1、2.4 等腰三角形的判定定理,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.,等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”).,等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).,等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,旧知回顾,我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,探究新知,我测量后发现AB与AC相等.,3cm,3cm,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).,探究归纳,例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图, 即测量A, B之间的距离.
2、同学们想出了许多方法, 其中小聪的方法是: 从点A出发, 沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C, 在C处测得C=30. 量出AC的长, 它就是河的宽度 (即A,B之间的距离). 这个方法正确吗? 请说明理由.,B,C,A,30,60,D,例题探究,B,C,A,30,60,D,温馨提示： 已知：DAC=60C=30说明：AC=AB.,DAC=B+C（三角形外角的性质）, ABC=DACC=60 30= 30,解：,小聪的测量方法正确，理由如下：, ABC= C, AB= AC,例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.,证
3、明：AB=AC，, B=C.,又 DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED., ADE为等腰三角形.,三个角都是60的三角形是等边三角形.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？,动脑筋,如图，在等腰三角形ABC中，,AB=AC.,由三角形内角和定理得A+B+C= 180.,如果顶角A=60，,则B+C= 180-60=120.,又 AB=AC，, B=C., B=C=A=60., ABC是等边三角形.,例3 已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：ADE
4、是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形，,BAC=B=C= 60.,EAD=BAC= 60，,又 AD =AE，,ADE是等边三角形,（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,补充例题,1. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形.,A,B,C,D,E,O, ABD =DBC= ，ACE =ECB= ，,课堂练习, DBC =ECB，, OBC是等腰三角形.,又 ABC是等腰三角形，, ABC =ACB，,A,B,C,D,E,O,2. 已知：如图，CD平分ACB，AEDC，AE交BC的延长线于点E，且ACE= 60. 求证：ACE是等边三角形
5、., 在ACE中，CAE= 180- E -ACE =60 ,又ACE=60，, BCD=E=60，, ACD =DCB，, ACD=DCB=60，,又 AEDC，, CAE = ACE=E=60,ACE是等边三角形.,3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120，DFBA，且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.,ABC是等边三角形.,又CDE=120，DF平分CDE., FDC=ABC=60，, ABC是等腰三角形，, EDF=FDC=60，,又DFBA，,4、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E 判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由,等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ）A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm,B,中考试题,例1,例2,若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A. 50 B. 80C. 65或50 D. 50或80,D,