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2018年4月内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018 年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(共 12 小题,满分 30 分)1计算 10+(24 )8+2( 6)的结果是( )A 5 B1 C1 D52一个正常人的心跳平均每分钟 70 次,一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是( )A1.008 105 B100.810 3 C5.04 104 D50410 23 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 6x2=x3 B2x 1= C ( 2x3) 2=4x6 D 2a2a3=2a64 (3 分)sin60 的倒数为( )A 2 B C D5 (3 分)某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表:年龄 18 19 2

2、0 21 22人数 1来源:Z,xx,k.Com 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是( )A19, 20 B19,19 C19,20.5 D20,196 (3 分)不等 式组 的解集在数轴上可以表示为( )A B C D7 (3 分)下列事件中,属于确定事件的个数是( )(1)打开电视,正在播广告;(2)投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于 10;(3)射击运动员射击一次,命中 10 环;(4)在一个只装有红球的袋中摸出白球A0 B1 C2 D38 (3 分)关于 x 的方程 rx2+(r+2)x +r1=0 有根只有整数根的一切有理数 r 的值有( )个A1 B2 C3 D不能确定

3、9 (3 分)O 为线段 AB 上一动点,且 AB=2,绕 O 点将 AB 旋转半周,则线段AB 所扫过的面积的最小值为( )A4 B3 C2 D10 (3 分)下列命题中正确的个数是( )直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8,那么它的外接圆半径为 ;如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆,圆心距为 16 厘米,那么两圆外切;过三点可以确定一个圆;两圆的公共弦垂直平分连心线A0 个 B4 个 C2 个 D3 个11 (3 分)如图,ACD 和AEB 都是等腰直角三角形,CAD=EAB=90四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中错误的有( )ACE 以点 A 为旋转中心,逆时针方向

4、旋转 90后与ADB 重合,ACB 以点 A 为旋转中心,顺时针方向旋转 270后与DAC 重合,沿 AE 所在直线折叠后, ACE 与ADE 重合,沿 AD 所在直线折叠后,ADB 与ADE 重合,ACE 的面积等于 ABE 的面积A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个12 (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(x R)的图象在 x 轴下方,且对称轴在 y 轴左侧,则( )Aa 0 ,b0,c0 Ba0,b 0,c 0 Ca0,b0,c0Da0,b0,c 0二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13 (3 分)已知 a 为实数,且 与 都是整数,则 a 的值是 14

5、(3 分)化简分式(x +2 ) = 15 (3 分)为了知道一块不规则的封闭图形的面积,小聪在封闭的图形内画了一个边长为 1m 的正方形,在不远处向封闭图形内任意投掷石子,且记录如下,则封闭图形的面积为 m 2掷石子次数 50 100 150 200 300石子落在正方形内(含边上) 29 61 91 118 178落在正方形内(含边上)的频率 0.580来源:学科网0.610 0.607 0.590 0.59316 (3 分)已知扇形的弧长为 2,圆心角为 60,则它的半径为 17 (3 分)若 x= 时,关于 x,y 的二元一次方程组 的解 x,y 互为倒数,则 a2b= 18 (3 分

6、)已知三角形三边长分别为 5,12,13它的内切圆面积为 19 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,经过点 A 的双曲线 y= (x0)同时经过点 B,且点 A 在点 B 的左侧,点 A 的横坐标为 1,AOB= OBA=45,则k 的值为 20 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 ,E,F 分别是 AB,BC 的中点,AF 与 DE,DB 分别交于点 M,N,则DMN 的面积是 三解答题(共 6 小题,满分 60 分)21 (8 分)为提高三亚市初级中学教师业务水平,相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛” ,在众多自命题题目中共有 5 道题目进入专家组评审,将前 5 天的投票

7、数据整理成如下不完整的统计图表:票数条形统计图题目编号 人数 百分比1 40来源:学+科+ 网 10%2 120 m%3 88 22%4 a 20%5 72 18%合计 400 1请根据图表提供的信息,解答下面问题:(1)票数统计表中的 a= ,m= (2)请把票数统计图补充完整;(3)若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是 度;(4)至本次投票结束,总票数共有 1200 票,请估计编号是“3”的题目约获得 票22 (8 分)随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定,停车场坡道口上

8、坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入如图,地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的,CD 的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin280.47,cos280.88,tan280.53) 23 (10 分)郑州市雾霾天气趋于严重,丹尼斯商场根据民众健康需要,代理销售每台进价分别为 600 元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器,如表是近两周的销售情况:销售数量来源:Zxxk.Com来源:学科网 销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 4 台 5 台 7100 元第二周 6 台 10 台 12600 元(进价、售价均保持

9、不变,利润=销售收入进货成本)商场准备用不多于 17200 元的金额再采购这两种型号的空气净化器共 30 台(1)请分析以上的信息,提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题,并解决这个问题;(2)分析题目中各个量之间的关系,请写出一个函数关系式,并说明是什么函数关系;(3)超市销售完这 30 台空气净化器能否实现利润为 6200 元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由24 (10 分)如图,AB 为 O 的直径,点 C,D 在O 上,且点 C 是 的中点,过 点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E(1)求证:EF 是O 的切线;(2)连接 BC,若 A

10、B=5,BC=3,求线段 AE 的长25 (12 分)如图 1,二次函数 y=ax22ax3a(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧) ,与 y 轴的正半轴交于点 C,顶点为 D(1)求顶点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示) ;(2)若以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式;如图 2,点 E 是 y 轴负半轴上一点,连接 BE,将OBE 绕平面内某一点旋转180,得到PMN(点 P、M、N 分别和点 O、B、E 对应) ,并且点 M、N 都在抛物线上,作 MFx 轴于点 F,若线段 MF:BF=1:2,求点 M、N 的坐标;点 Q 在抛物线的对称轴

11、上,以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点,并且和直线 CD相切,如图 3,求点 Q 的坐标26 (12 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,D=90,AD=CD=2,点E 在边 AD 上(不与点 A、 D 重合) ,CEB=45,EB 与对角线 AC 相交于点 F,设 DE=x(1)用含 x 的代数式表示线段 CF 的长;(2)如果把CAE 的周长记作 CCAE ,BAF 的周长记作 CBAF ,设 =y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当ABE 的正切值是 时,求 AB 的长2018 年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一选择题

12、(共 12 小题,满分 30 分)1【解答】解:原式=10312=10 15=5,故选:A2【解答】解:一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次,一天 24 小时大约跳:246070=10080=1.00810 5(次) 故选:A3【解答】解:A、原式=x 4,不符合题意;B、原式= ,不符合题意;C、原式=4x 6,符合题意;D、原式=2a 5,不符合意义,故选:C4【解答】解:sin60= ,则sin60 的倒 数= = ,故选:D5【解答】解:数据 19 出现了四次最多为众数;20 和 20 处在第 6 位和第 7 位,其平均数是 20,所以中位数是 20所以本题这组数据的中位数是

13、20,众数是 19故选:A6【解答】解:由不等式得:x1,由不等式得:x1,不等式组的解集为1 x1,不等式组 的解集在数轴上可以表示为:故选:B7【解答】解:(1) (3)属于随机事件;(4)是不可能事件,属于确定事件;(2)是必然事件,属于确定事件;故属于确定事件的个数是 2,故选:C8【解答】解:(1)若 r=0,x= ,原方程无整数根;(2)当 r0 时,x 1+x2= ,x 1x2= ;消去 r 得:4x 1x22(x 1+x2)+1=7,即(2x 11) (2x 21)=7,7=17= (1)(7) , ,解得 ,14= ,解得 r= ; ,解得 ;同理得:r= , ,解得 ,r=

14、1, ,解得 ,r=1使得关于 x 的方程 rx2+(r+2)x +r1=0 有根且只有整数根的 r 值是 或 1,故选:B9【解答】解:当 O 是 AB 中点时,线段 AB 所扫过的面积的最小,最小面积=1 2=,故选:D10【解答】解:直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8,那么它的外接圆半径为 5,是假命题;如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆,圆心距为 16 厘米,那么两圆外离,是假命题;过不在同一直线上的三点可以确定一个圆,是假命题;两圆的连心线垂直平分公共弦,是假命题,故选:A11【解答】解:ACD 和AEB 都是等腰直角三角形,CAD= EAB=90,AE=AB,AC=

15、AD ,EAC=BAD,在ACE 和 ADB 中, ,ACE ADB(SAS) ,ACE 以点 A 为旋转中心,逆时针方向旋转 90(旋转角为EAB=90 )后与ADB 重合;故正确;平行四边形 是中心对称图形,要想使ACB 和DAC 重合,ACB 应该以对角线的交点为旋转中心,顺时针旋转 180,即可与DAC 重合,故错误;四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,BAC=ACD=45,EAC=BAC+CAD=135,EAD=360EACCA D=135,EAC=EAD,在EAC 和 EAD 中, ,EAC EAD(SAS) ,沿 AE 所在直线折叠后, ACE 与ADE 重合;故正确;由,

16、可得ADBADE ,沿 AD 所在直线折叠后,ADB 与ADE 重合 ,故正确;过 B 作 BHAD ,交 DA 的延长线于 H,四边形 ABCD 是平行四边形,BH=AC,ACE ADB,S ACE =SADB = ADBH= ADAC= AC2,S ABE = AEAB= AB2,AB AC,S ABE S ACE ;故错误故选:B12【解答】解:二次函数图象在 x 轴下方,二次函数开口方向向下,即 a0,c0对称轴在 y 轴左侧,即 0,b0,故选:B二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13【解答】解: 是正整数,a 是含2 的代数式; 是整数,化简后为2 的代数式

17、分母有理化后,是 1 或1,a= 或 故答案为: 或 14【解答】解:原式=( )= =2(x+3)=2x6,故答案为:2x615【解答】解:根据统计表,可得石子落在正方形内的概率约为 0.593,设封闭图形的面积为 x,则有 =0.593,解得 x1.7封闭图形的面积为 1.7,故答案为:1.716【解答】解:设半径为 r,2 ,解得:r=6,故答案为:617【解答】解:由于 x、y 互为倒数,x= ,则 y=2,代入二元一次方程组 ,得 ,解得 a=10,b= ,则 a2b=11 故本题答案为:11 18【解答】解:AC 2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,AC 2+

18、BC2=AB2,C=90,连接 OD、OF,设圆 O 的半径是 r,圆 O 是ABC 的内切圆,切 点分别是 D、E 、F ,CD=CF,AE=AD ,BE=BF,OD=OF,ODC=C=OFC=90,四边形 ODCF 是正方形,OD=OF=CF=CD=r,ACOD+BC OD=AB,5r+12r=13,r=2,它的内切圆面积为 22=4故答案为:419【解答】解:如图所示,过 A 作 AMy 轴于 M,过 B 作 BD 选择 x 轴于 D,直线 BD 与 AM 交于点 N,则 OD=MN, DN=OM, AMO=BNA=90 ,AOM + OAM=90,AOB= OBA=45 ,OA=BA,

19、OAB=90,OAM + BAN=90,AOM=BAN ,AOM BAN,AM=BN=1,OM=AN=k,OD=1+k ,BD=OMBN=k1B(1+k ,k1) ,双曲线 y= (x0)经过点 B,(1+k )(k1)=k,整理得:k 2k1=0,解得:k= (负值已舍去) ,故答案为: 20【解答】解:连接 DF,四边形 ABCD 是正方形,ADBC,AD=BC=2 ,BFN DAN, = = ,F 是 BC 的中点,BF= BC= AD= ,AN=2NF,AN= AF,在 RtABF 中,AF= =5 ,cosBAF= = = ,E ,F 分别是 AB,BC 的中点, AD=AB=BC,

20、AE=BF= ,DAE= ABF=90,在ADE 与 BAF 中,ADE BAF(SAS) ,AED= AFB ,AME=180 BAFAED=180 BAF AFB=90AM=AEcosBAF= =2 ,MN=ANAM= AFAM= 5 2 = , 又S AFD = ADCD= 2 2 =30,S MND = SAFD = 30=8故答案为:8三解答题(共 6 小题,满分 60 分)21【解答】解:(1)a=400 20%=80,m%= 100%=30%,即 m=30,故答案为:80、30;(2)补全统计图如下:(3)扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是 36020%=72,故

21、答案为:72;(4)估计编号是“3”的题目约获得 120022%=264 条,故答案为:26422【解答】解:ACME,CAB=AEM,在 RtABC 中,CAB=28,AC=9m,BC=ACtan2890.53=4.77(m) ,BD=BCCD=4.770.5=4.27(m) ,在 RtBDF 中,BDF +FBD=90 ,在 RtABC 中,CAB + FBC=90,BDF=CAB=28,DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 (m) ,答:坡道口的限高 DF 的长是 3.8m23【解答】解:(1)问题:A、B 两种型号的空气净化器的销售单价是多少?设 A、B 两种型号

22、的空气净化器的销售单价分别是 x 元、y 元,解得, ,答:A、B 两种型号的空气净化器的销售单价分别是 800 元、780 元;(2)设新购进的两种净化器的销售利润为 w 元,购进 A 种型号的空气净化器a 台,则 w=(800 600)a+(780 560) (30a)=20a+6600,w 与 x 的函数关系式一次函数;(3)超市销售完这 30 台空气净化器能实现利润为 6200 元的目标,理由:由题意可得,600a+560(30a)17200,解得,a10,w=20a +6600,当 a=0 时,w 取得最大值,此时 w=6600,当 a=10 时,w 取得最小值,此时w=6400,6

23、6006200,6400 6200,能够实现利润为 6200 元的目标,有 11 种购买方案,方案一:购买 A、B 两种型号的空气净化器分别为 0 台、30 台;方案二:A、B 两种型号的空气净化器分别为 1 台、29 台;方案三:A、B 两种型号的空气净化器分别为 2 台、28 台;方案四:A、B 两种型号的空气净化器分别为 3 台、 27 台;方案五:A、B 两种型号的空气净化器分别为 4 台、26 台;方案六:A、B 两种型号的空气净化器分别为 5 台、25 台;方案七:A、B 两种型号的空气净化器分别为 6 台、24 台;方案八:A、B 两种型号的空气净化器分别为 7 台、23 台;方

24、案九:A、B 两种型号的空气净化器分别为 8 台、22 台;方案十:A、B 两种型号的空气净化器分别为 9 台、21 台;方案十一:A、B 两种型号的空气净化器分别为 10 台、20 台24【解答】 (1)证明:连接 OC,OA=OC,OCA=BAC ,点 C 是 的中点,EAC=BAC,EAC=OCA ,OCAE ,AE EF ,OCEF ,即 EF 是O 的切线;(2)解:AB 为O 的直径,BCA=90 ,AC= =4,EAC=BAC,AEC= ACB=90 ,AEC ACB, = ,AE= = 25【解答】解:(1)y=ax 22ax3a=a(x1) 24a,D(1,4a) (2)以

25、AD 为直径的圆经过点 C,ACD 为直角三角形,且ACD=90 ;由 y=ax22ax3a=a(x3) (x+1)知,A(3,0) 、B ( 1,0) 、C(0,3a) ,则:AC2=(03 ) 2+(3a 0) 2=9a2+9、CD 2=(0 1) 2+( 3a+4a) 2=a2+1、AD 2=(31)2+(0 +4a) 2=16a2+4由勾股定理得:AC 2+CD2=AD2,即:9a 2+9+a2+1=16a2+4,化简,得:a 2=1,由 a0,得:a=1即,抛物线的解析式:y=x 2+2x+3将OBE 绕平面内某一点旋转 180得到PMN,PMx 轴,且 PM=OB=1;设 M( x

26、,x 2+2x+3) ,则 OF=x,MF= x2+2x+3,BF=OF+OB=x +1;MF : BF=1:2,即 BF=2MF,2(x 2+2x+3)=x +1,化简,得:2x 23x5=0解得:x 1=1、x 2=M( , ) 、N ( , ) 设Q 与直线 CD 的切点为 G,连接 QG,过 C 作 CHQD 于 H,如右图;设 Q( 1,b) ,则 QD=4b,QB 2=QG2=(1+1) 2+(b0) 2=b2+4;C (0,3) 、D(1,4) ,CH=DH=1,即 CHD 是等腰直角三角形,QGD 也是等腰直角三角形,即: QD2=2QG2;代入数据,得:(4 b) 2=2(b

27、 2+4) ,化简,得:b 2+8b8=0,解得:b=42 ;即点 Q 的坐标为( 1,4+2 )或(1, 42 ) 26【解答】解:(1)AD=CDDAC=ACD=45 ,CEB=45 ,DAC=CEB,ECA=ECA,CEF CAE, ,在 RtCDE 中,根据勾股定理得,CE= ,CA=2 , ,CF= ;(2)CFE=BFA,CEB= CAB,ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA,ABF=1 80CABAFB,ECA=ABF,CAE=BAF=45,CEA BFA,y= = = = (0 x2) ,(3)由(2)知,CEA BFA, , ,AB=x+2,ABE 的正切值是 ,tanABE= = = ,x= ,AB=x+2=