1、,27.2.1相似三角形的判定(1),、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,它们是相似三角形吗？为什么？,回顾,在相似多边形中,最简单的就是相似三角形,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,如图,在ABC中,点D是边AB的中点,DE/BC,DE交AC于点E, ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们, ADE与AB
2、C相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,AD=EF.,又A=1, 2=C,ADEEFC,DE=FC=BF= BC.,AE=EC= AC,AD=DB= AB,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,AD= AB,AE= AC,DE= BC.,AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,这样,我们证明了ADE和ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以
3、它们相似,相似比等于0.5.,ADEABC,结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想ADE与ABC仍有相似关系因此，我们有：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点O，则
4、图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,ADE GFC GOE,运用4,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验
5、证呢？,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,已知:如图ABC和 中, 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABC与ABC联系起来,回顾,ABCABC,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应成比例,两三角
6、形相似.,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,运用3,答案是2:1,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2, 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;, 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结,