1、第二章 实数,2. 平方根(第1课时),Contents,目录,01,02,新知探究,牛刀小试,课堂小结,应用举例,情境导入,如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2 .,2,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,，,2,3,4,5,，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？,一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ,注意!,解: (1)因为302900，所以900的算术平方根是30， 即 ;,(2)因为121， 所以1的算术平方根是1，即 ;
2、,例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14,解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;,例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14,(4)14的算术平方根是 .,注意!,非平方数的算术平方根只能用根号表示.,如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a .,解决问题,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,，x ;，y ;，z ;，w .,2,例2 自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为 有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h19.6代入
3、公式， 得 ， 所以正数 (s). 即铁球到达地面需要2s.,注意!,式子 的两层含义: (1) a0; (2) 0 .,例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽,知识拓展例题,解：设正方形ABFE的边长为a， 有 ，所以 ， 所以 又因为 ，设 ，所以 ， 所以 (cm)所以长方形的长为18cm，宽为12cm,一、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2 的算术平方根是 ； 3 的算术平方根是 ； 4若 ，则 ,7,16,二、求下列各数的算术平方根：,36，
4、 ，15，0.64， ， ， ,(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;,解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6，即 ;,(3)15的算术平方根是 ;,解：(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即 ；,(5)因为 ，所以10-4的算术平方根是10-2，即 ；,(6)因为 ，所以 的算术平方根是 ；,(7)因为 ，所以 的算术平方根是1,36， ，15，0.64， ， ， ,三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少？,解：由题意得AC8米，BC6.4米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得：,所以帐篷支撑竿的高是4.8m.,(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：,一是a0，,二是 0,(2)算术平方根的性质：,一个正数的算术平方根是一个正数；,0的算术平方根是0；负数没有算术平方根,(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根,习题2.3,作业布置,