1、1.2 一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,Contents,目录,01,02,复习旧知,巩固练习,课堂小结,新知探究,问题解决,问题情境,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么a2+b2=c2。,A,B,C,a,b,c,古埃及人常用结绳方法构建直角三角形,一根绳平均分成12节，,构成下面的三角形：,这是直角三角形吗？,3,4,5,如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？,A,B,C,a,b,c,用a，b，c分别表示三角形的三边,做一做,下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2
2、=c2 ：, 3，4，5, 5，12，13, 8，15，17,分别以每组数为三边作出三角形，用量角器 量一量，你有什么发现？,9+16=25,25+144=169,64+225=289,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判断ABC是直角三角形？并说明理由。,A,B,C,a,b,c,M,C,N,a,b,a2+b2=c2=AB2,AB2= a2+b2,ABCABC,C=90,新知归纳,“勾股定理”逆定理：,(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,A,B,C,a,b,c,a2+b2=c2(已知),(2)符号语言
3、：,C=90(勾股定理逆定理),拓广探索,下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。,(1) 92+122=152,能作为直角三角形的三边,(2) 152+362=392,能作为直角三角形的三边,(3) 122+352362,不能作为直角三角形的三边,(4) 122+182222,不能作为直角三角形的三边,92+122=152,以上两组数有什么特点？,152+362=392,1、都是正整数；,(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;,2、都满足a2+b2=c2。,新知归纳,“
4、勾股数”的定义：,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,这是直角三角形,3,4,5,古埃及人常用结绳方法构建直角三角形,一根绳平均分成12节，,构成下面的三角形：,例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个 零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？,图(1),图(2),新知归纳,“勾股定理”逆定理的应用：,已知三边特殊关系，判定直角三角形。,1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？,2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何
5、判断 的？与你的同伴交流。,4,2,2,1,3,4,BE2=42+22=20,FE2=12+22=5,FB2=32+42=25,BE2+FE2=FB2,3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？,4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？,4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。,“勾股定理”逆定理：,(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,A,B,C,a,b,c,a2+b2=c2(已知),(2)符号语言：,C=90(勾股定理逆定理),“勾股定理”逆定理的应用：,已知三边特殊关系，判定直角三角形。,“勾股数”的定义：,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,