1、课时分层集训(十六)机械能守恒定律及其应用(限时：40分钟) 基础对点练机械能守恒的理解及判断1弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图5313所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()图5313A从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程D从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹
2、丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B错误；从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C错误；从D到E过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项D正确图53142如图5314所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是() 【导学号：84370226】A2RB.
3、C. D.C设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h，解得hR，故B上升的总高度为RhR，选项C正确3. (多选)如图5315所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()图5315AB物体受到细线的拉力保持不变BA物
4、体与B物体组成的系统机械能不守恒CB物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大BD以A、B组成的系统为研究对象，有mBgkx(mAmB)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，由mBgFTmBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，B正确B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体
5、的动能最大，D正确单个物体机械能守恒问题4在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大A由机械能守恒定律mghmvmv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确5. (多选)如图5316所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的
6、摩擦阻力)，瞬时速度v必须满足() 【导学号：84370227】图5316A最小值 B最大值C最小值 D最大值CD小球在最高点，速度最小时有mgm，解得v1.根据机械能守恒定律有2mgrmvmv，解得v1.小球在最高点，速度最大时有mg2mgm，解得v2.根据机械能守恒定律有2mgrmvmv，解得v2.所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：v，故C、D正确，A、B错误6(2018济南五校联考)一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给
7、小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为()图5317A0 B2mgC3mg D4mgC恰能做圆周运动，则在最高点有mg，解得v.由机械能守恒定律可知mg2Rmvmv2，解得初速度v0，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v，则：mgRmvmv2根据向心力公式：Tmg，联立得T3mg.故选项C正确如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1N2的值为()A3mg B4mgC5mg D6mgD设小球在最低点速度为v1
8、，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律在最低点：N1mgm在最高点：N2mgm同时从最高点到最低点，根据机械能守恒mg2Rmvmv联立以上三式可得N1N26mg，故选项D正确多个物体的机械能守恒7(2018莱芜二模)如图5318所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为() 【导学号：84370228】图5318A.B.C. D2A在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mghmgh
9、(3mm)v2，解得：v，故A正确8. (多选)(2018哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图5319所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()图5319AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小CB球转动到最低位置时的速度大小为D杆对B球做正功，B球机械能不守恒BCA、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力
10、方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgLmgL(2m)v2mv2，解得v，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误9. (多选)如图5320所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为30.质量均为1 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm，质量为2 kg的物体C用细线通过光滑
11、的轻质定滑轮与物体B连接开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()图5320A初状态弹簧的压缩量为1 cmB末状态弹簧的压缩量为1 cmC物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D物体C克服绳的拉力所做的功为0.2 JAD初状态时，细线拉力为零，对B受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力Fmgsin kx，解得x1 cm，A正确；末状态时，对A进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力Fmgsin kx，解得x1 cm，B错误；B、C与地球组成的系统，在运动过程
12、中弹簧对系统做功，机械能不守恒，C错误；对A、B、C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得2Mgx2mgxsin (Mm)v2，对C由动能定理得2MgxWMv2，解得W0.2 J，D正确如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()A下滑的整个过程中A球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD系统下
13、滑的整个过程中B球机械能的增加量为 JD在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，当B在水平面上滑行，而A在斜面上滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，故A、B错误设两球在光滑水平面上运动时的速度大小为v，根据系统机械能守恒得mAg(hLsin 30)mBgh(mAmB)v2，代入解得v m/s，故C错误系统下滑的整个过程中，B球机械能的增加量为mBv2mBgh2()2 J2100.1 J J，故D正确考点综合练10.将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图5321所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是(
14、) 【导学号：84370229】图5321A小球的质量B小球的初速度C最初2 s内重力对小球做功的平均功率D小球抛出时的高度D由机械能守恒定律可得EkEk0mgh，又因为hgt2，所以EkEk0mg2t2.当t0时，Ek0mv5 J，当t2 s时，EkEk02mg230 J，联立方程解得：m0.125 kg，v04 m/s.t2 s时，由动能定理得WGEk25 J，故12.5 W根据图象信息，无法确定小球抛出时距离地面的高度综上所述，应选D.11.如图5322所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力
15、均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是()图5322A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过D物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg2F.A错：物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力TMg2F.B错：小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定C错：若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有Mg
16、h0Mv2则最大高度h若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根据动能定理有MghMv2Mv2则最大高度h.D对：环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2FMg故最大速度v.12(多选)如图5323所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动则() 【导学号：84370230】图5323A长直杆的下端运动到碗的最低点时长
17、直杆竖直方向的速度为零B长直杆的下端运动到碗的最低点时，B、C水平方向的速度相等，均为C长直杆的下端运动到碗的最低点时B、C速度均为零D长直杆的下端能上升到的半球形碗左侧最高点距离半球形碗底部的高度为ABD长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，B、C水平方向的速度相等，A项正确；由能量守恒得mgR3mv2，所以vBvC，B项正确，C项错误；长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0，碗的水平速度亦为零由机械能守恒定律得2mvmgh解得h，D项正确13如图5324所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后
18、由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 530.8，cos 530.6，重力加速度g取10 m/s2)求：图5324(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.解析(1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力即mgm，vC5 m/s.(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有mvmg2Rmv.在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FNmgm联立解得vB5 m/s，FN6 N.(3)从A到B由机械能
19、守恒定律有mvmgR(1cos 53)mv所以vA m/s在A点进行速度的分解有，vyvAsin 53所以H3.36 m.答案(1)5 m/s(2)6 N(3)3.36 m14. 如图5325所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球由位置C静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.已知g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：图5325 (1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep. 【导学号：84370231】解析(1)小球由C运动到D，由机械能守恒定律得：mgLmv解得v1在D点，由牛顿第二定律得FTmgm由式解得FT30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan 53联立式解得h16 cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据得：Ep2.9 J.答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J11