1、2. 平方根(第2课时),第二章 实数,Contents,目录,01,02,新知探究,基础练习,课堂小结,巩固新知,回顾思考,2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？,答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆,1.什么叫算术平方根？,若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 .,已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为_.若面积变为原来的3倍，则边长为_.若面积变为原来的n倍，则边长为_.,复习平方与算术平方根之间的关系？,1,问题：乘方有没有逆运算？,3的平方等于9，那么
2、9的算术平方根是_的平方等于 ，那么 的算术平方根是_;展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_米,你发现了吗,7,问题：平方等于9， ，49的数还有吗？,3,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4,32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( )( )2 = ( )02 = ( ),9,0,3,0,不存在,探求新知,9,一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正 的平方根叫算术平方根.,例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.,平方根的表达式为：,若x
3、2= a ，那么x叫做a的平方根记作： .,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （a叫做被开方数）,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方互逆运算.,探索平方与开平方的关系,联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3.0的平方根是0，算术平方根也是0.,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .,1.求下列各数的平方根:,(1
4、)64,(3)0.0004,(5)11,(4),(2),1.求下列各数的平方根:,(1)64,(2),， 的平方根 ,即 .,解: 64的平方根为 ,即 .,(3) 0.0004,(5) 11,(4),， 0.0004的平方根为 , 即 ；,的平方根为 ，即 ；,11的平方根是 .,总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .,议一议,一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个
5、？负数有平方根吗?,一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.,一个，0的平方根是0.,负数没有平方根.,1 的平方根 ， 的算术平方根是_， 的平方根是_； 2 =_, _, _,_; 3. _, 当a 0时, _.,5,3,9,8,0.2,a,5,想一想,一、下列说法正确的是_ -3是的 平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是8, ,B,二、下列说法不正确的是（ ） A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根是互为相反数 D.一个正整数的算术平方根一定大于这个数的相反数,三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A. a+1 B.C. a2+1 D.,D,四、 x为何值时， 有意义？,答： 因为 ，所以,.,五、求 x 的值，,解：,知识总结,若 ，则x叫a的平方根， .,正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根.,方法总结： 求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互逆关系,作业布置习题2.4,