 90,EF AE ,即 ADAE,错误;四边形 ADFE 为平行四边形,AG=GF,S 三角形 AGO=S 三角形 GOF,设 AG=1,则 AF=2,AB=4,BC=2,由勾股定理得:AC=2 ,CAE=60, AEF=CAB=30,C

19、OE=30+60=90= AOE,AE=CE ,AO=OC,在等边三角形 ACE 中,AE=AC=2 ,AO=OC= ,由勾股定理得:OE= =3,GOF 的边 OF 和EGO 的边 OE 上的高相等,GOF 和EGO 的面积比是 1:3,即AOG 与EOG 的面积比为 1:3,错误;正确的有,故答案为:三解答题(共 11 小题,满分 102 分)来源: 学科网17【解答】解:(1)原式=(9+4 ) (94 )=8180=1;(2)原式= + 4 + = 2+ =1 18【解答】解:(1) =4,故答案为:4;(2)如果a=3,那么 a 的取值范围是 3x4,故答案为:3x4;(3)由题意得

20、3 2,解得:3x ,满足条件的所有整数 x 的值为3、219【解答】解:原式= ,当 , 时,原式= = 20【解答】解:(1)a= (62+77+9)=7 ,b=8,c=7,s2= (9 8) 2+(108) 2+(8 8) 2+(7 8) 2+(68) 2+(88) 2+(88)2+(10 8) 2+(6 8) 2+(8 8) 2=1.8(2)甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高,应选甲运动员21【解答】解:(1)画树状图得:共有 20 种等可能的结果,一次拿出的两个球中时一红一黄的有 12 种情况,一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为: = ;(2)观察可得:至少有一个球是白球的概率是

21、:0.72;(3)共有(x+5) (x+4)取法,至少有一个球是白球的有:(x+5) (x+4)20, = ,解得:x=4,经检验,x=4 是原分式方程的解22【解答】解:(1)CD=BE,理由如下:ABC 和ADE 为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,EAD= BAC,EADBAD=BACBAD,即EAB=CAD,在EAB 与CAD 中 ,EAB CAD,BE=CD,(2)BAC=90 ,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,ABF=C=45 ,EABCAD,EBA=C,EBA=45,EBF=90 ,在 RtBFE 中,BF 2+BE2=EF2,AF 平分 DE,AF 垂直平分 DE,EF

22、=FD ,由(1)可知,BE=CD ,BF 2+CD2=FD223【解答】解:如图,AD 为所作;AB=AC=8,AD 为中线,ADBC,BD=CD= BC=6,在 RtABD 中,AD= =2 24【解答】解:(1)设茶杯的批发价为 x 元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据题意得: = ,来源:学_ 科_网 Z_X_X_K解得:x=40 ,经检验,x=40 是原分式方程的解,x+110=150答:茶杯的批发价为 40 元/个,则茶壶的批发价为 150 元/ 个(2)设商户购进茶壶 m 个,则购进茶杯(5m+20)个,根据题意得:m+5m+20200,解得:m30若利润为 w 元

23、,则 w= m(500 150440)+ m(270 150)+(5m+20 4m)(70 40)=245m +600,w 随着 m 的增大而增大,当 m 取最大值时,利润 w 最大 ,当 m=30 时, w=7950当购进 30 个茶壶、170 个茶杯时,有最大利润,最大利润为 7950 元25【解答】方法一:解:(1)过点 P 作 PHOA ,交 OC 于点 H,如图 1 所示PH OA,CHP COA = = 点 P 是 AC 中点,CP= CAHP= OA,CH= COA(3,0 ) 、 C(0,4) ,OA=3,OC=4HP= ,CH=2OH=2PH OA,COA=90 ,CHP=

24、COA=90点 P 的坐标为( ,2) 设直线 DP 的解析式为 y=kx+b,D(0,5) , P( ,2)在直线 DP 上,直线 DP 的解析式为 y= x5(2)若DOMABC,图 2(1)所示,DOM ABC, = 点 B 坐标为(3,4) ,点 D 的坐标为(0,5) ,BC=3,AB=4,OD=5 = OM= 点 M 在 x 轴的正半轴上,点 M 的坐标为( ,0 )若DOM CBA,如图 2(2)所示,DOM CBA, = BC=3,AB=4,OD=5, = OM= 点 M 在 x 轴的正半轴上,点 M 的坐标为( ,0 ) 综上所述:若DOM 与CBA 相似,则点 M 的坐标为

25、( ,0)或( ,0) (3)OA=3,OC=4,AOC=90,AC=5PE=PF= AC= DE、DF 都与P 相切,DE=DF, DEP=DFP=90S PED =SPFD S 四边形 DEPF=2SPED=2 PEDE=PEDE= DEDEP=90 ,DE 2=DP2PE 2=DP2 根据“点到直线之间,垂线段最短” 可得:当 DPAC 时, DP 最短,此时 DE 取到最小值,四边形 DEPF 的面积最小DPAC,DPC=90AOC=DPCOCA=PCD,AOC=DPC ,AOC DPC = AO=3,AC=5,DC=4( 5)=9, = DP= DE 2=DP2=( ) 2= DE=

26、 ,S 四边形 DEPF= DE= 四边形 DEPF 面积的最小值为 方法二:(1)A(3 , 0) ,C (0,4 ) ,P 为 AC 的中点,P X= = ,P Y= =2,P( ,2) ,D(0,5) ,直线 DP 的解析式为 y= x5(2)若DOM 与ABC 相似,则ODM=OCA 或ODM+OCA=90,当ODM= OCA 时,则 KAC+KDM=0,A(3,0 ) 、 C(0,4) , 来源:Zxxk.ComK AC= ,K DM= ,D(0,5) ,l DM:y= x5,当 y=0 时,x= ,M 1( ,0) ,当ODM +OCA=90时,DMAC,K DMKAC=1,K A

27、C= ,K DM= ,D(0,5) ,l DM:y= x5,当 y=0 时,x= ,M 2( ,0) (3)易知 lAC:y= x+4,点 P 在直线 AC 上,设 P(t , t+4) ,D(0,5) ,DP= = ,PE= AC= ,DE= ,当 t= 时,S 四边形 DEPF 有最小值,S 四边形 DEPF= DE= 26【解答】 (1)证明:连接 OGEF 切O 于 G,OG EF,AGO+AGE=90,CDAB 于 H,AHD=90 ,OAG= AKH=90,OA=OG,AGO= OAG,AGE=AKH,EKG=AKH,EKG=AGE,KE=GE(2)设FGB=,AB 是直径,AGB

28、=90,AGE=EKG=90 ,E=180AGE EKG=2 ,FGB= ACH,ACH=2,ACH=E,CAFE(3)作 NPAC 于 PACH=E,sin E=sin ACH= = ,设 AH=3a,AC=5a,则 CH= =4a,tanCAH= = ,CAFE,CAK=AGE,AGE=AKH,CAK=AKH,AC=CK=5a, HK=CKCH=4a,tan AKH= =3,AK= = a,AK= , a= ,a=1AC=5,BHD=AGB=90,BHD+AGB=180,在四边形 BGKH 中,BHD +HKG +AGB+ABG=360,ABG+HKG=180,AKH +HKG=180 ,

29、AKH=ABG,ACN=ABG ,AKH=ACN,tanAKH=tan ACN=3 ,NPAC 于 P,APN= CPN=90,在 RtAPN 中, tanCAH= = ,设 PN=12b,则 AP=9b,在 RtCPN 中,tanACN= =3,CP=4b,AC=AP+ CP=13b,AC=5,13b=5,b= ,CN= =4 b= 27【解答】解:(1)直线 l:y= x+m 经过点 B(0,1) ,m=1,直线 l 的解析式为 y= x1,直线 l:y= x1 经过点 C(4,n ) ,n= 41=2,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C(4,2)和点 B(0,1) , ,解得 ,抛物线的解析式为 y= x2 x1;(2)令 y=0,则 x1=0,解得 x= ,点 A 的坐标为( ,0) ,OA= ,在 RtOAB 中, OB=1,AB= = = ,DEy 轴,ABO= DEF,在矩形 DFEG 中,EF=DEcos DEF=DE = DE,DF=DEsinDEF=DE = DE,p=2(DF+EF )=2( + )DE= DE,点 D 的横坐标为 t(0t4) ,D(t, t2 t1) ,E(t, t1) ,DE=( t1)( t2 t1)= t2+2t,p= ( t2+2t)= t2+ t,p= (t2) 2+ ,且 0,当 t=2 时,p 有最大值 ;