1、22.1 一元二次方程,第22章 一元二次方程,驶向胜利的彼岸,什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解. 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0),复习导入,绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,探索新知,问题1,我们已经知道可以运用方程解决实际问题 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：,x(x+10)=900,整理得,x2+10x-900=0,设这两年的年平均增长率为x,已
2、知去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册).可列得方程,学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,5(1+x)2=7.2,整理可得,5x2+10x-2.2=0,问题2,1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项
3、系数,a0,注意：,1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2”,2、试比较下面两个方程的异同：,整式方程,整式方程,x,x,1,2,一元一次方程,一元二次方程,例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.,是,不是,不是,不是,不是,小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：,：方程是整式方程；：只含有一个未知数 ：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式,掌握新知,例2：把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.,解：去括号，得：3x2-3x=2x+4+8 化简，得： 3x2-5x-12=0二次项
4、系数是3，一次项系数是-5， 常数项是-12,小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；,1：已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.,分析一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程，即可求出m.,巩固练习,解：将x=2代入原方程，得4(m-1)+6-5m+4=0, 解得m=6.,2.方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程；,分析：如果方程 是关于的一元 一次方程，则满足下列条件：,解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程.,如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足m10,当m1时,该方程为一元二次方程,=1,1,把m=1代入可得2m1=21=10,解之得m1,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式为 (0)， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的.,3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 )的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.,归纳小结,我们应该赞美岩石的坚定。我们应该学习岩石的坚定。我们应该对革命有着坚强的信念。 陶铸,