1、2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1在数轴上，点所表示的实数为2，点所表示的实数为，的半径为3，若点在外，则的值可能是AB0C5D62下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为ABCD3在中，则的最大面积为A32B24C16D124如图，的顶点在网格中，现将绕格点顺时针旋转角，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的角的度有A1个B3个C6个D8个5如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是ABCD6如图，内接于圆，是上一
2、点，将沿翻折，点正好落在圆点处，若，则的度数是ABCD二、填空题（本大题共6小题，共18分）7已知的直径是4，直线与相切，则点到直线的距离为8在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 9如图，正五边形内接于，是弧的中点，则的度数为10将正方形绕点顺时针旋转至，若点落在如图所示的正方形的对称轴上，则旋转的角度为11小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：，请你帮小华算出圆盘的半径是12已知的半径为2，是的弦，点在上，若点到直线的距离为1，则的度数为三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）
3、13如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，求的度数14如图，在中，将绕点按照顺时针方向旋转度后得到，点刚好落在边上，求的值15如图，在中，弦半径，求的度数16在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，（1）把平移后，其中点移到点，画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的17如图，内接于，是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出中边上的中线；（2）在图2中，画出中边上的中线18如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，正方形的边长为5，点的坐标为，点的坐标为，与均在轴上（1），两点的坐标分别为，（2）将正方形绕点顺时针旋转得到正方形，求点的坐标
4、和的长四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点若，求弦的长20如图，已知，垂足为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接，（1）线段 ；（2）求线段的长度21如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点与座板的距离为（此时垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点不弯曲）（1）当时，求弧线的长度（保留（2）当从点荡至点，且与地面平行，时，若点离地面，求点到地面的距离（保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图，是半圆的直径，点圆外一点，垂直于弦，垂足为点，交于点，连接，（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2
5、）是否存在平分的情況？如果存在，求此时的度数；如果不存在，说明理由23（1）如图1，点是正方形内的一点，把绕点顺时针方向旋转，使点与点重合，点的对应点是若，求的度数（2）点是等边三角形内的一点，若，求的度数六、（本大题共12分）24如图，线段在射线上运动，（1）如图1，已知，点在内求证：以点为圆心，的半径的圆与射线相切（切点记为点；的大小为（2）如图2，若射线上存在点，使得度，试利用图2，求，两点之间距离的取值范围2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1在数轴上，点所表示的实数为2，点
6、所表示的实数为，的半径为3，若点在外，则的值可能是AB0C5D6【解答】解：由题意，观察图形可知，故选：2下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：3在中，则的最大面积为A32B24C16D12【解答】解：在中，是的直径，设边上的高为，当最大时，的面积最大，当时，三角形的面积最大，的最大面积为，故选：4如图，的顶点在网格中，现将绕格点顺时针旋转角，使旋转后所得三角形
7、的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的角的度有A1个B3个C6个D8个【解答】解：观察图象可知，满足条件的的值为或或，故选：5如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是ABCD【解答】解：作轴于点，作轴于点，则，点的坐标为，故选：6如图，内接于圆，是上一点，将沿翻折，点正好落在圆点处，若，则的度数是ABCD【解答】解：连接，如图所示：由折叠的性质可得：，故选：二、填空题（本大题共6小题，共18分）7已知的直径是4，直线与相切，则点到直线的距离为2【解答】解：的直径是4，的半径是2，经过上一点的直线与相切，点到直线的距离等于圆的半径，是2故答案为：28在平
8、面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是故答案为：9如图，正五边形内接于，是弧的中点，则的度数为【解答】解：设圆心为，连接，五边形为正五边形，是的中点，故答案为：10将正方形绕点顺时针旋转至，若点落在如图所示的正方形的对称轴上，则旋转的角度为【解答】解：如图，由题意，在中，旋转的角度为故答案为11小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：，请你帮小华算出圆盘的半径是10【解答】解：如图，记圆的圆心为，连接，交于，由图知，设圆的半径为，则，在中，根据勾股定理得
9、，故答案为1012已知的半径为2，是的弦，点在上，若点到直线的距离为1，则的度数为或或【解答】解：如图作交于交于，过点作直线交于，直线与直线之间的结论距离为1，是满足条件的点，可得，故答案为：或或三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，求的度数【解答】解：为的直径，14如图，在中，将绕点按照顺时针方向旋转度后得到，点刚好落在边上，求的值【解答】解：，；由题意得：，为等边三角形，15如图，在中，弦半径，求的度数【解答】解：，16在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，（1）把平移后，其中点移到点，画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，画
10、出旋转后的【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求17如图，内接于，是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出中边上的中线；（2）在图2中，画出中边上的中线【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；（2）如图2所示，即为所求18如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，正方形的边长为5，点的坐标为，点的坐标为，与均在轴上（1），两点的坐标分别为，（2）将正方形绕点顺时针旋转得到正方形，求点的坐标和的长【解答】解：（1）正方形的边长为2，正方形的边长为5，点的坐标为，点的坐标为，点，点，点坐标，点故答案为：，；（2）如图，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形，
11、此时点与点重合，点，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点若，求弦的长【解答】解：连接，作于，如图所示：则，是的直径，点是的中点，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得：，20如图，已知，垂足为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接，（1）线段4；（2）求线段的长度【解答】解：（1），是等边三角形，故答案是：4；（2）作于点是等边三角形，又，中，中，21如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点与座板的距离为（此时垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点不弯曲）（1）当时，求弧线的长度（保留（2）当从点荡至点，且与地面平行，时
12、，若点离地面，求点到地面的距离（保留根号）【解答】解：（1）弧线的长度；（2），在中，点到地面的距离，答：点到地面的距离为五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图，是半圆的直径，点圆外一点，垂直于弦，垂足为点，交于点，连接，（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在平分的情況？如果存在，求此时的度数；如果不存在，说明理由【解答】解：（1）与相切理由：，又，与相切（2）存在，23（1）如图1，点是正方形内的一点，把绕点顺时针方向旋转，使点与点重合，点的对应点是若，求的度数（2）点是等边三角形内的一点，若，求的度数【解答】解：（1）连接由旋转可知：，又是正方形，绕点顺时针方
13、向旋转了，才使点与重合，即，则在中，即故（2）将此时点的对应点是点由旋转知，即，又是正三角形，绕点顺时针方向旋转，才使点与重合，得，又，也是正三角形，即，因此，在中，即故六、（本大题共12分）24如图，线段在射线上运动，（1）如图1，已知，点在内求证：以点为圆心，的半径的圆与射线相切（切点记为点；的大小为（2）如图2，若射线上存在点，使得度，试利用图2，求，两点之间距离的取值范围【解答】（1）证明：如图1中，作于，于，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是正方形，是的切线解：如图2中，连接由可知四边形是正方形，共线，（2）解：如图3中，以为边向上作等边，以为圆心为半径作，当与射线有交点时，射线上存在点，使得当与射线相切于点时，作交于，作于，则四边形是矩形，是等边三角形，观察图形可知，满足条件的的取值范围为：