1、2019-2020学年广东省茂名市高州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法中，错误的是A菱形的对角线互相垂直平分B正方形的对角线互相垂直平分且相等C矩形的对角线相等且平分D平行四边形的对角线相等且垂直2用公式法解时，先求出、的值，则、依次为A，3，1B1，3，1C，3，D1，3小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为ABC1D4若，是成比例线段，其中，则等于A8 BC4 D5菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长约是AB1 CD6用配方法解一元二次方程，原方程可变形为A
2、BCD7如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则A公平B对小明有利C对小刚有利D公平性不可预测8如图，在中，则的长为A1B2C3D49如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长，宽如图所示，如果风景画的面积是设金色纸边的宽为，那么满足的方程是ABCD10已知，且，则的值为A6B5C4D3二、细心填一填（本大题共6小题每小题4分，共24分11如图，在平行四边形中，添加一个条件使平行四边形是菱形12方程的判别式是 ，求根公式是 13一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜
3、色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 14已知线段的长为10米，是的黄金分割点，则的长米（精确到0.01米）15王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有人，则根据题意，可列方程：16如图，、是菱形的边、的中点，是菱形的对角线上的动点，若，则的最小值是三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分17如图，在菱形中，求证：18解方程：（1）（2）19如图，点在的边上，且（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留
4、作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）四、沉着冷静缜密思考（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一个根21如图：在平行四边形中，是延长线上点，交于点（1）求证：；（2）若，求的长度？22商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率五、灵动智慧，超越自我（本大题共3小题每小题
5、9分共27分）23已知：如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，（1）求证：；（2）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由25如图，在正方形中，为边上的点，点在边上，且，（
6、1）求证：；（2）若，延长交的延长线于点，求的长2019-2020学年广东省茂名市高州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法中，错误的是A菱形的对角线互相垂直平分B正方形的对角线互相垂直平分且相等C矩形的对角线相等且平分D平行四边形的对角线相等且垂直【解答】解：、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，此选项正确；、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，正确；、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项正确；、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误故选：2用公式法解时，先求出、的值，则、依次为A，3，1B1，3，1C，3，
7、D1，【解答】解：将方程整理为一般形式为，可得二次项系数，一次项系数，常数项为故选：3小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为ABC1D【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是故选：4若，是成比例线段，其中，则等于A8 BC4 D【解答】解：因为，是成比例线段，可得：，故选：5菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长约是AB1 CD【解答】解：如图，设，四边形是菱形，故选：6用配方法解一元二次方程，原方程可变形为ABCD【解答】解：，即，故选：7如图所示，小明、小刚利用两个转
8、盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则A公平B对小明有利C对小刚有利D公平性不可预测【解答】解：如图：根据树形图可知：所有等可能的情况有8种，其中配成紫色（红与蓝）的有3种，所以，所以此规则对小刚有利故选：8如图，在中，则的长为A1B2C3D4【解答】解：，即，解得：，故选：9如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长，宽如图所示，如果风景画的面积是设金色纸边的宽为，那么满足的方程是ABCD【解答】解：由题意得：，故选：10已知，且，则的值为A6B5C4D3【解答】解：，又将上式变形得：，设，由可得：，可得
9、：，故选：二、细心填一填（本大题共6小题每小题4分，共24分11如图，在平行四边形中，添加一个条件或使平行四边形是菱形【解答】解：当或时，四边形是菱形故答案为或12方程的判别式是，求根公式是 【解答】解：方程的判别式是，求根公式为13一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为【解答】解：列表得， 黑1 黑2 白1 白2黑1黑1黑1黑1黑2 黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2由表格可知，不放
10、回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，两次摸出的小球都是白球的概率为：，故答案为：14已知线段的长为10米，是的黄金分割点，则的长6.18米（精确到0.01米）【解答】解：设为米，根据题意，得整理，得解得，（不符合题意，舍去）经检验是原方程的根，的长为6.18米故答案为6.1815王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有人，则根据题意，可列方程：【解答】解：设参加聚会的同学共有人，依题意，得：故答案为：16如图，、是菱形的边、的中点，是菱形的对角线上的动点
11、，若，则的最小值是5【解答】解：，作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值，最小值为的长菱形关于对称，、是菱形的边、的中点是的中点，四边形是平行四边形，即的最小值为5故答案为5三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分17如图，在菱形中，求证：【解答】证明：四边形为菱形，又，即在和中18解方程：（1）（2）【解答】解：（1），则或，解得或；（2），即，解得或19如图，点在的边上，且（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）【解答】解：（1）如图所示：（2）平分，四、沉着冷静缜密思考（本大题共3
12、个小题，每小题7分，共21分）20已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一个根【解答】解：是方程的根，设另一个根为，则，的值是4，另一个根是21如图：在平行四边形中，是延长线上点，交于点（1）求证：；（2）若，求的长度？【解答】（1）证明：在平行四边形中，（2）解：由（1）得：，即，解得：22商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【解答】解：（1）商店只有雪碧、可
13、乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：五、灵动智慧，超越自我（本大题共3小题每小题9分共27分）23已知：如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，（1）求证：；（2）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论【解答】（1）证明：在和中，又是的中点，（2）解：若，则四边形是矩形证明：由（1）知：，四边形是平行四边形又，平行四边形是矩形24
14、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由【解答】解：（1）因为每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以若商场每件降价4元，商场平均每天可多售出（件，每天共盈利（元答：若商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；（2）设每件衬衫应降价元，则平均每天可销售件，根据题意得：，整理得：，解得：，要扩大销售量，减少库存，答：每件衬衫应降价20元（2）不可能，理由如下：根据题意得：，整理得：，该方程无实数根，商城平均每天不可能盈利1600元25如图，在正方形中，为边上的点，点在边上，且，（1）求证：；（2）若，延长交的延长线于点，求的长【解答】（1）证明：四边形为正方形，；（2）解：，即，解得：，即，