1、复习课,第22章 一元二次方程,定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),整合复习,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,
2、例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 =,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7, 同除二次项系数化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。,配方法步骤, 先化为一般形式； 再确定a、b、c,求b2-4ac； 当
3、b2-4ac 0时,代入公式:,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,分解因式法步骤,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式法,公式,直接开平
4、方,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成综合题。,一元二次方程ax 2bxc0（a0）的判别式：=b 24
5、ac,0方程有两个不相等的实数根=0方程有两个相等的实数根0方程没有实数根0方程有两个实数根 上述命题的逆命题也正确,例：当m为何值时，方程（m-1）x+2mx+m+3=0 无实根 有实根 只有一个实根 有两个实根 有两个不等实根 有两个相等实根,分析 （1）只需0 （2）分情况讨论 m-1=0 0 且m-10（3）当m-1=0时（4） 0 且 m-10（5）0 且 m-10 （6） =0 且 m-10,求证关于x的方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根。,证明：=-（m+2） 2-4（2m+1）=m2 -4m+8=（m-2）2 + 4 不论m为何实数（m-2）20 （m-2）2
6、+4一定是正数 既0 方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根,一元二次方程的根与系数关系,一元二次方程的根与系数关系(或称韦达定理)是初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占有重要的地位，纵观近年全国各地的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几个问题：,一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x 1，x 2，那么,专题练习,专题一 巧用一元二次方程根的定义解题.,1.若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论方程解的情况.,分析：此方程只是说是关于x的方程，并没有说明此方程是几次方程
7、，这需由m的值来确定它的次数，因此应分m-2=0和m-20两种情况讨论.,解：因为x=0是此方程的根，所以代入得m2+2m-8=0,解得 m1=2,m2=-4.当m-2=0,即m=2时，此方程是一元二次方程3x=0,所以x=0.当m-20，即m2时，此方程是一元二次方程-6x2+3x=0,专题二 一元二次方程的解法技巧,2.用适当的方法解下列方程.(1)（x+3）2=5； （2）（x-1）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0； （4）2x2+3x=0.,分析：选择恰当的方法是快速解方程的有效途径.,专题三 一元二次方程的应用.,3.某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机
8、，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.,分析：本题直接要求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以采取间接设元的方法.,专题四 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.,4.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.,分析：（1）要证一元二次方程有两个不相等的实数根，只需说明0,即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零.,解：（1）证明：因为=（m+2）2-4（2m-1)=（m-2）2 +4.,所以无论m取何值，0，,所以方程有两个不相等的实数根.,（2）因为方程的两根互为相反数，所以x1+x2=0,根据方程的根与系数的关系得：x1+x2=-(m+2)=0,解得m=-2,所以原方程可化为;x2-5=0,