1、2.7 探索勾股定理（2）,勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,问题1 回忆勾股定理的内容,形,数,旧知回顾,思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形呢？,问题2,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,探究新知,（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
2、平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,实验操作：,猜想：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.,猜想正确吗？你能试着证明吗？,探究猜想,已知 ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：C=90,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a,ABC ABC (SSS),C= C=90,由勾股定理得：,探究证明,如果三角形的三边长a，b，c 满足a2
3、+b2=c2，那么这个三 角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,探究归纳,解：（1）, 72+242 = 252 ，, 以7，24，25为边长的三角形是直角三角形,例3 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=7，b=24，c=25； （2） a=13，b=15，c=14；,例题探究,（2）, 132+142 152 ，, 以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形,例4 已知ABC三条边长分别为a,b,c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数)，ABC是直角三角形吗？请说明理由.,解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2,a2+b2(m2n2
4、)2+(2mn)2,m42m2n2n44m2n2,(m2n2)2,m42m2n2n4,c2,ABC是直角三角形,1.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， A=B=C=D=90，点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且 求证：AEF=90,课堂练习,2. 某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距 30 n mile 如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？,解: 根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30, 242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=90,由“远航”号沿东北方向航行可知, QPS=45. 所以RPS=45.,即“海天”号沿西北方向航行.,课堂小结,1、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？,课后作业,作业题A组第1、2、3题,