1、2.5 逆命题和逆定理,问题: 什么是命题?,判断某一件事情的句子叫做命题,命题的结构：命题由条件、结论组成.,命题有真有假. 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.,旧知回顾,假,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab.,真,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,探究新知,条件与结论互换,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
2、,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.,探究归纳,注意: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题,例如: 真命题“如果ab，那么a2b2.” 的逆命题为“如果a2b2，那么ab.” ，此命题就是一个假命题,但是原命题正确，它的逆命题未必正确,说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,1. 长方形有两条对称轴.,2.等边三角形的三个角都是60.,有两条对称轴的图形是长方形.,假命题,三个角都是60的三角形是等边三角形.,真命题,真命题,真命题,小试身手,3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,假命题,高速行
3、驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.,4.如果 ，那么,如果 ，那么,真命题,真命题,假命题,等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中，等边对等角),等腰三角形的性质定理,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. (在同一个三角形中，等角对等边),等腰三角形的判定定理,继续探究,例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,解: 这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,例题探究,已知：如图，是一条线段，是一
4、点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,（2）当点P不在线段AB上时，作PCAB于点O.,证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；, PA=PB，POAB，, OA=OB, PC是AB的垂直平分线., 点P在线段AB的垂直平行线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1) 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除,例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.,解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么
5、这两个三角形全等.”,这个逆命题是假命题. 举反例如下：,如图，在ABC和ABE中，CD=EF且均为高线，但很显然它们不全等.,（1）两直线平行，内错角相等.,1. 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（2）全等三角形的对应角相等.,内错角相等，两直线平行.,没有逆定理,有逆定理,课堂练习,（3）同角的余角相等.,如果有两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.,（4）等腰三角形底边上的高线与中线互相重合.,如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.,没有逆定理,有逆定理,如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.,2.下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理.,（2）每个命题都有逆命题.,（3）假命题没有逆命题.,（4）真命题的逆命题是真命题.,课堂小结,1. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题,2. 如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,课后作业,作业题A组第1、2、3题,