1、27.3位似(1),位似图形,位似图形,位似图形,位似图形,在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上,在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上,这样放大或缩小的图形,形状_,大小_,所以它们_.,相同,不同,相似,放映机,下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?,P,A,B,C,D,E,F,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.,.,.,请说明位似图形和相似图形的联系与区别。,位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不 一定构成位似关系。,请指出下列图形那些是
2、位似图形？,o,P,并指出位似图形图的位似中心?,在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,二.位似图形性质,A,H,G,F,E,D,C,B,O,L,K,位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,在图中再试一试,还有类似的规律吗?,思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?,每组对应点所在的直线是否经过同一点,认一认：它们是位似图形吗？,4,3,6,4.5,2,5,这幅图的位似中心在哪儿?位似比是多少?,若ABCEDC呢？,做一做,你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小
3、的“像”、倒立缩小的“像”吗？,P,得到的是倒立放大的“像”,(1)将ABC按比例缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF的三边就是ABC相应三边的1/2.,ABC与DEF是位似图形吗?,还有其他方法吗?,利用位似把图形放大或缩小,在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F,(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,A,O,B,C,还有其他方法吗?,结果会得到一个
4、与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11.,(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似比为3和4吗?,凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,如图，D，E分别
5、AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,o,A,B,C,D,E,F,如图:ABC与 FED是位似图形说明为什么ABDE?,如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形应用:放大或缩小原图形;,正向或反向,截取或延长,作业,Good Bye!,再见,