1、2018 年四川省凉山州西昌市中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1 的相反数是（ ）A B C D2下列计算中，正确的是（ ）来源: 学.科.网A （a 2） 4=a6 Ba 8a4=a2 C （ab 2） 3=ab6 Da 2a3=a53 （4 分）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）A B C D42017 年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为 210 亿元，其中“210 亿”可用科学记数法表示为（ ）A0.21 1011 B2.110 8C2.1 1010 D2.110 115下列事件：在标准大气压下，水在 8时结冰；任取三条线段，它们
2、恰好能构成直角三角形； 当实数 a、b 不全为 0 时， a2+b2=0；方程 ax2+bx+c=0 有实数根，其中是不可能事件的是（ ）A B C D6 （4 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大7 （4 分）下列图形中，2 大于1 的是（ ）来源:Z+xx+k.ComA B C D8 （4 分）某多边形的每一个内角都等于它邻补角的 2 倍，则它是（ ）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形9 （4 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CD 、CB 为O 的切线，D、B 为切点，OC 交O 于点 E，A
3、E 的延长线交 BC 于点 F，连接 AD、BD以下结论：A D OC； 点 E 为CDB 的内心；FC=FE；CEFB=ABCF其中正确的只有（ ）A B C D10 （4 分）已知 y=ax2+bx 的图象如图所示，则 y=axb 的图象一定过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11 （4 分）分解因式： a2 a+2= 12 （4 分）已知一组数据的方差 s2= （x 16） 2 +（x 26） 2+（x 36） 2+（x 46）2，那么这组数据的总和为 13 （4 分）若关于 x 的分
4、式方程 无解，则 m = 14 （4 分）已知圆锥的侧面积是 40，底面圆直径为 2，则圆锥的母线长是 三填空题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分）15 （5 分）菱形 ABCD 中，AB=4 ，高 DE 垂直平分边 AB，则 BD= ，AC= 16 （5 分）等腰三角形的腰和底边的长是方程 x220x+91=0 的两个根，则此三角形的周长为 四解答题（共 5 小题，满分 32 分）17 （18 分）计算：2sin60 （ ） 1+（2） 2（1） 0| |18 （7 分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一
5、个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形 （后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割）（1）请画出第一次分割示意图；（2）若原正六边形的面积为 a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n） 1 2 3 正六边形的面积 S （3）猜想：分割后所得的正六边形的面积 S 与分割次数 n 有何关系？（S 用含a 和 n 的代数式表示）19 （7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点AOB（顶点是网格线的交点）（1）画出将AOB 沿 y 轴翻折得到的AOB 1，则点 B1 的坐标为 ；（2）画出将AOB 沿射线 AB
6、1 方向平移 2.5 个单位得到的 A 2O2B2，则点 A2 的坐标为 ；（3）请求出AB 1B2 的面积20先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=221为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩；D 饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中， “B 组”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日
7、午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩 10 克米饭计算，这日午饭将 浪费多少千克米饭？五解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）22 （7 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点E， CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE 23 （7 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示） ，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方
8、队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率六解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）24 （9 分）如图，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一棵树 B，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45方向上，测得树 B 在北偏东 36方向上，又测得 B、C 之间的距离等于 200 米，求 A、B 之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据： 1.414 ，sin360.588，cos360.809 ，tan360.727 ，cot361.376）25 （
9、9 分）如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？七解答题（共 2 小题，满分 8 分）26 （8 分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：= = = =|1+ |=1+解决问题：在括号内填上适当的数：
10、= = = =| |= 根据上述思路，试将 予以化简27如图，足够大的直角三角板 ABP 的顶点 P 固定在直线 OM：y=x 上，且点 P的横坐标为 ，直角三角板的边 AP、BP 分别与 y 轴、x 轴交于 C、D 两点，在图 1 中直角三角板的边 AP 与 y 轴垂直（1）将图 1 中的直角三角板绕顶点 P 逆时针旋转 30，如图 2，则 PC= ，PD= ；若 CD 交 OP 于点 E，求PED 的面积；（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点 P 逆时针旋转，若 PA 交直线 OD 于点G，当PGD 与OCD 相似时，求 OD 的长2018 年四川省凉山州西昌市中考数学模拟试卷(4 月份)
11、参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1【解答】解： 的相反数是 故选：A2【解答】解：A、 （a 2） 4=a8，故 A 错误；B、a 8a4=a4，故 B 错误；C、 （ ab2） 3=a3b6，故 C 错误；D、a 2a3=a5，故 D 正确；故选：D3【解答】解：由不等式得：x1，由不等式得：x1， 不等式组的解集为1x1，不等式组 的解集在数轴上可以表示为：故选：B4【解答】解：210 亿用科学记数法表示为 2.11010，故选：C5【解答】解：在标准大气压下，水在 8时结冰，是不可能事件；任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形，是随机事件； 当实数 a、b 不
12、全为 0 时， a2+b2=0，是不可能事件；方程 ax2+bx+c=0 有实数根，是随机事件；所以，不可能事件是故选：C6【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C7【解答】解：A、1=2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得21，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：1=2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则1=2，故选项错误；故选：B8【解答】解：设多边形的一个内角为 2x 度，则一个外角为 x 度， 依题意得2x+x=180，解得 x=6036060=6故选：
13、A9【解答】解：连接 OD，DE，EB，CD 与 BC 是O 的切线， ODC=OBC=90，OD=OB，OC=OCRtCDORtCBO，COD=COB，COB=DAB= DOB，ADOC，故正确；CD 是O 的切线，来源:学|科| 网 Z|X|X|KCDE= DOE ，而BDE= BOE，CDE=BDE，即 DE 是CDB 的角平分线，同理可证得 BE 是CBD 的平分线，因此 E 为CBD 的内心，故正确；若 FC=FE，则应有OCB=CEF，应有CEF=AEO=EAB=DBA=DEA，弧 AD=弧 BE，而弧 AD 与弧 BE 不一定相等，故不正确；设 AE、BD 交于点 G，由 可知E
14、BG= EBF ，又BEGF，FB=GB，由切线的性质可得，点 E 是弧 BD 的中点，DCE=BCE，又MDA=DCE （平行线的性质）= DBA，BCE=GBA，而CFE=ABF+FAB，DGE=ADB +DAG ，DAG=FAB（等弧所对的圆周角相等） ，AGB= CFE，ABGCEF，CEGB=ABCF，又FB=GB，CEFB=ABCF故正确因此正确的结论有：故选：D10【解答】解：抛物线的开口向下a 0抛物线的对称轴 x= 0，b0在 y=axb 中， a0，b 0图象经过第二、三、四象限故选：C二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【解答】解： a2 a+2=
15、 （a 26a+9）= （a 3） 2故答案为： （a3） 212【解答】解：s 2= （x 16） 2+（x 26） 2+（x 36） 2+（x 46） 2，这组数据的平均数是 6，数据个数是 4，这组数据的总和为 46=24；故答案为：2413【解答】解：（1）x=2 为原方程的增根，此时有 2（x+2）+mx=3（x 2） ，即 2（2+2） 2m=3（ 22） ，解得 m=6（2）x=2 为原方程的增根，此时有 2（x+2）+mx=3（x 2） ，即 2（2+2）+2m=3（22） ，解得 m=4（3）方程两边都乘（x+2） （x 2） ，得 2（x+2）+mx=3（x2） ，化简得：
16、（m1）x=10 当 m=1 时，整式方程无解综上所述，当 m=4 或 m=6 或 m=1 时，原方程无解14【解答】解：设母线长为 R，底面圆直径为 2，则底面周长 =2，圆锥的侧面积=2R=40，R=40三填空题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分）15【解答】解：因为 DE 垂直平分边 AB，所以 BD=AD=4故ABD 和 DBC 为等边三角形，由面积公式得： ACBD=ABDE，AC=2DE=2 4sin60=4 BD=4，AC=4 故答案为 4，4 16【解答】解：解方程 x220x+91=0 得：x 1=13，x 2=7，（1）腰是 13，底边时 7 时，周长=13 +
17、13+7=33；（2）腰是 7，底边时 13 时，周长=7 +7+13=27；这 2 种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形因此周长是：33或 27四解答题（共 5 小题，满分 32 分）17【解答】解：原式=2 3+412 =1 18【解答】解：；（2）S 1= a S2= a S3= a；（3）S n=（ ） n a19【解答】解 ：（1）如图，点 B1 的坐标为（3，0） ；故答案为：（3，0） ；（2）如图，点 A2 的坐标为（1.5 ，2） ；故答案为：（1.5，2） ；（3）AB 1B2 的面积=4.56 34 1.56 4.52=1220【解答】解：（1 ）= = =
18、，当 x=2 时，原式 = =221【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=7260%=120 （人） ，“B 组”所对应的圆心角的度数为：360 =72故答案为 120，72；（2）C 组的人数为： 12010%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500（160%10%）=750（人） ，75 010=7500（克）=7.5（千克） 答：这餐晚饭将浪费 7.5 千克米饭五解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）22【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，AC 平分 DAE，CD=BC，CEAB，CFAD ，CE=FC， CFD=CEB=90在 R
19、tCDF 与 RtCBE 中，RtCDFRt CBE （HL） ，DF=BE 23【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，来源: 学&科&网甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1 的概率是= ；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = 六解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）24【解答】解：过点 C 作 CHAB ，垂足为点 H，由题意，得ACH=45，BCH=36，BC=200，在 RtBHC 中， ， ，sin36 0.588，BH 117.6，又
20、 ， cos360.809，HC161.8，在 RtAHC 中， ，ACH=45，AH=HC，AH161.8，又 AB=AH+BH，AB279.4，AB279 （米） ，答：A、B 之间的距离为 279 米25【解答】解：（1）当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05 ） 2.25a +3.5=3.05，解得：a=0.2，抛物线的表达式为 y=0.2x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，y= 0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为 h+1.
21、8+0.25=（h+2.05 ）m ，h+2.05= 0.2（2.5） 2+3. 5，h=0.2答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m七解答题（共 2 小题，满分 8 分）26【解答】解：=|3+ |=3+ ，故答案为：3+ ，3+ ；=|5 |=5 27【解答】解：（1）如图 1 所示：过点 P 作 PFy 轴，垂足为 F，过点 P 作PGx 轴，垂足为 G点 P 的横坐标为 且点 P 在 y=x 上，点 P 的坐标为（ ， ） PF=PG= FPC= DPG=30 ，PC= =2，PD= =2FC=GD=1点 C 的坐标为（ 0， ） ，点 D 的坐标为（ ，0） 来源:学科网 ZXX
22、K 点 E 在 y=x 上，点 E 到 x 轴、y 轴的距离相等 ，即 = = 故答案为：2；2（2）设直线 PA 的解析式为 y=k（x ）+ ，直线 PB 的解析式为 y1= （x）+ 令 y=0 得：k（x ）+ =0，解得：x= + ，令 x=0 得；y= ，则点 G 的坐标为（ ，0） ，点 C 的坐标为（0， ） 令 y1 =0 得 （x ）+ =0，解得：x= k+ 点 D 的坐标为（ ，0） 如图 2 所示：PDGDOC，PGD= CDGCG=CDOCGD，OG=OD + =0解得：k 1= ，k 2= （舍去） OD= = 如图 3 所示：PDGDOC，PDG= CDOOCG=CDOOCGODCOC 2=OGOD，即 =（ ）（ ） 解得：k 1= ，k 2= （舍去） ，k 3=1（舍去） OD= = + = +2 综上所述，OD 的长为 或