1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区周南实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1的相反数是AB2019CD2过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为ABCD3有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是ABCD4下列判断正确的是A单项式的次数是0B单项式的系数是2C单项式的次数是2D多项式是四次三项式5如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为ABCD6下列方程中是一元一次方程的是ABCD7下列各题正确的是A由移项得B由去分母得C由去括号得
2、D由去括号、移项、合并同类项得8多项式与多项式相加后，不含二次项，则的值是A2B4CD9如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是A厉B了C害D我10如图，则的度数为ABCD11某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是A264元B396元C456元D660元12有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：；，其中正确的是ABCD二
3、、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13如果，且，那么 14若，那么的值为 15化简 16如果方程和方程的解相同，则 17若为关于的三次二项式，则的值为 18当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值等于三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）19计算：20先化简，再求值：，其中，21解方程：（1）（2）22如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，（1）求线段的长；（2）求线段的长四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）23某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，
4、而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由24已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为（1）求多项式；（2）求出的正确结果；（3）当时，求的值25已知数轴上的两点，所表示的数分别是和，为数轴上的原点，如果有理数，满足（1）请直接写出和的值，；（2）若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点出
5、发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？（3）若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由26已知是关于字母的多项式（其中，是各项的系数，是常数项）；我们规定的伴随多项式是，且如，则它的伴随多项式请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知，则它的伴随多项式；（2）已知，则它的伴随多项式；若，求的值（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关
6、于的方程有正整数解，求的整数值2019-2020学年湖南省长沙市开福区周南实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1的相反数是AB2019CD【解答】解：的相反数是：2019故选：2过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：3120000用科学记数法表示为，故选：3有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是ABCD【解答】解：由图可知，故错误；，故错误；，故正确；，故错误故选：4下列判断正确的是A单项式的次数
7、是0B单项式的系数是2C单项式的次数是2D多项式是四次三项式【解答】解：、单项式的次数是1，故错误；、单项式的系数是，故错误；、单项式的次数是4，故错误；、多项式是四次三项式，故正确故选：5如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为ABCD【解答】解：根据题意得：，解得：，解得：，把，代入方程得：，解得：，故选：6下列方程中是一元一次方程的是ABCD【解答】解：属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即项错误，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即项正确，属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即项错误，属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即项错误，故选：7下列各题正确的是A由
8、移项得B由去分母得C由去括号得D由去括号、移项、合并同类项得【解答】解：、由移项得，故错误；、由去分母得，故错误；、由去括号得，故错误；、正确故选：8多项式与多项式相加后，不含二次项，则的值是A2B4CD【解答】解：令，故选：9如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是A厉B了C害D我【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，有“国”字的一面相对面上的字是我故选：10如图，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：11某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获
9、纯利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是A264元B396元C456元D660元【解答】解：设该服装的标价为元，由题意得，解得：所以（元故选：12有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：；，其中正确的是ABCD【解答】解：根据总人数列方程，应是，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选：二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13如果，且，那么1【解答】解：，且，故故答案为：114若，那么的值为9【解答】解：、满足，；，；则故答案为915化简
10、1【解答】解：，故答案为116如果方程和方程的解相同，则【解答】解：解第一个方程，得，解第二个方程，得，解得，故答案为：17若为关于的三次二项式，则的值为【解答】解：由题意可知：，故答案为：18当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值等于1【解答】解：把代入得：，即，则当时，原式故答案为：1三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）19计算：【解答】解：原式20先化简，再求值：，其中，【解答】解：原式，当，时，原式21解方程：（1）（2）【解答】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得；（2）去分母得：，移项合并得：22如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，（1）求线段的长；（
11、2）求线段的长【解答】解：（1），；（2）解：，、分别为、的中点，四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）23某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由【解答】解：（1）价值
12、460元的物品应付费：答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元（2）设此人购买物品原价为元若，那么有解得，与假设不符，所以，于是解得答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元（3）若将两次购物合并，则原价为按照方案应付费用为：而此人实际付款为：由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元24已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为（1）求多项式；（2）求出的正确结果；（3）当时，求的值【解答】解：（1），；（2），；（3）当时，25已知数轴上的两点，所表示的数分别是和，为
13、数轴上的原点，如果有理数，满足（1）请直接写出和的值，；（2）若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？（3）若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），故答案是：；22（2）如图1所示的三等分点为，所以点到达的三等分点是或情形：，则运动的时间情形：，则运动的时间因此经过2秒或4秒
14、，点恰巧到达线段的三等分点（3）存在理由：设运动的时间为秒，点对应的数为点对应的数为点对应的数为点对应的数为 则，由得当时，解得，此时点对应的数为当时，解得且此时点对应的数为当时，解得且，舍去综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得，此时点对应的数为 7或26已知是关于字母的多项式（其中，是各项的系数，是常数项）；我们规定的伴随多项式是，且如，则它的伴随多项式请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知，则它的伴随多项式；（2）已知，则它的伴随多项式；若，求的值（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值【解答】解：（1）由题意得：；故答案为：；（2）由题意得：，由，得，解得：；故答案为：；（3）由题意得：，由，得，化简整理得：，方程有正整数解，可得，为整数，或2或4，或4或6，又是二次多项式，可得，综上可知，或6