1、第三章 整式及其加减一选择题（共10小题）1在式子：2xy，ab，1，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A2B3C4D52下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是，次数是4B系数是，次数是3C系数是，次数是4D系数是，次数是33若多项式4xy|k|（k3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，则k的值是（）A3B3C3D44若2a2bn+1与2amb2是同类项，则m，n的值分别为（）A2，1B2，2C1，2D2，15下列运算正确的是（）Am+2m3m2 B3m+3n3mnCxy33xy32xy3Dx5x3x26如果关于x的多项式3x34x2+x+k2x25中不含x2项，则k的
2、值为（）A2B2C2或2D07下列运算正确的是（）A（xy+z）xyzBx（yz）xyzCx+2y2zx2（z+y）Da+b+c+d（ab）（cd）8下列各式中，去括号或添括号正确的是（）Aa2（b+c）a2b+cBa1（b+c）a+b+c1Ca2x+ya+（2xy）Dxa+yb（x+y）（ab）9观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律第10个单项式为（）A99x10B99x10C100x10D100x1010我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为
3、t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（）A33B301C386D571二填空题（共9小题）11已知4a3b+10，则整式8a6b3 12某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为 13单项式abc4的系数是 ，次数是 14若多项式（m+2）是五次二项式，则m 15已知当x1时，2ax2+bx的值为5，则当x2时，ax2+bx的值为 16用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”： 17如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为 （结果保留）18如果
4、4x3ym1与2xn3y4是同类项，那么mn 19如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第9个图形的五边形数是 三解答题（共5小题）20已知多项式2x|k|y3+（k3）xy1是关于x、y的六次三项式，且（1m）2+|n+2|0，求m+n+k的值21化简下列各式：（1）（8a7b）（4a5b）（2）2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3）22若多项式2（x38x2y+x+1）与多项式3x32mx2y+6x9的差的值与字母y的取值无关，求m的值23如果A3x2xy+y2，B2x23xy2y2，那么2AB等于多少？当x，y1时，它
5、的值等于多少？24先化简，在求值（1）ab+3a25aba2+2ab+3，其中a1，b2（2）5（x2yxy2）3（x2y+5xy2），其中x，y 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在式子：2xy，ab，1，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A2B3C4D5【分析】直接利用单项式定义分析得出答案【解答】解：2xy，ab，1，x2+2xy+y2中，单项式有：2xy，ab，1，共4个故选：C2下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是，次数是4B系数是，次数是3C系数是，次数是4D系数是，次数是3【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案【解答】解：单项式的系数是，次数是
6、3故选：B3若多项式4xy|k|（k3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，则k的值是（）A3B3C3D4【分析】直接利用多项式的次数与项数得出k的值【解答】解：多项式4xy|k|（k3）x2+y3+1（k为常数）是次数为4的四项式，1+|k|4，且k30，解得：k3故选：C4若2a2bn+1与2amb2是同类项，则m，n的值分别为（）A2，1B2，2C1，2D2，1【分析】根据同类项的概念列式计算，得到答案【解答】解：2a2bn+1与2amb2是同类项，m2，n+12，解得，m2，n1，故选：A5下列运算正确的是（）Am+2m3m2 B3m+3n3mnCxy33xy32xy3Dx5
7、x3x2【分析】根据合并同类项的法则判断即可【解答】解：Am+2n3m，故本选项不合题意；B.3m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Cxy33xy32xy3，正确，故本选项符合题意；Dx5与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：C6如果关于x的多项式3x34x2+x+k2x25中不含x2项，则k的值为（）A2B2C2或2D0【分析】根据合并同类项，可得整式的化简，根据二次项的系数为零，可得关于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案【解答】解：原式3x3+（k24）x2+x5，由多项式不含x2，得k240，解得k2，故选：C7下列运算正确的是（）A（xy+z）x
8、yzBx（yz）xyzCx+2y2zx2（z+y）Da+b+c+d（ab）（cd）【分析】根据去括号和添括号计算法则解答【解答】解：A、原式x+yz，故本选项不符合题意B、原式xy+z，故本选项不符合题意C、原式x2（zy），故本选项不符合题意D、原式（ab）（cd），故本选项符合题意故选：D8下列各式中，去括号或添括号正确的是（）Aa2（b+c）a2b+cBa1（b+c）a+b+c1Ca2x+ya+（2xy）Dxa+yb（x+y）（ab）【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：A、原式a2bc，故本选项不符合题意B、原式a+b+
9、c1，故本选项符合题意C、原式a+（2x+y），故本选项不符合题意D、原式（x+y）（a+b），故本选项不符合题意故选：B9观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律第10个单项式为（）A99x10B99x10C100x10D100x10【分析】由给出的单项式可以发现，其字母次数的规律是依次加1，而系数的规律是：（1）n（n21），依据规律写出第10个第n个单项式即可【解答】解：所给单项式分别是0，3x2，8x3，15x4，24x5，则第n个单项式为：（1）n（n21）xn故第10个单项式为：（1）10（1021）x1099x10故选：A10我们将如图所示的两种排列形式的
10、点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（）A33B301C386D571【分析】由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，再确定小于200的数中最大的三角形数是t190，最大的三角形数是t190【解答】解：由题可知，第n个三角形数是，第n个正方形数是n2，当n19时，190200，当n20时，210200，最大的三角形数是t190，n2200，n15，最大的正方形形数是m196，t+m190+196386，故选：C二填空题（共9小题）11已知4a3b+1
11、0，则整式8a6b35【分析】求式子前两项提取2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：4a3b+10，即4a3b1，8a6b32（4a3b）3235故答案为：512某商品的进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，旺季后，又以7折（即原价的70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为1.05a元【分析】根据现售价进价（1+提高的百分数）折数列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：a（1+50%）0.71.05a（元）答：这时一件该商品的售价为1.05a元；故答案为：1.05a元13单项式abc4的系数是1，次数是6【分析】根据单项式系数、次数的定
12、义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式abc4的系数是：1，次数是：6故答案为：1，614若多项式（m+2）是五次二项式，则m2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案【解答】解：多项式（m+2）是五次二项式，m21+25且m+20，解得：m2故答案为：215已知当x1时，2ax2+bx的值为5，则当x2时，ax2+bx的值为10【分析】根据整体代入思想即可求解【解答】解：当x1时，2ax2+bx的值为5，即2a+b5，当x2时，ax2+bx4a+2b2（2a+b）2（5）10故答案为1016用代数式表示“a的两倍与b的平
13、方的和”：2a+b2【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决【解答】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b217如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（2a2）（结果保留）【分析】根据题意和题目中的图形，可以用含a的代数式表示出图中阴影部分的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：2aa2a2，故答案为：2a218如果4x3ym1与2xn3y4是同类项，那么mn30【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：n33，m14，解得：n6，m5原式6530，故
14、答案为：3019如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第9个图形的五边形数是117【分析】由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，依据此规律计算即可【解答】解：由图中所给数，可知相邻两个小石子的数量变化为，后一个比前一个的差多3，第五个为22+1335，第六个为35+1651，第七个为51+1970，第八个为70+2292，第九个为92+25117，故答案为117三解答题（共5小题）20已知多项式2x|k|y3+（k3）xy1是关于x、y的六次三项式，且（1m）2+|n+2|0，求m+n+k的值【分析】
15、根据六次单项式的定义即可得出k的值，再根据非负数的性质求得m，n的值，代入代数式计算即可【解答】解：2x|k|y3+（k3）xy1是关于x、y的六次三项式，|k|3，k30，解得：k3，（1m）2+|n+2|0，1m0，n+20，m1，n2，m+n+k123421化简下列各式：（1）（8a7b）（4a5b）（2）2（x32y2）（x2y）（x3y2+2x3）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）原式8a7b4a+5b4a2b；（2）原式2x34y2x+2yx+3y22x3y22x+2y22若多项式2（x38x2y+x+1）与多项
16、式3x32mx2y+6x9的差的值与字母y的取值无关，求m的值【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果与y的值无关，确定出m的值即可【解答】解：2（x38x2y+x+1）（3x32mx2y+6x9）5x3+（2m16）x2y4x+11，若多项式2（x38x2y+x+1）与多项式3x32mx2y+6x9的差的值与字母y的取值无关，5x3+（2m16）x2y4x+11中，2m160，解得：m823如果A3x2xy+y2，B2x23xy2y2，那么2AB等于多少？当x，y1时，它的值等于多少？【分析】把A与B代入2AB中，去括号合并得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：A3
17、x2xy+y2，B2x23xy2y2，2AB2（3x2xy+y2）（2x23xy2y2）6x22xy+2y22x2+3xy+2y24x2+xy+4y2，当x，y1时，原式1+4424先化简，在求值（1）ab+3a25aba2+2ab+3，其中a1，b2（2）5（x2yxy2）3（x2y+5xy2），其中x，y【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式2ab+2a2+3，当a1，b2时，原式4+2+39；（2）原式5x2y5xy23x2y15xy22x2y20xy2，当x，y时，原式