1、2019-2020学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2抛物线的顶点坐标是A，B，C，D，3用配方法解方程，配方正确的是ABCD4如图，内接于，是的直径，则的度数是ABCD5如图，将（其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、在同一条直线上，那么旋转角等于ABCD6关于抛物线，下列说法错误的是A开口向上B与轴有一个交点C对称轴是直线D当时，随的增大而减小7贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000
2、吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为，则下列方程正确的是ABCD8如图，为的直径，弦于，已知，则的直径为A8B10C15D209将抛物线向左平移 3 个单位， 再向上平移 5 个单位， 得到抛物线的函数表达式为A BC D10对于任意实数，关于的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定11一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD12二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点，在该函数图象上，则，其中正确的结论有A1个B2C
3、3个D4个二、填空题（每小题4分，共24分）13若点与点关于原点对称，则14已知、是方程的根，则式子15已知二次函数的解析式为，求不等式的解集为16等腰三角形边长分别为，5，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为；17如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则 18若抛物线与轴交于、两点为常数，为自然数，用表示、两点间的距离，则三、解答题（每小题8分，共32分）19用适当的方法解下列方程：（1）（2）20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，（1）将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形 （2）平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形 （3）若将绕某一点旋转
4、可得到，请直接写出旋转中心的坐标 21已知关于的方程有两个实数根（1）求的取值范围；（2）当时，设所给方程的两个根分别为和，求的值22已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点，（如图）（1）求证：；（2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆到直线的距离为6，求的长四、解答题（每小题10分，共20分）23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利
5、最多？24如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与，重合），是的外接圆的直径（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若的直径为2，求的值五、解答题（25题12分、26题14分，共26分）25观察下列方程及解的特征：（1）的解为；（2）的解为，；（3）的解为，； 解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为 ；（2）请猜想：关于的方程 的解为，；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性26如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于、两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；（3）对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点
6、，使？若存在，求出点的坐标，并求出的面积；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：2抛物线的顶点坐标是A，B，C，D，【解答】解：是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故选：
7、3用配方法解方程，配方正确的是ABCD【解答】解：，故选：4如图，内接于，是的直径，则的度数是ABCD【解答】解：连接，是的直径，故选：5如图，将（其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、在同一条直线上，那么旋转角等于ABCD【解答】解：，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、在同一条直线上，等于旋转角，且，旋转角等于故选：6关于抛物线，下列说法错误的是A开口向上B与轴有一个交点C对称轴是直线D当时，随的增大而减小【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而增大，、正确，不正确；令可得，该方程有两个相等的实数根，抛物线与轴有一个交点，正确；故选：7贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞
8、誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为，则下列方程正确的是ABCD【解答】解：设平均年增长的百分率为，由题意得故选：8如图，为的直径，弦于，已知，则的直径为A8B10C15D20【解答】解：连结，如图，设的半径为，则，在中，解得，的直径为15故选：9将抛物线向左平移 3 个单位， 再向上平移 5 个单位， 得到抛物线的函数表达式为A B C D 【解答】解： 因为，所以抛物线的顶点坐标为，把点向左平移 3 个单位， 再向上平移 5 个单位所得对应
9、点的坐标为，所以平移后的抛物线的函数表达式为故选：10对于任意实数，关于的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【解答】解：，此方程有两个不相等的实数根，故选：11一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项错误；、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项正确；、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项错误；、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项错误故选：12二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点，在该函数图象上，则，其中正确的结
10、论有A1个B2C3个D4个【解答】解：函数的对称轴为：，解得：，故正确，符合题意；当时，故错误，不符合题意；当时，即，而，故，则，正确，符合题意；根据、离函数对称轴的距离，可得：，故错误，不符合题意；故选：二、填空题（每小题4分，共24分）13若点与点关于原点对称，则【解答】解：点与点关于原点对称，解得：，故故答案为：14已知、是方程的根，则式子1【解答】解：是方程的根，即，、是方程的根，故答案为：115已知二次函数的解析式为，求不等式的解集为或【解答】解：当，即，解得：，抛物线与轴的交点为，抛物线的开口向上，不等式的解集为或，故答案为：或16等腰三角形边长分别为，5，且，是关于的一元二次方程
11、的两根，则的值为10或6；【解答】解：，是关于的一元二次方程的两根，又等腰三角形边长分别为，5，或，两数分别为1，5当时，解得：；当，两数分别为1，5时，解得：故答案为：10或617如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则【解答】解：，四边形是圆内接四边形，故答案为：18若抛物线与轴交于、两点为常数，为自然数，用表示、两点间的距离，则【解答】解：，点的坐标为，点的坐标为，（不失一般性，设点在点的左侧），故答案为：三、解答题（每小题8分，共32分）19用适当的方法解下列方程：（1）（2）【解答】解：（1），或，所以，；（2），或，所以，20如图， 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度
12、，的三个顶点，（1） 将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形 （2） 平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形 （3） 若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标 【解答】解： （1） 如图所示：即为所求；（2） 如图所示：即为所求；（3） 旋转中心坐标21已知关于的方程有两个实数根（1）求的取值范围；（2）当时，设所给方程的两个根分别为和，求的值【解答】解：（1）根据题意得且，解得且；（2）时方程化为，则，22已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点，（如图）（1）求证：；（2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆到直线的距离为6，求的长【解答】（1）证明：过作于点，则
13、，即；（2）解：由（1）可知，且，连接，四、解答题（每小题10分，共20分）23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价元，根据题意得，整理得解得，因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利元，则当时，取最大值，最大值为1
14、250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元24如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与，重合），是的外接圆的直径（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若的直径为2，求的值【解答】（1）证明：，是直径，是等腰直角三角形（2），五、解答题（25题12分、26题14分，共26分）25观察下列方程及解的特征：（1）的解为；（2）的解为，；（3）的解为，； 解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为，；（2）请猜想：关于的方程 的解为，；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性【解答】解：（1）方程整理得：，其解为，；（2）猜想得：的解为，故答案为：（1），；（2）；（3）去分母得：，即，解得：，经检验，都是分式方程的解26如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于、两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；（3）对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，并求出的面积；若不存在，请说明理由【解答】解：函数的图象与轴相交于，假设存在点，过点做轴于点，的面积等于6，当，解得：或3， 即， 解得：或（舍去）又顶点坐标为： 1.5，轴下方不存在点，点的坐标为：；点的坐标为：，当，设点横坐标为：，则纵坐标为：，即，解得 或，在抛物线上仅存在一点 ，使，的面积为：