1、2019-2020学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1的立方根是A3BCD2如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是ABCD3九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为ABCD4某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是A参加本次植树活动共有3
2、0人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵5已知点不在第一象限，则点在A轴正半轴上B轴负半轴上C轴正半轴或原点上D轴负半轴上6一次函数经过不同的两个点与，则AB0C2D无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7点在第 象限8若命题“不是方程的解”为假命题，则实数满足： ；9如图为一次函数的函数图象，则 0（请在括号内填写“”、“ ”或“” 10一组数据1，3，5，8，的平均数为5，则这组数据的极差为 11在中，、均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，则该直角三角形斜边上的高的长度为 12已知（其中且，在两条边上各任取一点分别记为、，并
3、过点、分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点，则三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）13（1）解关于、的二元一次方程组：；（2）已知：如图，请说明的理由14计算：15如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与平行的直线；（2）在图（2）中，作与垂直的直线四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16在直角坐标系中，为坐标原点（1） 求直线的解析式；（2） 把向右平移 2 个单位， 得到，求、与的坐标 17已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，（1）求证：；（2）求该三角形的
4、腰的长度18某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利，这种商品的进价为多少元？现有另一种商品进价为600元，每件商品也可获利对商品和共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品、分别进货多少件？19我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分中位数（分众数（分方差（分初中部85高中部85100160（1）根据图示计算出、的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（
5、3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20已知将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点、（1）度；（2）过点作直线直线，若，试求的大小21如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点，两条直线交点记为（1） ， ；（2）求两直线交点的坐标；（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知，求的值解：由，解得：，请继续完成下列两个问题：（1）若、为实数，且，化简：；（2）若，求的值2
6、3我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高若，试求线段的长度深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高试探究线段与的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点若，试求线段的长度参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1的立方根是A3BCD【解答】解：的立方根是，故选
7、：2如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是ABCD【解答】解：根据题意得：，与不平行，选项、正确，不正确；故选：3九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为ABCD【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，在中，即故选：4某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C
8、每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵【解答】解：、（人，参加本次植树活动共有30人，结论正确；、，每人植树量的众数是4棵，结论正确；、共有30个数，第15、16个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论正确；、（棵，每人植树量的平均数约是4.73棵，结论不正确故选：5已知点不在第一象限，则点在A轴正半轴上B轴负半轴上C轴正半轴或原点上D轴负半轴上【解答】解：点不在第一象限，则，故点在：轴正半轴上或原点故选：6一次函数经过不同的两个点与，则AB0C2D无法确定【解答】解：一次函数经过不同的两个点与，一次函数经过不同的两个点与，整理可得，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，
9、共18分）7点在第四象限【解答】解：由题意知点，横坐标，纵坐标，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点在第四象限故答案为：四8若命题“不是方程的解”为假命题，则实数满足：；【解答】解：当、时，解得，故当时，是方程的解，则时，可以说明命题“不是方程的解”为假命题，故答案为：9如图为一次函数的函数图象，则0（请在括号内填写“”、“ ”或“” 【解答】解：一次函数经过一、三象限，一次函数与轴的交于正半轴，故答案为：10一组数据1，3，5，8，的平均数为5，则这组数据的极差为7【解答】解：数据1，3，5，8，的平均数为5，这组数据的极差为；故答案为：711在中，、均为直角边且其长度为相邻的
10、两个整数，若，则该直角三角形斜边上的高的长度为【解答】解：、均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，斜边，该直角三角形斜边上的高的长度为，故答案为12已知（其中且，在两条边上各任取一点分别记为、，并过点、分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点，则或或或【解答】解：有四种情形：如图1中，如图2中，如图3中，如图4中，故答案为或或或三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）13（1）解关于、的二元一次方程组：；（2）已知：如图，请说明的理由【解答】解：（1），把代入可得：，把代入可得：，所以方程组的解为：；（2），又，14计算：【解答】解：15如图为六个大小完
11、全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与平行的直线；（2）在图（2）中，作与垂直的直线【解答】解：（1）在图（1）中，直线如图所示；（2）在图（2）中，直线如图所示；四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16在直角坐标系中，为坐标原点（1） 求直线的解析式；（2） 把向右平移 2 个单位， 得到，求、与的坐标 【解答】解： （1） 设直线的解析式为，把，代入，可得：，解得：，所以直线的解析式为：；（2） 把向右平移 2 个单位， 得到，可得：，17已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，（1）求证：；（2）求该三角形的腰的长度【
12、解答】解：（1），满足，根据勾股定理逆定理可知，即；（2）设腰长为，则，由（1）可知，即：，解得，腰长为18某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利，这种商品的进价为多少元？现有另一种商品进价为600元，每件商品也可获利对商品和共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品、分别进货多少件？【解答】解：设这种商品的进价为每件元，由题意得：，解得：，答：这种商品的进价为700元；设需对商品进货件，需对商品进货件，根据题意，得：，解得：，答：需对商品进货67件，需对商品进货33件19我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛
13、”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分中位数（分众数（分方差（分初中部85高中部85100160（1）根据图示计算出、的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），初中代表队选手成绩比较稳定五、（本大题共2小
14、题，每小题9分，共18分）20已知将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点、（1）90度；（2）过点作直线直线，若，试求的大小【解答】解：（1）在中，而，；故答案为90；（2）在中，即，而，又，而，21如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点，两条直线交点记为（1）6， ；（2）求两直线交点的坐标；（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围【解答】解：（1）把，代入，得到，把代入，得到故答案为6，；（2）联立，解析式，即，解得：，点坐标为；（3）观察图象可知：时，六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面
15、两问的作答：例：已知，求的值解：由，解得：，请继续完成下列两个问题：（1）若、为实数，且，化简：；（2）若，求的值【解答】解：（1）由，解得：，；（2）由：，解得：23我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形是勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高若，试求线段的长度深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高试探究线段与的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点若，试求线段的长度【解答】解：特例感知： 等腰直角三角形是勾股高三角形故答案为是如图1中，根据勾股定理可得：，于是，深入探究：如图2中，由可得：，而，即；推广应用：过点向引垂线，垂足为， “勾股高三角形” 为等腰三角形，且，只能是，由上问可知又，而，易知与均为等腰三角形，根据三线合一原理可知又，