1、课时分层集训(十五)动能定理(限时：40分钟) 基础对点练动能及动能定理的理解1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是() 【导学号：84370215】A合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C合外力做功越多，则动能一定越大D动能不变，则物体合外力一定为零A由WFlcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是90，故A正确，B错误由动能定理WEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大动能不变，合外力做功为零，但物体合外力不一定为零，C、D均错误2(多选)质量为m的物体在水平力F的作用
2、下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍AB由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，故B正确，C、D错误3(多选)如图5212所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中
3、()图5212A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功，与B对A的摩擦力所做的功大小相等D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和BDA物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功大小不等，C错；对B应用动能定理，WFWfEkB，即WFEkBWf，就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前
4、述知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错动能定理的应用4(多选)(2016全国卷)如图5213所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则() 【导学号：84370216】图5213AaBaCN DNAC质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v，最低点的向心加速度a，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N，选项C
5、正确，选项D错误5. 一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图5214所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()图5214Atan 和 B.tan 和Ctan 和 D.tan 和D由动能定理有mgHmgcos 0mv2，mghmgcos 0m2，解得tan ，h，D正确6. (多选)如图5215所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端
6、(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos370.8)则() 【导学号：84370217】图5215A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为gAB由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1、s2由动能定理(或功能关系)知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 37解得动摩擦因数，选项A正确；下落h时的速度最大，由动能定理知：mghmgs1cos 45mv2解得v，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W2mgh，选项C错误；滑草车在下段滑道上的加速度大小为agcos 37gsin 37
7、g，选项D错误7(多选)(2018吉安模拟)如图5216所示，固定斜面AD上有B、C两点，且ABBCCD，小滑块以初动能Ek0从A点出发，沿斜面向上运动若整个斜面AD光滑，则滑块到达D位置速度恰好为零，而后下滑现斜面AB部分与滑块间处处有相同的摩擦力，其余部分BD无摩擦力，则滑块恰好滑到C位置速度为零，然后下滑，那么滑块下滑到()图5216A位置B时的动能为B位置B时的动能为C位置A时的动能为D位置A时的动能为AD设斜面长为3x、高为3h，若斜面光滑，滑块由底端运动到顶端过程中，mg3h0Ek0若AB部分粗糙、其他部分光滑，滑块由底端A到C过程中，Ffxmg2h0Ek0滑块由C滑到B过程中，m
8、ghEkB解可得：EkBEk0，A项正确；滑块由C滑到A过程中，mg2hFfxEkA解三式得：EkA，D项正确如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgRC.mgR D.mgRC质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力FN2mg.如图所示，FNmgm，得v.对质点的下滑过程应用动能定理，mgRWmv2，得WmgR，C正确动能定理与图象结合问题8. 用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由
9、静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图象如图5217所示，且，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是() 【导学号：84370218】图5217AW1W2，F2Ff BW1W2，F2FfCP12Ff DP1P2，F2FfB由动能定理可得W1W20，解得W1W2.由图象可知，FFfmamtan Ffmamtan tan tan 因此F2Ff，选项A、D错误，B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1P2，选项C错误9一个质量为0.5 kg的物体，从静止
10、开始做直线运动，物体所受合外力F随物体位移x变化的图象如图5218所示，则物体位移x8 m时，物体的速度为()图5218A2 m/s B8 m/sC4 m/s D4 m/sCFx图象中图线与横轴所围面积表示功，横轴上方为正功，下方为负功，x8 m时，可求得W8 J；由动能定理有mv28 J，解得v4 m/s.(2018合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt图象如图所示已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等则下列说法正确的是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为21D全过程
11、中A、B克服摩擦力做功之比为21C由速度时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为12，由牛顿第二定律可知：A、B所受摩擦力大小相等，所以A、B的质量关系是21，由速度时间图象可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比为12，匀减速运动的位移之比为21，由动能定理可得：A物体的拉力与摩擦力的关系，F1xFf13x00；B物体的拉力与摩擦力的关系，F22xFf23x00，因此可得：F13Ff1，F2Ff2，Ff1Ff2，所以F12F2.全过程中摩擦力对A、B做功相等，F1、F2对A、B做功大小相等故A、B、D错误，C正确考点综合练10(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的
12、地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图5219甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图5219乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是()图5219A物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B物体运动的位移为13 mC物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2Dx9 m时，物体的速度为3 m/sACD由WfFfx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff2 N，由Ffmg可得0.2，A正确；由WFFx对应图乙可知，前3 m内，拉力F15 N,39 m内拉力F22 N，物体在前3 m内的加速度a13 m/s2，C正确；由动能定理得：WFFfxmv2，可得：
13、x9 m时，物体的速度为v3 m/s，D正确；物体的最大位移xm13.5 m，B错误11(2017全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图5220所示训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：图5220 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的
14、最小加速度. 【导学号：84370219】解析(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs0mvmv解得.(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得vv2a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2.答案(1)(2)12(2018襄阳模拟)从地面上以初速度v09 m/s竖直向上抛出一质量为m0.1 kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图5221所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v
15、13 m/s，且落地前球已经做匀速运动(g取10 m/s2)求：图5221(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；(2)球抛出瞬间的加速度大小解析(1)由动能定理得Wfmvmv克服空气阻力做功WWfmvmv代入数据得：W3.6 J.(2)空气阻力fkv落地前匀速，则mgkv10刚抛出时加速度大小为a0，则mgkv0ma0解得a0(1)g代入数据得：a040 m/s2.答案(1)3.6 J(2)40 m/s213我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图5222所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到
16、达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.图5222(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大. 【导学号：84370220】解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2ax由牛顿第二定律有mgF阻ma联立式，代入数据解得F阻144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有mghWmvmv设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgm由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m答案(1)144 N(2)12.5 m9