1、新人教版八年级数学上册第 11 章 三角形单元测试考试分值： 120 分；考试时间：100 分钟一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1六边形共有几条对角线（ ）A6 B7 C8 D92已知线段 AC=3，BC=2，则线段 AB 的长度（ ）A一定是 5 B一定是 1 C一定是 5 或 1 D以上都不对3如图在ABC 中，BO ， CO 分别平分ABC，ACB，交于 O，CE 为外角ACD 的平分线，BO 的延长线交 CE 于点 E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1， BOC=90+2 正确的是（ ）A B C D4如图，AE 是
2、ABC 的中线，已知 EC=4，DE=2，则 BD 的长为（ ）A2 B3 C4 D65用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第 n 个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）An 2+4n+2 B6n +1 Cn 2+3n+3 D2n+46下列叙述正确的是（ ）三角形的中线、角平分线都是射线 三角形的三条高线交于一点三角形的中线就是经过一边中点的线段 三角形的三条角平分线交于一点三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形A B C D7已知直线 AB，CB ，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CB l，垂足也为B，则符合题意
3、的图形可以是（ ）A B C D8一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法判定9一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ）A10 B11 C12 D以上都有可能10如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）AA=1+2 B2A= 1 +2C 3A=2 1+2 D3A=2（ 1+2）二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11要想使一个六边
4、形活动支架 ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定12如图，CAD 和CBD 的平分线相交于点 P设CAD、CBD、C、D 的度数依次为 a、b、c、d ，用仅含其中 2 个字母的代数式来表示P 的度数： 13一个多边形的一个外角为 ，且该多边形的内角和与 的和等于 840，则这个多边形的边数为 ，= 度14如图所示：在AEC 中，AE 边上的高是 15如果一个多边形的内角和等于 1800，则这个多边形是 边形；如果一个 n 边形每一个内角都是 135，则 n= ；如果一个 n 边形每一个外角都是 36，则 n= 16若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该
5、等腰三角形的底边长为 17已知三角形的三边长都是整数，最长边长为 8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为 18一个正多边形的每个外角为 60，那么这个正多边形的内角和是 三解答题（共 2 小题，满分 8 分，每小题 4 分）19（4 分）如图，小明从点 A 出发，前进 10m 后向右转 20，再前进 10m 后又向右转 20，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 A 为止，他所走的路径构成了一个多边形（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？20（4 分）已知：三角形的两个外角分别是 ，且满足（50）2=|+200|求此三角形各角的度数四解答题（共 3 小题，满分 15
6、 分，每小题 5 分）21（5 分）如图 1，在ABC 中，B=90，分别作其内角ACB 与外角DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E= ；（2）分别作EAB 与ECB 的平分线，且两条角平分线交于点 F依题意在图 1 中补全图形；求AFC 的度数；（3）在（2）的条件下，射线 FM 在AFC 的内部且AFM= AFC，设 EC 与AB 的交点为 H，射线 HN 在AHC 的内部且AHN= AHC，射线 HN 与 FM 交于点 P，若 FAH，FPH 和FCH 满足的数量关系为FCH=mFAH +nFPH，请直接写出 m，n 的值22（5 分）在日常生活中，观察各种建筑物的
7、地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，就拼成了一个平面图形（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 正多边形每个内角的度数 （2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边
8、形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由23（5 分）如图，ABC 中，AB=AC，且 AC 上的中线 BD 把这个三角形的周长分成了 12cm 和 6cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长五解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）24（7 分）如图：ACD 是ABC 的外角，BE 平分ABC，CE 平分ACD，且 BE、CE 交于点 E，求证：E= A25（7 分）已知 a，b， c 是ABC 的三边长，a=4，b=6 ，设三角形的周长是x（1）直接写出 c 及 x 的取值范围；（2）若 x 是小于 18 的偶数求 c 的长；判断ABC 的形状26（7 分）某工程队准
9、备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点 P 和 Q，然后在左边定出开挖的方向线 AP，为了准确定出右边开挖的方向线 BQ，测量人员取一个可以同时看到点 A， P，Q 的点 O，测得A=28，AOC=100，那么 QBO 应等于多少度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上？六解答题（共 3 小题，满分 30 分，每小题 10 分）27（10 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BE， DF 分别是 ABC ， ADC 的平分线（1）1 与2 有什么关系，为什么？（2）BE 与 DF 有什
10、么关系？请说明理由28（10 分）（1）如图 1，这是一个五角星 ABCDE，你能计算出A+B+C +D+E 的度数吗？为什么？（必须写推理过程） （2）如图 2，如果点 B 向右移动到 AC 上，那么还能求出A+DBE+C+D+E 的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）（3）如图，当点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，上面的结论还成立吗？（4）如图 4，当点 B、E 移动到CAD 的内部时，结论又如何？根据图 3 或图4，说明你计算的理由29（10 分）Rt ABC 中，C=90 ，点 D、E 分别是 ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=
11、（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且 =50，则1+2= ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则 、1、2 之间有何关系？（3）若点 P 在 RtABC 斜边 BA 的延长线上运动（CECD），则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由参考答案一选择题1D2D3C4A 5B 6A 7C8A 9D10B二填空题113 12 13六；12014CD15十二，8，10162cm172018720 三解答题19解：（1）所经过的路线正好构成一个外角是 20 度的正多边形，360 20=18，18 10=180（米）；答：小明一共走了 180 米；（2）根据题意得：（18
12、2）180=2880，答：这个多边形的内角和是 2880 度20解：（50） 2=|+200|，50=0，+200=0，=50 ，=150 ，与， 相邻的三角形的内角分别是 130，30，三角形另一内角的度数=180130 30=20四解答题21解：（1）如图 1，EA 平分DAC，EC 平分ACB，CAF= DAC ，ACE= ACB，设CAF=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+180 2x=90，xy=45，CAF=E+ACE，E=CAF ACE=xy=45，故答案为：45；（2）如图 2 所示，如图 2，CF 平分ECB，ECF= y，E +EAF=F+ECF，45+
13、EAF= F+ y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF= ，把代入得：45 + =F + y，F=67.5，即AFC=67.5 ；（3）如图 3，设FAH=，AF 平分EAB，FAH=EAF=，AFM= AFC= 67.5=22.5，E +EAF=AFC+FCH，45+=67.5+FCH，FCH=22.5，AHN= AHC= （B +BCH）= （90+2FCH）=30+ FCH ，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+ FCH+FPH ，把代入得：FPH= ，FCH=m FAH+nFPH，22.5=m+n ，解得：m=2， n=322解：（1）由
14、正 n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形正 n 边形的每一个内角为：60 ，90 ，108，120，（n 2）180n；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于 360得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角，那么 m，n 应是方程m90+n135=360的正整数解即 2m+3n=8 的正整数解，只有 m=1，n=2 一组，符合条件的图形只有一种23解：设 AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，当 AB+AD=12 时， ，解
15、得 ；当 AB+AD=6 时， ，解得 （不合题意，舍去）答：这个三角形的腰长是 8，底边长是 2五解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）24证明：ACD= A+ABC，3= （A+ABC）又4=E+2，E +2= （A+ABC）BE 平分ABC，2= ABC， ABC+E= （A +ABC），E= A25解：（1）因为 a=4， b=6，所以 2c 10故周长 x 的范围为 12x20（2）因为周长为小于 18 的偶数，所以 x=16 或 x=14当 x 为 16 时，c=6；当 x 为 14 时，c=4当 c=6 时， b=c，ABC 为等腰三角形；当 c=4 时，a=c，
16、ABC 为等腰三角形综上，ABC 是等腰三角形26解：当点 A、P、Q、B 共线时，即点 P、Q 在OAB 的边 AB 上，两侧开挖的隧道在同一条直线上，A+B+AOB=180，B=180 28100=52，即QBO 应等于 52 度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上六解答题（共 3 小题，满分 30 分，每小题 10 分）27解：（1）1+2=90；BE ，DF 分别是 ABC ， ADC 的平分线，1=ABE，2=ADF，A=C=90 ，ABC+ADC=180 ，2（1+2）=180，1+2=90；（2）BEDF ；在FCD 中，C=90 ，DFC+2=90，1+2=90，1=DFC
17、，BE DF28解：（1）如图，由三角形的外角性质，A+C=1，B+D=2，1+2+E=180，A+B+C +D+E=180；（2）如图，由三角形的外角性质，A+D= 1，1+DBE +C+E=180，A+DBE+C+D+E=180；（3）如图，由三角形的外角性质，A+C=1，B+D=2，1+2+E=180，A+B+C +D+E=180；（4）如图，延长 CE 与 AD 相交，由三角形的外角性质，A+C=1，B+E=2，1+2+D=180，A+B+C +D+E=18029解：（1）如图，连接 PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+ C，DPE=50，C=90，1+2=50+90=140 ，故答案为：140；（2）连接 PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+ C，C=90， DPE=，1+2=90+；（3）如图 1，由三角形的外角性质，2=C+1+，21=90+；如图 2，=0，2=1+90；如图 3，2=1+C，12=90